杜英杰，王晓鸣，宋梅利，席渊明，陈伟

(南京理工大学 智能弹药技术国防重点学科实验室，江苏 南京 210094)

0 引言

简易制导武器空间有限，故制导弹丸一般存在弹翼展开机构[1]。该机构缩小了发射装置的尺寸，提高了弹丸的机动性能和战斗力[2]。弹翼展开机构的动态特性是该机构设计的重要指标，对其准确的分析为弹翼展开机构的设计及优化提供了重要的参考依据[3]。在实际展开机构的展开过程中，含间隙的运动副会产生碰撞，使内力增加，造成剧烈振动，影响展开机构的稳定性和展开精度，进而影响弹丸发射后的飞行姿态和制导精度[4]。

近年来，诸多学者对含间隙的机构进行了大量研究，取得了显著成果。胡明[4]分析了仅含单间隙的折叠翼展开机构的碰撞力特性，得到了间隙大小在机构展开过程中引起的碰撞力变化规律；祝隆伟[5]对含多间隙的折叠翼展开模型进行分析，得到了多间隙展开机构的动态特性变化规律，但其对机构整体动态特性的分析不足，具有一定的局限性；白争锋[6]建立了含间隙的转动机构动力学模型，研究了四杆机构中转动副间隙对机构动态特性的影响；张游[7]基于非线性弹簧阻尼碰撞力模型，对曲柄滑块机构进行了仿真分析，得出最接近实际碰撞情况的机构动态特性。目前对含间隙展开机构的研究普遍未考虑因间隙材料差异引起的动态特性变化。对于多刚体系统，各个零件材料不同，分析不同间隙材料引起动态特性变化具有实际意义。

本文以一种旋转弹翼展开机构[8]为研究对象，建立了含间隙机构的动力模型，结合ADAMS软件，分析弹翼展开过程中间隙大小、数量、材料等因素对机构动态特性的影响，可为弹翼展开机构的结构设计与优化提供理论参考。

1 含间隙模型建立

考虑运动副间隙的机构动态特性的研究中，主要有三种模型：“连续接触模型”、“二状态模型”和“三状态模型”。其中“二状态模型”中非线性弹簧阻尼模型的建立和分析较为简便，且精度较高，广泛应用在含间隙模型的仿真分析上。“二状态模型”将运动副间隙内的碰撞分为“接触变形”和“自由运动”两种状态，通过计入运动副接触表面的刚度和阻尼，精确描述运动副元素碰撞过程中力与接触变形的关系[9]。

本文所用到的多体动力学仿真软件ADAMS中内置的IMPACT函数就是基于“二状态模型”来求解接触碰撞问题的函数。其碰撞力公式表示为[5]：

(1)

Fk=Kδn

(2)

(3)

等效刚度K根据Hertz 弹性碰撞模型得到：

(4)

其中：R1、R2为接触点曲率半径，E1、E2为接触物体材料的弹性模量，υ1、υ2为接触物体材料的泊松比。

间隙处的切向摩擦力采用ADAMS中库伦摩擦模型[10]：

(5)

本文基于以上“二状态模型”中非线性弹簧阻尼模型的碰撞力函数，对运动副间隙的碰撞问题进行分析。

2 折叠翼工作原理

此旋转弹翼展开机构的结构如图1、图2所示。此弹翼展开锁定机构上下完全对称。展开前，弹翼展开机构处于折叠状态(图1)，弹丸射出炮口后，舵轴上安装的扭转弹簧驱动弹翼沿着转轴旋转展开。展开过程中，舵轴上销孔安放的压缩弹簧驱动锁紧销沿销孔移动，随着弹翼的旋转展开，锁紧销在压缩弹簧的驱动下进入到弹翼柄的销槽内，最终在锁紧销、转轴的共同作用下完成弹翼的锁紧，从而实现弹翼由缩紧(图1)到展开(图2)的整个过程。

图1 旋转式弹翼展开机构(折叠状态)

图2 旋转式弹翼展开机构(展开状态)

