李英民， 赵晨晓， 谭 潜

(1.重庆大学 土木工程学院，重庆 400045；2.山地城镇建设与新技术教育部重点实验室,重庆 400045)

随着大型工程结构体系的快速发展，长周期地震动的潜在破坏能力已不容忽视。如因为超高层建筑物、大型储液罐、大型桥梁等对长周期地震动都较为敏感，导致长周期地震动对此类大型工程结构体系的影响可能超出了设计时的估计水平。然而，从Hanks[1]提出长周期地震动的概念，到墨西哥地震中长周期震害的爆发，再到目前长周期地震动已经引起广泛关注为止， 虽然已经认识到了存在有远场长周期和近断层脉冲型两类特殊的长周期地震动[2-3]，但是基于分量分离方法的长周期地震动的区分和界定方法的相关研究却很少。Baker[4]基于小波理论对地震动进行分解，对脉冲与非脉冲地震动进行了界定；而Farid等[5]采用滑动平均滤波器对地震动进行分解；分析各分量对结构响应的影响，指出小波分析法不能较好反映实际地震动的各分量特征;徐龙军等[6]则采用了基于seismo signal的数字滤波对地震动进行分解，分析反应谱的相关特点并对规范反应谱进行修正，却没有对地震动的区分深入探讨；李雪红等[7]基于β谱的概念提出了长周期地震动的界定指标，此界定方法只停留在长周期地震动表面，不能合理的过滤地震动的高频分量的影响，并没有深入到影响长周期地震动的本质长周期分量上来。长周期地震动与地震动长周期分量是两个不同的概念，前者是一种特殊的地震波形式，后者是地震动中的长周期成分。对于任何地震动，都会有其长周期分量，而长周期地震动中的长周期分量在长周期结构的响应中起着决定性作用。对于长周期分量的研究能更清晰地得到长周期地震动的特性规律，并有利于人造长周期地震动的合成。

本文通过对三种频谱平均周期的对比评价，选取加速度反应谱平均周期作为长周期分量划分的指标，采用HHT方法(Hilbert-Huang Transform，HHT)将符合条件的固有模态函数(Intrinsic Mode Funtion，IMF)和残余分量进行重构形成新的地震动并对重构的地震动进行基线校正后作为长周期分量；在此基础上，通过对240条地震动的长周期分量进行分析，提出长周期地震动的界定方法以及两类特殊长周期地震动的划分指标。

1 HHT基本原理

HHT是由Huang等[8]提出的一种非平稳信号的时频域分析方法。相比常用模拟信号的处理方法，其彻底摆脱了线性和平稳性的束缚，具有完全的自适应性，并不受Heisenberg测不准原理的制约。更适合用于地震动的分量分离研究。HHT变换主要分为两个步骤：首先，对信号进行经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)；然后，对分解后得到的固有模态函数进行Hilbert谱分析(Hilbert Spectral Analysis，HSA)[9]。

EMD分解过程采用的是“筛分”算法，主要分为三个步骤：

步骤1确定地震动信号x(t)所有的局部极值点，并用三次样条曲线连接所有的局部极大值和局部极小值，分别形成上包络线xmax(t)和下包络线xmin(t)

步骤2求出上下包络线的平均值，记为m11(t)，将原地震动时程曲线x(t)减去该平均值后得到新数据序列h11(t)

m11(t)=[xmax(t)+xmin(t)]/2

(1)

h11(t)=x(t)-m11(t)

(2)

判断h11(t)是否具备IMF的两个条件，若不满足，则将h11(t)作为原始数据重复上述过程，直到得到的新数据序列

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)

(3)

满足IMF的两个条件，这样就得到了第一个IMF分量c1(t)

c1(t)=h1k(t)

(4)

步骤3从原地震动x(t)中去掉c1(t)得到剩余序列r1(t)

r1(t)=x(t)-c1(t)

(5)

将r1(t)作为新信号序列，按照上述步骤，依次得出第2、第3、…、直至第n个固有模态函数cn(t)，当残量rn(t)为时间的单调函数或者小于某一预定值时，则EMD分解结束。原始地震动时程曲线则可以表达为各IMF分量与最终残量的总和，即

(6)

对每一个IMF分量进行HSA，得到相应的Hilbert谱，汇总后得到原始信号的Hilbert谱H(ω,t)

(7)

将H(ω,t)对时间积分，得到Hilbert幅值边际谱

(8)

将H(ω,t)的平方对频率积分，得到瞬时能量曲线

(ω,t)2dω

(9)

