徐 英，姚浩楠，曹忠林，张 涛,，段春剑



热式质量流量传感器混合对流传热模型

徐 英1, 2,，姚浩楠1, 2，曹忠林3，张 涛1, 2,，段春剑1, 2

(1. 天津大学电气自动化与信息工程学院，天津 300072；2. 天津市过程检测与控制重点实验室，天津 300072；3. 中国石油长城钻探工程公司四川页岩气项目部，内江 642450)

考虑自然对流的影响，改进King定律，深入研究热式气体质量流量传感器的混合对流传热模型．针对恒流式热式气体质量流量传感器原理样机，分析不同流速下自然对流与强迫对流的关系．从自然对流的角度进行分析，指出King定律模型中指数与对流强度比之间的变化规律．在天津大学常压气体流量标准实验装置上进行实验研究，实验管道管径为200,mm，流速范围为0.03～23.05,m/s．结合实验数据，建立指数的数学模型，改进King定律模型，在低流速范围(0.03～1.00,m/s)内，与原King定律模型比较，质量流量测量精度有较大提高，平均误差从69.27%,减小到1.15%,．

King定律；自然对流；混合对流；热式气体质量流量传感器；指数；对流强度比

热式气体质量流量测量起源于20世纪初的热线风速仪[1]．热式气体质量流量计是利用换热原理检测气体流量的仪表，即利用流动气体与热源(安装在管内或者管外)之间的热量交换关系来测量流量．根据实现原理，热式气体质量流量计主要分为热分布式和热消散式．

近年来随着电子技术和加工工艺的飞速发展，热式气体质量流量计得到了广泛应用．基于热消散原理的热式气体质量流量传感器主要用于大流量的测量．但是在许多工程应用中需要对极低的气体流量进行精确测量，例如天然气的计量、石油化工微型反应装置中气体流量的测量和控制、阀门泄漏的检测．热式气体质量流量传感器测量小流量的难点在于：受自然对流的影响和探头处流型变化的影响，其对流传热模型会发生变化，测量精度降低．

1 热式气体质量流量传感器的基本原理

1.1 热式气体质量流量传感器结构

图1 热式气体质量流量传感器

1.2 工作原理

热式气体质量流量传感器的工作原理是建立在热传递的基础上的．热传递主要有3种途径：对流传热、热传导和热辐射[15]．对流传热又分为强迫对流传热和自然对流传热．根据热平衡方程，速度探头单位时间内损失的热量可表示为

   (1)

在高流速条件下，一般认为强迫对流是热式气体质量流量传感器的主要传热方式，自然对流、热辐射以及热传导损失的热量相对较小，可以忽略不计[16]，因此式(1)可以简化为

   (2)

速度探头以恒定电流进行加热，当热交换达到平衡时，速度探头温度保持稳定，根据牛顿冷却公式[15]可得

   (3)

   (4)

   (5)

   (6)

联立式(3)～式(6)可得热式气体质量流量传感器的测量模型，即

   (7)

故可以根据测得的速度探头与温度探头的温差来进行气体流量的测量．

1.3 对流强度比

   (8)

   (9)

2 实验装置及工况参数

实验在天津大学常压气体流量标准实验装置上进行，流动介质为空气，实验装置结构见图2．

图2 实验装置结构

装置采用微负压法，通过调节风机的频率来调节气体流量．装置的实验管段管径为200,mm，标准表由多路并联的涡轮流量计组成，精度为0.5%,，口径分别为40,mm、80,mm、150,mm．通过多路标准管路的切换或组合，在实验管路中实现较宽的流速范围．

3 实验结果分析与建模

3.1 实验结果

在工况范围内，测量得到的速度探头与温度探头的温差关系如图3所示．从图3中可以看出，随着流速的增大，温差的变化趋势越来越平缓．热式气体质量流量传感器中温差直接反映了测量的流量信息．由此可以看出，热式气体质量流量传感器在进行低流速测量时具有更好的分辨率．

