广东省梅州市梅江区梅州中学 陈永红

2017年高考全国一卷理科第19题为：为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）。根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望；

①试说明上述监控生产过程方法的合理性；

②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

?

X的数学期望为EX=16×0.0026=0.0416。

剩下的数据的方差为：

【评析】题目的阅读量相当大，参考数据多，对考生是极大的考验。题目以生产实际为背景材料，体现了“数学的应用性”，而且涉及正态分布、二项分布、 “3σ原则”，这道题贴近生产生活实际，全面考查了数学核心素养中的数学建模、数学运算、数据分析。

从这道题反映出我们一线教师在授课和备考中，不能忽视课本。人教版必修三第二章第79～80页的阅读材料“生产过程中的质量控制图”就是此题的背景材料，人教版选修2-3第二章“正态分布”中也提到“3σ原则”。

教学过程中，教师如何培养学生的数学核心素养？笔者认为，首先要充分认识什么是数学核心素养。在我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。而数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。

其次是如何在教育教学实践中培养学生的数学核心素养。目前高中数学教学及备考中，靠大量刷题练速度还是比较流行的做法，如何才能提高学生的数学能力，避免把学生训练成解题的机器？这道题着眼于能力的考查，阅读量大，背景知识丰富，让靠刷题、反复、机械操练的考生占不了便宜。在数据处理能力和运算能力的培养方面，此道题的数据处理能力和运算能力的考查就相当灵活，公式和部分数据都给出了，考查如何应用这些数据、如何处理数据，这就要求考生真正理解数据的含义，考查运算能力方面，既要能利用给出的数据，同时也要有相当过硬的运算能力。对于绝大多数学生来说，数学能力的形成与数学核心素养的提升主要依赖于数学课堂，或者源于数学课堂，只有在数学课堂中多关注“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”等方面的问题，引导学生多去思考数学，体验数学，才能使数学核心素养得以有效体现与落实。

再次是研究好教材，正确合理灵活地使用教材，发掘教材的内涵，研究教材编排的内容和结构，理解编者的意图，体会课程的理念，如何体现的数学核心素养。研究不同时期的教材，从教材的发展反观课程理念的发展；研究不同版本的教材，从不同的编者的理解中去学习和对比，有条件的还可以对比不同国家和地区的教材。如在人教材中有较多的阅读材料，这些阅读材料的主要作用是：扩展了课本的知识；介绍一些有趣的数学故事，渗透数学史，体现数学的文化价值；培养学生应用数学的能力。像“生产过程中的质量控制图”这篇阅读材料，将实际生产背景数学化，引导学生用数学的眼光去理解实际问题，培养学生应用数学的能力。正如《数学课程标准》指出的：“数学课程力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用及数学与日常生活和其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。”应用数学的能力不再是编制几道应用题就能培养的，今年高考的概率题就较好地体现了数学的应用性。

高考制度与高中课程的改革，是要给学生提供脱颖而出的机会与条件。在教学中如何着眼培养学生的数学核心素养，在试题中如何体现核心素养，将是新一轮课程改革面临的挑战。