3 间隙碰撞动力学仿真分析

3.1 仿真参数的设置

弹翼的展开性能直接影响炮弹弹道的修正能力，决定弹药的打击精度，简易制导弹药对弹翼展开机构性能要求如下：

1) 弹翼能够迅速展开到位，展开时间<50ms。

2) 展开到位后，锁紧机构能将弹翼准确锁定到位，定位准确，无过大冲击。

文献[8] 根据旋转弹弹翼的展开要求，分析了此展开机构在不同弹簧驱动力下的展开特性，经过计算和仿真，从中选择了最佳驱动方案：扭转弹簧材料采用锰钢，弹簧线径取1.2mm，有效圈数取1，中径取6.6mm，预紧转角为128°，装配后算得预加载荷为230.303N；压缩弹簧采用琴钢丝为材料，线径取0.4mm，有效圈数取3，中径取3mm，自由状态长度8mm，装配压缩后算得预加载荷为12.397 5N。

经式(4)计算，钢与钢之间等效接触刚度K取值1×108，钢与铝之间K取值3.5×104。

式(5)中，刚与钢之间动摩擦因数μd取5×104，钢与铝之间动摩擦因数μd取2.8×104。

3.2 动力学仿真结果及分析

考虑到简易制导武器的低成本性和应用的广泛性，为控制加工成本，零件的加工精度不宜过高。IT8级公差等级广泛应用于装配后允许有一定的间隙的零件加工，符合简易制导武器的要求，故本文所涉及的轴孔配合公差均采用基孔制φ5H8。查资料得普通车床的加工精度为1丝(0.01 mm)，IT8级公差等级下转轴的最大偏差为0.018 mm，即运动副间隙取值范围为0.01 mm～0.018 mm。

1)不同间隙大小对机构动态特性的影响

对于单一运动副间隙，假定此间隙存在于旋转轴和弹翼片之间(图3)。仿真分析间隙大小为0(理想情况)、0.01mm(最小间隙)和0.018mm(最大间隙)情况下机构的动态特性。弹翼和旋转轴的材料均为钢，密度为7 801kg/m3。仿真结果如图4-图6所示。

图3 单一间隙存在位置

图4 展开机构间隙碰撞力时域图

图5 弹翼角加速度时域图

图6 弹翼角速度时域图

图4、图5、图6分别表示了运动副间隙大小为0，0.01mm和0.018mm时间隙碰撞力、弹翼展开角加速度和弹翼展开角速度随时间的变化情况。

由图4可以看出，碰撞力的峰值出现在弹翼与锁紧销接触的时刻。当间隙不存在时，碰撞力峰值最大，接近4 750N。当间隙存在时，碰撞力随间隙的增大而增大。间隙为0.018mm时碰撞力大小接近750N，是间隙为0.01mm时的3倍。

由图5可以看出，无间隙时，在展开过程中角加速度平稳且始终较小，只在0.019s处由于弹翼展开到位而使角加速度出现峰值。间隙大小为0.01mm时，弹翼角加速度变化较无间隙情况出现明显波动。当间隙增大为0.018mm时，角加速度变化更加频繁，峰值接近间隙为0.01mm时峰值的2倍。

由图6可以看出，无间隙时弹翼角速度峰值最大，角速度曲线最平滑，最先完成展开动作。间隙大小为0.01mm时弹翼展开最慢，比无间隙情况慢0.024s，比间隙为0.018mm时慢0.014s。间隙为0.018mm时，角速度曲线波动最为明显。

造成以上现象的原因是：间隙的增大使刚体间“自由”和“接触”这两种状态的交替更加频繁，在相同时间内运动副失去接触的次数更多。这导致间隙碰撞力和弹翼角加速度的变化更加频繁，机构震动更加剧烈。从能量损耗的角度，间隙中的摩擦起到了消耗能量的作用，加快了系统能量的损耗。间隙0.01mm时，由于运动副处于“自由”状态的时间更少，摩擦力作用时间更久，故比间隙为0.018mm时损耗更多能量，因此展开角速度更小，碰撞力峰值更小。

2) 不同间隙数目对机构动态特性的影响

假定间隙存在于转轴和弹翼之间、销和销孔之间，如图7所示。分别仿真分析单间隙和双间隙情况下机构的动态特性，设间隙1、2的大小均为0.01mm，其余参数设置同3.1节。