图3 流速与温差关系

3.2 实验数据分析

根据King定律，参考7.00～23.05,m/s的实验数据，建立强迫对流的传热模型为

表1/2值

Tab.1 Values of Gr/Re2

   (10)

在工况范围内，该模型的测量误差如图4所示．

图4 King定律模型测量误差

   (11)

   (12)

   (13)

3.3 改进的King定律模型及质量流量测量结果对比

图6 指数n随lg(Gr/Re2)变化的趋势

   (14)

   (15)

3.4 迭代计算

   (16)

图8 改进King定律模型测量误差

4 结 论

(1) 采用热式气体质量流量传感器样机，对自然对流的影响作用进行分析．当流速减小时，自然对流的影响逐渐增强并占据主导地位，超出了King定律模型的适用范围．

(4) 本研究所采用的方法基于自然对流对传热模型的影响，通过理论推导出了传热模型的变化规律，并且以空气为流动介质进行了实验验证．从热式气体质量流量传感器的测量原理可知，被测气体的物性参数(导热系数、动力黏度、密度、比热容)的变化会直接影响传感器的输出信号，目前国内外已经开始开展关于组分补偿的研究．从研究情况来看并结合King定律的形式，组分的变化只会导致传热模型中一些系数会发生变化，不会对模型形式产生影响．此外，从理论上看，气体组分的变化不会改变自然对流对传热模型的影响，所以本文所得模型形式的结论对于其他气体介质是同样适用的．

(5) 实验所得模型的外推性还需要通过更多工况条件下的实验数据加以验证．但本研究中分析问题的角度以及建立模型的方式可以为后续研究者提供一定的参考．

［1］ 赵伟国. 热式气体质量流量测量方法及系统研究[D]. 杭州：浙江大学控制科学与工程学系，2009.

Zhao Weiguo. Measurement Technology and System Design of the Thermal Gas Flow[D]. Hangzhou：Department of Control Science and Engineering，Zhejiang University，2009(in Chinese).

［2］ Bruun H H，Khan M A，Alkayiem H H，et al. Velocity calibration relationships for hot-wire anemometry[J].，1988，21(2)：225.

［3］ King L V. On the convection of heat from small cylinders in a stream of fluid：Determination of the convection constants of small platinum wires with applications to hot-wire anemometry[J].，1914，214(90)：373-432.

［4］ Guellouz M S，Tavoularis S. A simple pendulum technique for the calibration of hot-wire anemometers over low-velocity ranges[J].，1995，18(3)：199-203.

［5］ Al-Garni A M. Low speed calibration of hot-wire anemometers[J].，2007，18(2)：95-98.

［6］ Collis D C，Williams M J. Two-dimensional convection from heated wires at low Reynolds numbers[J].，1959，6(3)：357-384.

［7］ Özahi E，Çarpınlıoglu M Ö，Gündogdu M Y. Simple methods for low speed calibration of hot-wire anemometers[J].，2010，21(2)：166-170.

［8］ Zhang H，Li Y，Zhong M，et al. A novel soft intelligent calibrator for low-velocity hot bulb anemometers [C]//. Hong Kong，China，2015：1597-1602.

［9］ 韩 建，黄 颖，牟海维，等. 小流量热式气体流量的数值模拟研究[J]. 自动化仪表，2016，37(11)：1-3.

Han Jian，Huang Ying，Mou Haiwei，et al. Study on numerical simulation of the small thermal gas mass flow[J].，2016，37(11)：1-3(in Chinese).

［10］ 徐 英，姚云飞，张 涛，等. 局部内热源热式传感器等效换热面积的影响[J]. 天津大学学报：自然科学与工程技术版，2017，50(5)：483-490.

Xu Ying，Yao Yunfei，Zhang Tao，et al. Research on effect from equivalent heat exchange area of thermal sensor containing local internal heat source[J]：，2017，50(5)：483-490(in Chinese).