再将IE(t)对时间积分，得到Hilbert累积能量曲线

(10)

2 地震动的选取

本文选取30条文献[10-14]中所认为的远场长周期地震动，以及30条文献[15-17]中所认为的近断层长周期地震动来进行研究，所选地震动信息见表1。由于所选60条长周期地震动，基本上都来自于1999年集集地震，且集集地震场地变化多，峰值、震中距涉及范围广，具有普遍性。为便于更好的对比分析，从集集地震中另外随机选取180条水平地震动作为区分长周期地震动的对照组数据，由于篇幅原因文中便不一一列出。

3 长周期分量提取方法

3.1 长周期地震动各频谱平均周期的分析

平均周期根据其计算所依据的频谱不同，可以分为傅里叶谱平均周期Tm和阻尼比为5%的加速度反应谱的平均周期Tr，以及Hilbert幅值边际谱的平均周期Tmh。其计算公式分别见式(11)～式(13)。平均周期参数能够较好的反应地震动的频谱成分[18]，而哪一个周期参数能更好的评价长周期地震动还需要进一步探索。

表1 长周期地震动基本信息

(11)

(12)

(13)

式中：fi为经快速傅里叶变换后对应的频率点；Ci为傅里叶幅值谱中fi所对应的幅值；Ti为阻尼比为5%的加速度反应谱的周期点；Sa为Ti所对应的加速度幅值；fhi为HHT变换后所得幅值边际谱的频率点；Hi为Hilbert幅值边际谱中fhi所对应的幅值。

离散程度和相关程度是判断一个指标是否合理的重要依据，通过对长周期地震动各频谱的平均周期的相关性及离散性分析，确定长周期分量的划分指标。并通过对地震动EMD分解后得到的各IMF分量进行分析，提取出地震动的长周期分量。

离散性和相关性分别用各频谱平均周期的变异系数及平均相关系数表示，其计算公式分别见式(14)和式(15)。

(14)

式中:Ti为第i条地震动的频谱的平均周期。

(15)

本文中使用240条地震记录的各频谱平均周期的变异系数及平均相关系数结果,如表2、表3所示。由表2可知,对于长周期地震动Tm变异系数最大，离散性最大；对于对照组地震动Tmh离散性最大；而Tr离散性使终保持在中下，具有更好的稳定性。从表3可知，Tm、Tr、Tmh之间都具有较大的相关性，并且Tr更具有代表性。总的来说Tr能够更为准确地反映地震动高低频分量的分布情况并且对低频分量具有更好的辨别能力，这与以往的研究成果也是一致的[19-20]。因此，平均周期Tr更适合作为长周期分量的划分指标。

3.2 基于EMD的地震动长周期分量提取

EMD能把复杂非平稳信号分解为有限基本模式分量之和，且基于EMD的滤波方法具有良好的频率选择性和自适应性的多分辨力[21]。以TCU052-EW加速度时程为例，对其进行EMD过程处理。该地震动分解得到11个IMF分量和1个残余分量，如图1所示。随着EMD分解的进行，所得到的分量频率也在逐渐降低。根据式(12)计算出各IMF分量和残余分量的加速度反应谱平均周期的变化也验证了此结论，如表4所示。

表2地震动平均周期的变异系数

Tab.2Variationcoefficientofaverageperiodsofeachgroup’sgroundmotions

变异系数TmTrTmh远场长周期地震动0．3120．2980．251近断层长周期地震动0．3750．2840．310远、近场长周期地震动0．3750．3120．284对照组地震动0．4450．4490．459

表3地震动平均周期的平均相关系数

Tab.3Averagecorrelationcoefficientofaverageperiodsofeachgroup’sgroundmotions

平均相关系数TmTrTmh远场长周期地震动0．9190．9350．897近断层长周期地震动0．8890．8810．853远、近长周期地震动0．9080．9130．880对照组地震动0．9250．9360．903全部240条地震动0．9370．9530．936

图1 TCU052-EW加速度时程的EMD分解(gal)

邱立珊的研究表明，在Tr≥2 s以后，傅里叶谱1 Hz以上的高频部分幅值大幅衰减，速度谱幅值较大的区域分布在较长周期段。同时，加速度反应谱与结构响应和解决工程问题密切相关，考虑到超高层结构自振周期>2.5 s[22]且共振区间的范围0.75～1.25，Tr≥2 s也十分合理，并具有一定的工程意义。因此，将EMD分解后得到的分量(包括残余分量)中Tr≥2 s的分量筛选出来并重构。但重构得到的分量，其速度时程具有较大的基线漂移，如图2(a)所示。进行基线校正后,如图2(b)所示。将基线校正后的信号作为该地震动的长周期分量。以TCU052-EW为例，将其C6～C11及Res叠加重构并进行基线校正后作为其长周期分量，与原地震动信号的对比,如图3所示。

