◇曹春艳 张 丹 赵彦静

20世纪80年代，全球各地掀起统计课程改革的热潮，中国也深受影响。2001年，我国在《全日制义务教育数学课程标准 （实验稿）》（以下简称《标准实验稿》）中明确将“统计与概率”内容作为义务教育四大知识领域之一，并把“经历运用数据描述信息、做出推断的过程，发展统计观念”作为统计学习的总体目标。2011年对《标准实验稿》进行了修订，用“数据分析观念”代替《标准实验稿》中的“统计观念”，更加聚焦“数据分析”，注重学生经历数据收集、整理和描述的过程，以改善“统计观念”宽泛而不够明确的弱点。这一改变足以折射出人们对统计观念的再认识，也映射出培养学生的数据分析观念应是统计教学的核心。那么，如何认识数据，如何对数据进行收集、描述和分析，就成为当前课程和教学改革的焦点。由于“统计与概率”领域进入义务教育阶段较晚，“数据分析观念”也刚提出不久，所以如何对这部分内容进行实质性的把握和有效的教学设计，就成为当前小学数学统计教学的一个难点。下面结合一节小学数学观摩课，分析小学生统计方案设计的思维过程，并对小学生的数据分析观念进行探讨，为小学数学教学提供相关建议。

一、问题提出

在一节小学五年级数学观摩课上，教学内容为“统计方案设计”，以“2014年学校书院购买了9920本图书，请问同学们想获得哪些信息”作为问题导入，引发学生思考和提出问题。经过教师归纳，学生提出的问题分为三种类型：①学校书院购买的图书类型有哪些？②学生最喜欢的图书类型买了多少本？③2015年学校书院将购买多少图书？基于以上问题，这位教师让学生独立进行问题解决的方案设计，并将其记录在数学作业纸上。这项任务完成后，教师要求学生根据感兴趣的问题自由组合，讨论出最终的解决方案。经过激烈讨论，有些学生提出通过去学校书院调查来解决问题，有些学生认为应通过调查全校学生来解决问题，有些学生提出按性别和年级采用分层抽样调查来解决问题，有些学生则认为应绘制统计图看趋势，等等。一个小问题映射出小学生对普查、抽样、统计等的不同认识。我们很好奇：小学生是如何想出这么多解决方案的？他们的思考过程是怎样的？他们的数据分析观念处于什么层次？基于上述问题，我们在课后收集了学生的数学作业纸，对学生的分析思路进行了整理和归类，以反映小学生数据分析观念发展过程中的一些特点。

二、小学生统计方案设计的思维类型

我们对学生的数学作业纸进行整理和归纳，通过与执教教师沟通发现：上课之前学生没有接触过统计方案的设计，但是学生已经学习了统计表、条形统计图及平均数的相关知识，为本节课的学习奠定了一定的认知基础。面对从未接触过的统计方案设计，学生一方面以先前学习的统计知识为基础进行方案设计，另一方面又因设计方案过程的复杂性而产生多种思考。同时，由于学生知识基础、认知方式的差异性，统计方案设计的步骤呈现多样化的特点。以这节课学生提出的三类问题为背景，可归纳出小学生统计方案设计的思维模式，如表1所示。

表1 学生统计方案设计的思维模式

从上面的思维模式可以看出，小学生设计统计方案时会联想到调查、作统计图、抽样、比较等内容。但是由于认知基础不一样，设计方案的思维模式也有差异。对于问题②“学生最喜欢的图书类型的数量”，学生的统计方案设计是这样的：第一步，90%以上的学生想到的是对图书进行分类（第①到④类），小部分学生认为应通过全校调查来了解（第⑤类）；第二步，有的学生认为应先作统计图，有的学生认为应先比较获得的数据，有的学生认为应进行全校普查，有的则认为应进行抽样调查；第三步或第四步，学生的思维走向基本一致，就是比较或作统计图。

为什么学生在统计方案设计的第二步出现了这么多分歧呢？在学校书院购买图书这一现实背景之下，一些学生提到了先根据书院购书记录调查图书分类，然后作出统计图观察数据趋势，最后得到结论。但是，还有很多学生想通过现场调查来获得信息，在此出现了各种分歧：有的学生提出进行全校普查，有的学生提出进行抽样调查，还有学生考虑到年龄、性别特点提出进行分学段调查等。由于当前的知识基础还不能完全支撑他们的想法的实现，于是就产生了思维的差异。但有一点值得关注，学生之前已经学习了作统计图的相关知识，大多数学生在设计方案时都提到了通过统计图来得到结论，即大多数学生认为作统计图是呈现结果的有效策略。这体现了小学生思维的共性和个性，也从侧面说明了学生已经初步具备数据收集的意识，因此，如何收集到最有效的数据就成为学生思维发展的一个认知困惑点。

三、小学生数据分析观念发展的水平层次

什么是数据分析观念？史宁中等认为数据分析观念应包含三个方面：一是了解在现实生活中对许多问题应做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息；二是了解对同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；三是通过数据分析体验随机性。[1]这段描述阐明了发展学生数据分析观念有以下三个方面的要求：体会数据中蕴含着信息，根据问题的背景选择合适的方法，以及通过数据分析体验随机性的思想。基于上述对数据分析观念的探讨，童莉等借鉴国内外相关研究成果，结合我国数据分析观念的已有理论，从对数据的意识与感悟、对数据分析方法的意识与感悟、对现实现象随机性的意识与感悟三个维度构建了一个由低到高的3个或4个水平的数据分析观念评价框架[2]。借鉴此框架，笔者对学生设计统计方案的思维过程进行了重新分类，以了解小学生的数据分析观念处于哪种水平层次。

