夏雨薇,贺飞跃,张 敏,曹项飞

(1.西安工程大学 计算机学院,陕西 西安 710048;2.西安工程大学 理学院,陕西 西安 710048)

0 引 言

MRI具有多参数、多方向、对软组织显示清晰、对人体没有电离辐射损伤等优点,在脑肿瘤诊治中被广泛地应用[1-3]．然而,由于脑部结构和脑肿瘤自身的复杂性[4],以及MRI成像模糊、灰度不均等问题,使得脑肿瘤图像分割一直是生物医学工程领域研究的热点和难点问题[5]．

Snake模型是由Kass等人[6]提出的第一个经典的参数活动轮廓模型,并被成功应用于医学图像分割[7-8],以Snake基本模型为依据的进化模型以及改进算法也得到广泛的研究[9],但脑肿瘤软组织形状通常具有不规则性,而Snake模型不适合于处理复杂的拓扑关系,无法合并和分裂;在Snake模型的基础之上,Chan和Vese[10]提出了基于几何的活动轮廓模型C-V模型,因其具有计算复杂度低、全局分割能力好等优势,从而得到较好的应用[11-14],但C-V模型对于灰度分布不均匀的图像分割结果不准确．因此,Li等人[15]提出了一种可变区域拟合能量模型RSF模型,RSF模型是近年来快速发展的一种图像分割方法,通过局部信息控制轮廓线演化,有效解决了边缘模糊、灰度分布不均匀的区域分割问题[16-17],然而对演化曲线初始位置选择的敏感性致使图像的分割效果欠佳且运算复杂．随后,Zhang等人[18]提出了局部图像拟合模型LIF模型,该方法减少了RSF模型的计算复杂性；Cheng等人[19]提出了一种结合mean shift平滑算法的RSF优化模型,因具有更好的收敛性和目标指向性,使其能快速、准确地分割出MRI图像中的脑肿瘤；Song等[20]人结合拉普拉斯零交叉算子,提出了正则化梯度流方法,较好地保持了图像的边缘信息；Zhang等人[21]提出了一种新的水平集方法,用于处理灰度不均匀的图像分割问题,但分割效率不高．然而,上述方法都不能有效解决初始演化曲线的敏感性问题．

本文受贝叶斯估计的自适应性启发,给出了一种贝叶斯优化的RSF模型脑肿瘤图像分割新方法．采用贝叶斯估计法对图像进行初始分割,并作为下一步演化的初始轮廓,在克服初始轮廓选择敏感问题的同时,演化速度大大缩减,分割准确度有效提升．

1 贝叶斯优化的RSF模型分割

1.1 RSF模型原理及局限性分析

RSF模型是利用范围可控的局部区域灰度信息进行分割．通过指定图像的向量I:Ω→R2,可以将图像空间定义为Ω⊂R2．假设封闭轮廓曲线C将图像划分轮廓外和轮廓内2个区域:Ω1=outside(C)和Ω2=inside(C),对于给定的像素点x∈Ω,局部灰度匹配能量函数被定义为

(1)

式中,系数λ1,λ2都是大于零的数,设图像某处的像素点为x,那么就可以用f1(x),f2(x)来表示图像区域Ω1和Ω2的近似值．I(y)表示以点x为中心的局部区域灰度,K(x-y)被用来对局部区域范围内的像素点进行控制．

(2)

式中,M1(φ)=H(φ),M2(φ)=1-H(φ)．因此,总能量函数可表示为

(3)

RSF模型在处理灰度不均的图像方面具有很大优势,但由于核函数的核带宽不变,采样权值仅与空间信息相关而与图像灰度信息无关,导致RSF模型对初始化比较敏感．当初始轮廓的选择不当时,模型容易陷入局部最小值,造成分割结果不准确[23]．且为保持水平集分割的准确性,在计算中需要重复初始化操作,增加了运算的复杂度和曲线演化的时间．

1.2 改进的RSF模型

因为分割的是大脑区域中的肿瘤,不需要脑壳及其外部的结构,但由于大脑周边区域在灰度上和肿瘤接近,同时结构非常复杂,在保留此部分的情况下对肿瘤进行判断十分困难,因此首先需要提取图像中的大脑区域[24]．

得到大脑区域图像后,需要对图像进行初始分割,首先,如图1所示,从脑肿瘤的MRI图像灰度直方图可以看出,该直方图具有明显的双峰特征,根据图像的双峰性质可以求得灰度直方图分割初始阈值;再使用贝叶斯的线性回归模型,对初始阈值进行分析,分别计算各个区域的先验概率,并使用贝叶斯估计模型求得似然函数的极小值即为后验概率,通过该方法自适应地选取更为精确的阈值,进行脑肿瘤图像分割,最后通过边缘检测得到肿瘤边缘轮廓．图2展示了较为满意的分割结果．