图7 双间隙存在位置

仿真结果如图8-图10所示。

图8 展开机构间隙碰撞力时域图

图9 弹翼角加速度时域图

图8、图9、图10分别表示单间隙和双间隙情况下碰撞力、弹翼展开角加速度和弹翼展开角速度随时间的变化情况。

可以看出，相对于单间隙，双间隙的存在使得机构转轴间隙碰撞力、弹翼展开角加速度和弹翼展开角速度均表现为更小的数值，弹翼展开更平稳、更缓慢。图8中单间隙情况下的碰撞力峰值是双间隙情况的3倍。图10中，在弹翼展开0～0.03s的初始阶段，间隙的数量对角速度影响不大，但整体展开时间上双间隙情况比单间隙慢了近0.01s。

这是由于双间隙的存在增加了系统能量的耗散，弹簧的势能经过运动副间能量的消耗后传递给弹翼，在一定程度上减弱了弹翼的动力学扰动。可见，尽管间隙的存在会增加系统的震动，消耗系统的能量，但是大小合理的多间隙的共同作用可以提高多刚体系统的稳定性。

3) 不同材料对机构动态特性的影响

对于单一运动副间隙，假定此间隙存在于旋转轴和弹翼片之间(图3)。仿真分析间隙接触材料为“钢-钢”和“钢-铝”情况下机构的动态特性。为不改变弹翼的属性，仅改变转轴的材料及接触参数，其余参数设置同3.1节。

仿真结果如图11-图13所示。

图11 展开机构间隙碰撞力时域图

图12 弹翼角加速度时域图

图13 弹翼角速度时域图

图11、图12、图13表示了运动副间隙接触材料分别为“钢-钢”和“钢-铝”时，间隙碰撞力、弹翼展开角加速度和弹翼展开角速度随时间的变化情况。

由图11可以看出，在弹翼展开的初始阶段，“钢-铝”接触碰撞力明显小于“钢-钢”接触。在弹翼与锁紧销接触时，“钢-铝”接触碰撞力的峰值近似为“钢-钢”接触的6倍。

由图12可以看出，“钢-钢”接触时角加速度的变化主要集中在0.01～0.03s，而钢-钢”接触时角加速度的变化主要集中在0.02～0.05s。两种情况下角加速度波动的程度类似，“钢-铝”接触时角加速度的峰值比“钢-钢”接触高33.08%。

由图13可以看出“钢-铝”接触时弹翼的展开完成时间比“钢-钢”接触提前了0.02s，且角速度曲线更加平滑。

出现以上结果的原因是接触变为“钢-铝”接触时，间隙处的等效接触刚度和阻尼系数均减小。根据公式(2)和公式(3)得出，等效阻尼力和等效弹簧力减小，使公式(1)中等效法向接触力减小。这使得“钢-铝”接触时，系统的能量耗散更少，在锁定时刻释放的能量更大，碰撞力峰值也就更大。该因素也解释了“钢-铝”接触角速度更大的现象。

4 结语

本文基于非线性弹簧阻尼模型，建立了弹翼展开机构的间隙接触碰撞力模型。利用ADAMS软件中的IMPACT函数，探究了运动副间隙大小、数量和接触材料对某弹翼展开机构动态特性的影响。仿真分析结果表明：运动副间隙的存在使展开机构在展开过程中发生碰撞。而碰撞的差异导致了机构能量耗散情况的差异，进而影响了机构的动态特性。

1) 间隙越大，碰撞力越大，碰撞越剧烈。间隙的增大减少了机构能量的耗散，弹翼更快展开到位。当间隙大小为0.01mm时弹翼展开冲击力较小，在50ms内可以完成展开动作，满足简易制导弹药对弹翼展开机构的性能要求。

2) 间隙越多，单一运动副碰撞力越小，弹翼角加速度波动越平稳。间隙数量的增多，增加了机构耗散能量的速度，使机构展开的过程更加缓慢和平稳。机构中双间隙的存在更有利于提升弹翼展开机构的动力学特性。

3) 间隙接触材料的等效接触刚度和阻尼系数的减小，直接导致接触摩擦力的减小，减少了机构的能量耗散，使机构的碰撞展开过程更加迅速。“钢-钢”接触使得机构总体冲击较小，可更好的满足机构的动态特性要求。

[1] 倪健，陆凯，张铎. 导弹弾翼展开机构运动精度可靠性[J]. 战术导弹技术，2000(3)：1-2.

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[8] 席渊明. 4R空间机构电动舵机的设计与控制[D]. 南京: 南京理工大学, 2016：1-2.

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