［11］ Churchill S W，Bernstein M. A correlating equation for forced convection from gases and liquids to a circular cylinder in crossflow[J].，1977，99(2)：300-306.

［12］ 张 涛，王娇娇，徐 英，等. 利用热式传感器测量环状流湿气含率[J]. 天津大学学报：自然科学与工程技术版，2016，49(11)：1127-1131.

Zhang Tao，Wang Jiaojiao，Xu Ying，et al. Measurement of void fraction in wet gas with a new thermal sensor[J].：，2016，49(11)：1127-1131(in Chinese).

［13］ Yuan C，Xu Y，Zhang T，et al. Experimental investigation of the phase fraction of wet gas based on convective heat transfer[J].，2016，110：102-110.

［14］ Jiang W，Zhang T，Wang H，et al. Sheathed probe thermal gas mass flow meter heat transfer analysis[J].，2016，47：83-89.

［15］ 杨世铭，陶文铨. 传热学[M]. 4版. 北京：高等教育出版社，2006.

Yang Shiming，Tao Wenquan.[M]. 4th ed. Beijing：Higher Education Press，2006(in Chinese).

［16］ 张世荣. 热式气体质量流量测量及补偿算法研究[D]. 武汉：华中科技大学控制科学与工程系，2007.

Zhang Shirong. Research on Thermal Gas Mass Flow Meter and Compensation Arithmetics[D]. Wuhan：Department of Control Science and Engineering，Huazhong University of Science & Technology，2007(in Chinese).

［17］ 李 雯. 热式质量流量计的设计[D]. 杭州：浙江大学信息科学与工程学院，2007.

Li Wen. Design of Thermal Mass Flowmeter[D]. Hangzhou：School of Information Science and Engineering，Zhejiang University，2007(in Chinese).

［18］ 刘明侯，Chan T L，陈义良. 浮力对混合对流流动及换热特性的影响[J]. 力学学报，2004，36(3)：336-341.

Liu Minghou，Chan T L，Chen Yiliang. Buoyancy effects on mixed convection flow and heat transfer[J].，2004，36(3)：336-341(in Chinese).

(责任编辑：孙立华)

Heat Transfer Model of Mixed Convection for Thermal Mass Flow Sensor

Xu Ying1, 2，Yao Haonan1, 2，Cao Zhonglin3，Zhang Tao1, 2，Duan Chunjian1, 2

(1．School of Electrical and Information Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2．Tianjin Key Laboratory of Process Measurement and Control，Tianjin 300072，China；3. Sichuan Shale Gas Project Department of CNPC Greatwall Drilling Company，Neijiang 642450，China)

Considering the impact of free convection，the King’s law was refined and a modified heat transfer model of mixed convection for thermal gas mass flow sensor was further studied．According to the prototype of thermal gas mass flow sensor with constant current，the relationship between free convection and forced convection over a wide velocity range was discussed．In the light of the influence of free convection，the relationship between the exponent of King’s model and the convection intensity ratio was observed．The calibration was carried out on the standard device of gas flow under normal pressure in Tianjin University．The experimental pipe diameter was 200,mm and the flow rate was 0.03—23.05,m/s．Based on the experimental data，the mathematical model of exponent was established and the King’s model was improved．In the range of low flow rate(0.03—1.00,m/s)，the accuracy of mass flow measurement was greatly improved compared with the results of the original King’s model．The mean error of 69.27%, was reduced to 1.15%,.

King’s law；free convection；mixed convection；thermal gas mass flow sensor；exponent n；convection intensity ratio

10.11784/tdxbz201707065

TH814

A

0493-2137(2018)04-0406-07

2017-07-22；

2017-11-07.

徐 英（1970—  ），女，博士，教授.Email：m_bigm@tju.edu.cn

徐 英，xuying@tju.edu.cn.