图 1 脑肿瘤MRI图像灰度直方图 图 2 基于贝叶斯的分割结果 Fig.1 Brain tumor MRI image histogram Fig.2 The segmentation result based on Bayesian

但由于脑肿瘤图像具有灰度不均、边缘模糊的特征,经过贝叶斯估计的图像分割算法分割后的图像可能会产生过度分割现象,因此,在通过贝叶斯估计的图像分割算法得到肿瘤边缘轮廓后,采用RSF模型进一步对肿瘤区域细分割.首先将上一步自动获取的肿瘤边缘轮廓作为初始轮廓赋值给RSF模型,再通过水平集演化使初始轮廓曲线不断逼近肿瘤目标,当能量曲线为零时,得到最终肿瘤目标区域．

2 结果与讨论

实验采用了来自Kaus M.R.,Warfield S.K.,Nabavi A.等人的实验数据,可从http://www.spl.harvard.edu/publications/item/view/1180下载,每一张脑肿瘤切片图都对应了3个标准图．实验对比了本文模型和原始RSF模型以及RSF-mean shift模型在灰度分布不均匀的脑肿瘤MRI图像中的分割结果,并与标准分割结果对比进行相似性评估．

采用了4位不同病人的脑肿瘤MRI的切片图像,其中,每位病对应3个不同的标准图,本文模型分割结果用蓝线表示、原始RSF模型的分割结果用绿线表示、RSF-mean shift模型分割结果用红线表示,标准分割结果用黄线表示,每幅图像的右侧为脑肿瘤区域分割细节图,具体实验结果如图3所示．

从图3中可以看出,本文模型的分割效果要优于原始RSF模型和RSF-mean shift模型．为定量分析本文方法的优越性,采用Jaccard系数相似性度量[25]对图像分割结果进行评估，为

(4)

式中,A和B分别表示模型分割结果和标准图对应的矩阵,Jaccard系数的值越大说明模型分割结果与标准分割结果越接近,即模型分割的结果越接近分割的“黄金标准”,算法的分割性能就越好．图4为本文模型和原始RSF模型以及RSF-mean shift模型在4位病人的脑肿瘤MRI切片图像中对应的分割质量评估结果．

标准图1 标准图2 标准图3(a) 病人1的脑肿瘤图像分割结果

标准图1 标准图2 标准图3(b) 病人2的脑肿瘤图像分割结果

标准图1 标准图2 标准图3(c) 病人3的脑肿瘤图像分割结果

标准图1 标准图2 标准图3(d) 病人4的脑肿瘤图像分割结果图 3 脑肿瘤图像分割结果对比图Fig.3 Comparison of brain tumor image segmentation results

表 1 模型分割时间评估Table 1 Evaluation of model segmentation time

从图4可以清晰看出,本文模型在4位不同病人的脑肿瘤MRI切片图像上的分割结果对应的Jaccard系数比原始RSF模型和RSF-mean shift模型都大,因此,本文模型的分割精度更高．从病人1和病人4的脑肿瘤MRI切片图像的分割质量来看,本文模型要略优于原始RSF模型和RSF-mean shift模型；从病人2和病人3的脑肿瘤MRI切片图像的分割质量来看,本文模型明显优于原始RSF模型和RSF-mean shift模型.其中,在病人2的MRI脑肿瘤切片图像的分割质量评估中,本文模型相比较RSF-mean shift模型分割精度提升了20%以上．

(1) 病人1脑肿瘤图像分割质量评估 (2) 病人2脑肿瘤图像分割质量评估

(3) 病人3脑肿瘤图像分割质量评估 (4) 病人4脑肿瘤图像分割质量评估图 4 模型分割质量评估Fig.4 Evaluation of model segmentation quality

此外,实验还分析了本文模型的耗时,并与上文提到的其他2种模型进行比较．分别计算不同模型在4位病人的3个标准图中的平均分割时间，结果显示在表1中．从表1中可以看出,本文模型较原始RSF模型和RSF-mean shift模型分割耗时更短,因此本文模型的分割效率更高．

本文模型较之原始RSF模型和RSF-mean shift模型最显著的优点就是无需人工设置初始轮廓,减少了人工干预,同时,提高了模型的准确性、可靠性及适用性,说明了本文方法能够更精确、更高效的分割整体灰度环境复杂的MRI脑肿瘤图像．

3 结束语

本文对基于区域的活动轮廓模型在脑肿瘤MRI图像分割上的应用进行了研究,并针对脑肿瘤图像灰度不均的特点,给出了一种贝叶斯优化的自适应RSF模型分割新方法,解决了RSF模型对初始轮廓曲线参数敏感的问题,实现了较少人工参与的图像分割,并且能够精确、高效分割整体灰度环境复杂的脑肿瘤MRI图像,体现了本文方法的优越性．下一步将对贝叶斯估计的图像分割算法不适用于目标和背景灰度差异小图像的问题进行改进,使其适用性更广．

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