1.对数据的意识和感悟。

表2 小学生对数据的意识和感悟的水平层次

从表2可以看出，半数以上的小学生对数据有一定的意识和感悟，以上的小学生能够对一些数据特征不太明显的问题进行思考，而仍有一小部分小学生对收集数据、调查研究等没有意识。

2.对数据分析方法的意识和感悟。

表3 小学生对数据分析方法的意识和感悟的水平层次

从表3可以看出，小学生在学习了一定的统计知识之后，大部分能够意识到用统计的方法分析数据，但是方法比较单一，尤其是不能联想到方法之间的联系。对小学生选择的数据分析方法进一步分析发现，有83.33%的小学生通过画统计图分析数据，这说明小学生对数据分析方法的意识和感悟更多停留在一种方法上，这既与小学生已有的统计知识有限有一定关系，也与小学生的认知发展、生活经验等密切相关。

3.对现实现象随机性的意识与感悟。

表4 小学生对现实现象随机性的意识与感悟的水平层次

表4 小学生对现实现象随机性的意识与感悟的水平层次 （续表）

从表4可以看出，小学生对现实现象随机性的意识与感悟水平层次还比较低，多数小学生不具备对现实现象随机性的意识和感悟，这既与小学数学教材中概率内容的编排方式有关，也与小学生生活经验缺乏、接触的随机现象少有一定关系。

总之，从整体上看，受生活经验、知识及认知基础的影响，小学生的数据分析观念还处于较低层次，大部分小学生对数据的意识和感悟水平层次较高，但是对数据分析方法的意识和感悟水平层次较低，大部分小学生还不能意识和感悟到现实中的随机现象。

四、教学思考

在现实社会背景下，小学生已经初步具备了一定的数据分析观念，但是受个人生活经历和知识基础的影响，个体对数据分析观念的意识和感悟的水平层次有所不同。考虑到小学生的年龄及认知发展特点，基于上述教学实践及启示，我们从教学设计和教学实施的视角，提出发展小学生数据分析观念的相关教学建议，供教材编写者和一线教师参考。

1.教学设计方面。

从表2、表3可以看出，小学生对数据的感悟和认识的水平层次较高，而对数据分析方法的使用比较单一。这既与小学数学课程内容的安排有关，也与小学生的认知基础有密切关系。因此，小学阶段应重在培养学生对数据的感悟和认识，不应过分强调数据分析方法的多样性，而应鼓励学生通过经历、体验数据收集的过程来增进对数据的感悟。因此，从教学设计上讲，首先，需要明确教学对象的年龄特征。如统计教学应在哪一学段实施？针对小学低段、中段及高段的学生，应培养哪些数据分析观念？其次，设计与学生认知相近的情境，这些情境最好能与当地社会、时事热点、学生生活、学校学习等相联系，因为这些都是学生感兴趣并能理解的情境，可以强化学生对数据的意识和感悟。再次，教学设计需关注学生对数据的体验。以这节观摩课为例，课堂问题之所以会引发学生提问并对问题解决策略进行了激烈的争论和探讨。一是由于教师在课前作了精心的准备，为学生提出问题及解决问题提供了一个真实的情境；二是这节课内容的设计是在学生学习了统计图、统计表及平均数知识的基础上进行的，这就为学生数据分析观念的形成和发展提供了认知前提。教师通过先让学生自己设计方案，然后小组讨论设计方案的过程，使学生了解对同一事件可以用不同方法解决，这一方面打破了“数学中答案是唯一的”确定性思维，另一方面让学生在对数据分析进行初步体验的基础上，感受到对同一事件收集数据的方法不同，可能结果不同，为感悟和认识现实现象的随机性奠定了认知基础。[3][4]

2.教学实施方面。

从表3、表4可以看出，小学生分析数据的方法比较单一，且对现实现象随机性的意识和感悟较弱。因此，可以知晓，学生对数据分析观念的认知发展遵循“对数据的意识和感悟→对数据分析方法的意识和感悟→对现实现象随机性的意识和感悟”这样一个先后顺序。因此，在教学实施上，教师应遵循小学生数据分析观念的认知发展特征，分层次实施教学。对于小学中低段的统计教学，教师可以设计一些数学情境让学生感悟数据，意识到生活中存在数据，在此基础上了解描述和刻画数据的简单方法。对于小学高段的统计教学，教师应创造条件使学生经历并体会数据收集的过程，让学生通过尝试、分析、对比、讨论、评价等过程感受数据中蕴含的信息及解决问题方案的多样性，为认识现实现象的随机性提供体验性经历。同时，需关注统计教学实施的前后衔接问题。统计教学关注学生数据收集的过程体验，但是学生收集数据和整理数据需要一定的时间，这些事情一般在课后进行，这就需要教师对学生的活动进行跟进，并在课后或后续课上进行指导和评价以及时解决学生在数据分析观念形成过程中存在的问题，这样才能保证统计教学的价值和学生数据分析观念的连续性发展。所以，教师在统计教学的实施上，应对学生收集数据方案的合理性、可行性、操作性等进行比较科学的评估，以确保统计教学的有效性并激发学生可持续的学习动机。

[1]史宁中，张丹，赵迪.“数据分析观念”的内涵及教学建议[J].课程·教材·教法，2008（6）.

[2]童莉，张号，张宁.义务教育阶段学生数据分析观念的评价框架建构 [J].数学教育学报，2014（2）.

[3]林福来,刘坚,张丹,朱德江.学者对话:从数据分析观念视角看数学素养发展导向的课堂教学[J].小学教学（数学版），2016（9）.

[4]史宁中.为什么要强调数据分析观念[J].小学教学（数学版），2016（9）.