后德龙,何平,张锐,郑勇斌

(1.北京电子工程总体研究所，北京 100854;2.中国人民解放军驻中国航天科工集团有限公司第二研究院中心军事代表室，北京 100854)

0 引言

现代战争对导弹机动能力的需要越来越高，导弹的外形从传统的轴对称形式也发展到面对称等多种形式。另外，为了提高导弹的飞行距离，冲压发动机得到了广泛采用。在采用面对称构型或冲压发动机的情况下，倾斜转弯方式能够提供更好的机动能力和优异的发动机性能。

然而，在采用BTT转弯方式下，导弹的快速滚动带来偏航和滚动回路的耦合，从而影响了侧滑角的稳定控制效果，并进一步影响了俯仰回路，带来了3个通道之间的耦合，使整个系统成为一个非线性、快时变性并存在模型不确定性的多变量控制对象。

针对导弹BTT控制问题，文献[1]将俯仰和偏航通道作为一个整体并采用H∞控制理论进行设计。文献[2]采用输入输出反馈线性化,将导弹动力学系统分解成了3个单输入单输出的二阶子系统，采用自抗扰设计方法,估计并补偿系统中的不确定因素和三通道之间的耦合并在控制器中进行补偿。文献[3]针对三通道协调频域设计方法进行了半实物仿真。文献[4]提出了一种解耦控制方法，但未提出详细的参数设计方法。文献[5-15]分别针对各种类型的飞行器开展了BTT控制技术研究。

三通道解耦的控制设计方法具有良好的工程经验。在三通道解耦控制的基础上引入协调解耦项，继而实现BTT的控制目标能够继承三通道的控制经验，便于快速应用。本文按照该思路进行控制设计，并用解析的方法推导了协调解耦控制器的控制参数。

1 导弹BTT动力学模型

在研究导弹BTT控制问题时, 将导弹质心运动方程和绕质心转动的方程均建立在弹体坐标系上。对导弹动力学模型线性化，得到简化的模型如下：

(1) 俯仰通道

(1)

(2)

(2) 偏航通道

(3)

(4)

(3) 滚转通道

(5)

从上述方程可以看出，BTT方式带来的弹体通道间的耦合主要包括：

(1) 运动耦合：在方程(4)中，侧滑角的变化不仅与偏航角速率ωy有关，还与滚动角速率ωx有关。

(2) 惯性耦合：俯仰和偏航回路的角速度方程中均存在惯性交叉耦合项。

在其他BTT研究中，还考虑了其他耦合因素，但这2部分是最主要的耦合项。在上述2项耦合中，运动耦合的影响最大，且无法通过在舵偏指令中加入补偿项实现解耦，本文对该项耦合进行了详细的论述。

2 解耦控制及参数设计方法

2.1 惯性解耦控制

图1～3分别给出了BTT方式下俯仰、偏航和滚动3个通道的控制结构框图。

图1给出的俯仰回路控制结构和STT方式下的主要区别在于针对惯性耦合项引入了补偿项。

在BTT方式所带来的耦合中，惯性耦合出现在角速度的动力学方程中。在角速度动力学方程中，惯性耦合项和3个通道的控制舵偏处于同等地位，因此通过在给伺服系统的指令中引入补偿项，可以较好地补偿惯性交叉耦合的影响。

图1惯性补偿项为

δφc_com=(Jx-Jy)ωxωy/Jz，KD1=a3.

偏航通道BTT方式下的控制结构和STT方式差别最大，图2中虚线框内的部分为针对耦合加入的补偿项，其中，Kψ及Kxt需要协调滚动回路进行设计从而补偿偏航通道中ωx的耦合影响，将在下一小节详细论述。

在偏航通道中引入的惯性补偿项为

在采用BTT方式，考虑到补偿偏航通道中滚转角速率项的补偿，在滚转回路中引出了补偿信息，如图 3中虚线框所示。框中rωx相当于滚动回路中外回路给内回路的指令。

2.2 运动耦合解耦控制参数设计

运动耦合主要是导致了滚转诱导侧滑角，并进一步在攻角方程中引入了耦合。因此，消除诱导侧滑角不仅可以减小偏航-滚动通道的耦合，还可降低俯仰-滚动通道的耦合，提高稳定回路的跟踪精度。

从图2，3可以看出，协调控制设计的方法是从滚动回路控制中引出rωx信号，将其和tanα及系数Kxt相乘后提供给偏航回路。

偏航回路外回路主要反馈的是侧滑角及其积分信号。由公式(3)，(4)可以看出，如果侧滑角的初始值很小，且能够维持ωy=-ωxtanα，则侧滑角将一直维持在较小的值。在此情况下，偏航外回路给内回路的指令较小，即图 2中ryin1的值较小，偏航内回路主要按ryin2即协调支路提供的指令运动。

在偏航内回路主要按ryin2运动的情况下，为了实现ωy=-ωxtanα，滚动内回路和偏航内回路应具有类似的动力学特性。在侧滑角较小的情况下，忽略俯仰角速率方程中的惯性耦合项、侧滑角项、侧滑角速率项，则偏航通道内回路和滚动通道内回路具有相似的动力学模型，即

(6)

(7)

由式(7)可得

计算滚动内回路闭环传递函数得到

(8)

由式(8)可得

将ryin2=Kxt(-rωxtanα)带入ωy传递函数中，得到

在ωx传递函数中仅有一个控制参数Kγ，可按照传统STT控制方式下设计。在ωy传递函数中可设计的参数为反馈系数Kψ和开环放大系数Kxt，为了实现偏航和滚动内回路的闭环特性相同继而实现ωy=-ωxtanα，设计这2个参数满足以下方程组：

上述方程组具有唯一解：

由于tanα为时变的数，ωy=-ωxtanα不能严格成立，根据时域仿真结果还需要对Kxt进行一定的修正实现ωy和-ωxtanα最大程度的接近。

3 仿真分析

3.1 无补偿情况

在该部分的仿真中，采用第2节中的数学模型，加入伺服系统等模型，但不加入虚线框内的补偿项，俯仰回路跟踪过载为10的指令，滚动回路跟踪90°的滚转角指令，得到仿真结果如图4所示。

图4a)中的归一化过载为实际值除以稳态指令值的结果。从未加入补偿情况下的仿真结果看，偏航-滚动的耦合运动带来了3°的侧滑角，并不是很大，这主要是由于偏航回路中引入的侧滑角及侧向过载反馈在一定程度上抑制了侧滑角的产生，这从图4e)的曲线也可以看出，在初始阶段ωy和-ωxtanα的方向相反，但在经历一段时间后，由于侧滑角此时较大，控制系统的作用使得ωy趋向-ωxtanα，从而达到减小侧滑角的效果。

3.2 加入补偿情况

在该部分的仿真中，同样采用第2节中的数学模型，加入伺服系统等模型，且加入图1～3中虚线框内的补偿项，跟踪的指令与3.1节相同，得到仿真结果如图5所示。

从加入补偿情况下的仿真结果看，偏航-滚动的耦合运动仅有不到0.6°的侧滑角，补偿控制有效地抑制了侧滑角的产生。从图5e)的曲线也可以看出，在初始阶段ωy和-ωxtanα的方向基本相同，从而达到了在全程侧滑角都较小的效果。

4 结束语

BTT转弯方式带来了三通道之间的耦合，其中运动耦合的影响最大，而消除侧滑角是消除三通道耦合的主要方式。本文针对BTT控制的解耦方法进行了论述，并提出了参数设计的解析设计方法，通过数值仿真验证了闭环控制系统的效果。

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