表4 TCU052-EW各IMF分量及残余分量的Tr

(a)

(b)

图3 TCU052-EW及其长周期分量

3.3 长周期分量与原地震动相关性分析

地震动的长周期分量与地震动的相关性越好，说明长周期分量能够更好的代表这种地震动的特点。在反映地震动长周期分量的参数里，李雪红等提出谱指标βl和加速度反应谱平均周期(Tr)可以较好地反映地震动中低频成分的含量，计算所选240条地震动的长周期分量与原地震动的相关性，相关性系数随着长周期分量参数的变化关系,如图4所示。从图4可知，随着地震动中低频含量的增加，其长周期成分与原地震动的相关性越好；并且对于长周期地震动，其长周期分量与原地震动的相关性处在一个相对较高的水平，采用地震动的长周期分量来界定地震动是合适的。

3.4 长周期地震动与长周期分量对结构响应影响的相关性验证

以地震动ILA056-NS和TCU052-EW为例，两条地震动及分解后的各分量加速度时程及反应谱,如图5所示。根据图形特点认为其分别代表类和谐长周期地震动和脉冲型长周期地震动，其中ORG(Original Ground motions)代表原地震动，LPC(Long Period Component)代表长周分量，SPC(Short Period Component)代表短周期分量。由反应谱可以看出，两类地震动在长周期段，长周期分量与原地震动的吻合效果是较好的，能反映原地震动对超高层结构的影响。通过Perform3D软件，对比地震动及其长周期分量与短周期分量对超高层建筑物地震响应的影响，验证其长周期分量与原地震动的相关性。

图4 长周期分量与原地震动相关系数

Fig.4 Correlation coefficient of long period component and original ground motion

模型为处于7度0.1g地区的层高为4.5 m，总高247.5 m,共55层的框架-核心筒结构，其自振周期为5.447 s。模型中荷载标准值为：楼面恒载取5 kN/m2，楼面活载选取2.5 kN/m2，基本风压选取0.4 kN/m2。重力荷载代表值按照100%恒荷载加50%活荷载计算。模型基本信息和平面布置,见表5和图6。

(a) ILA056-NS

(b) TCU052-EW

图5 地震动及各分量加速度时程和加速度反应谱

图6 结构平面布置图

将两条地震动加速度峰值均调幅至100 gal，进行超高层结构响应分析。其内力和变形,如表6所示，从中可以看出，两类长周期地震动及对应的长周期分量对结构基底剪力以及位移响应的影响是相似的，且最大位移发生的时刻也相近，反观短周期分量与原地震动对结构响应的影响差异极大。特别是脉冲型长周期地震动，其短周期分量对于位移和基底剪力的贡献远不及类和谐长周期地震动。产生这种差异的原因是脉冲型地长周期地震动的主要能量集中在低频脉冲上，高频分量影响很小，而类谐和地震动能量分布比较均匀。因此长周期分量在长周期地震动对超高层结构的影响中起着决定性的作用，能够反映甚至代表长周期地震动在长周期结构中的响应特征。进一步验证了基于长周期分量对长周期地震动界定的合理性。

表6结构顶层最大位移及基底剪力

Tab.6Themaximumvertexdisplacementandbaseshearofthestructure

地震动及分量PGA/gal发生时刻/s顶层最大位移/m发生时刻/s基底剪力/kNILA056⁃NSORGLPCSPC100．0058．7886．8744．4783．1341．981．3851．3890．32077．4277．4247．07587395299153804TCU052⁃EWORGLPCSPC100．0068．8055．3133．3434．3333．861．0541．0970．08341．3341．3548．35571225371425716

4 基于长周期成分的多类型长周期地震动的界定

4.1 长周期与常规地震动的界定

基于上述分量的提取方法可以发现，长周期地震动的长周期分量在自振周期较大的结构中起着决定性作用，因此长周期分量的一些特性指标可以作为描述长周期地震动的依据且过滤掉高频分量的影响，对地震动的界定有更好的区分性。根据以往的研究结果显示，地震动的频谱和能量是区分各类型地震动的最具代表性的特性。累积能量比可以很好地从能量角度反映出长周期分量的含量。图7为地震动及其长周期分量累积能量曲线。根据式(10)计算其长周期分量与原地震动的Hilbert总累积能量ELPC和EORG的比值作为一个参数来区分的地震动，如式(16)所示

(16)

图7 长周期分量累积能量曲线

同时，PGV/PGA是能反映地震波频谱特性，Liao等[23]的统计分析表明，当地震动的PGV/PGA的比值≥0.2时地震动的脉冲特性明显。然而李雪红等的研究发现不仅仅脉冲型的地震动有此特点，远场长周期地震动同样具有相同的特性。根据地震动单一的PGV/PGA区分脉冲型长周期地震动存在明显的不足。基于上述特点，本文将基于240条地震动的长周期分量的PGV/PGA和rE界定长周期地震动与常规地震动，将其值表示在以rE为横坐标，以PGV/PGA为纵坐标的图8中。从图8可知，长周期地震动与常规地震动具有较为明显的界限，对数据进行基于MATLAB的逻辑回归分析，得到长周期地震动界定指标LPGI(Long Period Ground motions Indicator)，如式(17)，且IPGI>0.6的地震动为长周期地震动，IPGI<0.6的地震动为常规地震动

(17)

由上述界定指标反过来观察根据文献所选出的60条长周期地震动中，一些由于其长周期分量含量过少或强度较低，笔者认为将其认作长周期地震动欠妥。

图8 长周期地震动界定的变量散点图

4.2 多类型的长周期地震动的区分

目前被认为特殊的两类长周期地震动，分别是近断层脉冲型长周期地震动和远场类和谐长周期地震动。两类长周期地震动及其长周期分量的能量分布特性有明显的差异。而长周期分量的能量分布更能准确地反映地震动在长周期阶段的脉冲特性。脉冲型地震动的能量主要集中在脉冲处，其积累能量的时间较短。因此结合Hilbert累积能量曲线，借助Trifunac等[24]的90%的能量持时的概念，定义长周期分量的90%的能量持时t90%，其含义为地震动长周期分量的归一化Hilbert累积能量曲线从0.05增长至0.95所经历的时间。图9展示了三类长周期地震动长周期分量的累积能量曲线与速度时程的能量持时的特点。

Fig.9 Cumulative energy curve and velocity time history of long period component of TCU052-EW(left)、KAU044-EW(middle)、ILA056-NS(right)

基于“4.1”中LPGI>0.6区分出来的长周期地震动，统计其90%的能量持时和震中距，来区分远场长周期地震动和近断层脉冲型长周期地震动，发现t90%≤38 s时长周期分量呈现出较为明显的脉冲特性，且时间越短脉冲特性越明显；t90%≥45 s则呈现出类和谐性；而38 s

5 结 论

(1)所选的三类平均周期(Tm、Tr、Tmh)能较准确地描述高低频分量的分布情况。由相关性与离散性分析发现，Tr具有更好的稳定性和相关性，更适合作为长周期分量的提取依据。

图10 长周期地震动震中距与t90%关系

Fig.10 Relation between epicenter distance andt90%of long period ground motion

(2)将地震动时程信号进行EMD分解，将Tr≥2 s的分量筛选出来并进行叠加重构基线校正后得到地震动的长周期分量。长周期地震动的长周期分量与原地震动具有良好的相关性。能够很好的反应长周期地震动对长周期结构的影响，长周期地震动的特性主要决定于长周期分量的特性。

表7两类长周期地震动划分指标

Tab.7Classificationindicatoroftwokindsoflongperiodgroundmotions

长周期地震动类型LPGI震中距/kmt90%/s远场类和谐长周期地震动近断层脉冲型长周期地震动>0．6≥100≥45≤50≤38

(3)长周期分量的强度和能量供献决定着地震动的长周期特性是否显著。分析240条地震动的长周期分量，根据长周期分量的PGV/PGA比值及其与原地震动的积累能量的比值rE，进行逻辑回归，提出长周期地震动界定指标LPGI，发现LPGI>0.6时为长周期地震动，且区分效果明显。

(4)不同类型的地震动的能量分布有明显的差异，提出用长周期地震动长周期分量的归一化Hilbert累积能量曲线从0.05增长至0.95所经历的时间t90%来表征长周期地震动能量分布特性。t90%≤38 s时具有较明显的脉冲性，t90%≥45 s则表现出类和谐性，而38 s

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