陈湘芬

当前教学中常遇到的一种情况是：学生对具体、形象的内容比较感兴趣，对抽象的内容不易接受。如何在平时的课堂教学中培养学生的抽象思维呢？现以北师大版五下“包装的学问”一课为例，谈谈自己的教学实践。

一、从表象开始，初步抽象

表象思维是沟通感性认识和理性认识的桥梁。要培养学生的抽象思维，教师首先要在教学中引导学生学会逐步抽象，要重视表象思维在学生从形象思维向抽象思维上升过程中的作用。运用观察、操作、实验等多种形式，调动学生多种感官参与感知，指导学生用抽象的方法解决问题。

【活动一】包糖果

六一节快到了，老师想把同尺寸的两盒糖果（长20cm，宽15cm，高5cm）包成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计，单位：cm）

1. 议一议。

师：看到这个问题，说说你是怎么想的？

2. 摆一摆。

两盒糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？（同桌合作，动手操作，画出草图）。

3. 算一算。

你能计算出哪一种方案最节约包装纸？算一算、填一填。

4. 学生独立计算，反馈汇报，交流自己的发现。

简单的包装拼摆游戏学生却很喜欢，他们通过动手操作找到解决问题的途径。接着让学生列表，整理归类，填写表格，再观察比较，说一说自己的发现。就这样，让学生从表象开始初步抽象出“重叠的面越大，表面积越小”。

二、重比较类推，建构抽象

数学的完整性和严密性，使得数学结论和方法都具有相关性和相似性，在课堂教学中教师要充分利用这些性质，注重类比联想，让学生自己探索和发现结论或方法；再通过发掘新知识的相同点或相似点，进行类比推理，从而实现知识的迁移与方法的创新，逐步培养抽象思维。

【活动二】包磁带

1. 将四盒磁带包成一包。你能想出几种包装方法？可以先画出草图来表示你的想法，再在小组内进行交流。（磁带长110mm，宽70mm，高16mm）

2. 说一说自己的包装方法。

3. 小组合作算一算、填一填，哪一种方案最节约包装纸？你有什么发现？学生分析比较后，反馈如下：

4. 交流体会。

师：对照这些数据和我们的思考过程，你有什么想法？

这个环节让学生将2个相同长方体的包装方案迁移到了学习4个相同长方体的包装方案。学生感受到了长方体数量不同，包装方案也不同，重叠的面越大，表面积越小，每一个方案都让学生切实体验到了知识的获得过程，又在比较归纳中发展了抽象思维。

三、重应用检验，深化抽象

知识不等于能力，能力生发于实践。数学教学中要实现数学知识的有效迁移、同化，还需要引导学生回到學习中去应用检验。

【活动三】包装更多物品

师：如果有更多的长方体磁带（课件出示12盒磁带）包装在一起，猜猜是不是也像刚才一样，只要大面重叠，就最节省包装纸呢？下面动手操作验证猜想。

1. 要求：小组合作画出草图，然后请组长展示组里认为最节省材料的包装方法。

2. 讨论：

（1）说一说，你们组有几种不同的拼法？展示你们组认为最节省的包装法。

（2）算一算，最节省的包装法减少的面积是多少？

（3）想一想，为什么这样包装最节省包装纸？

3. 反馈：

通过计算学生发现：排成两排（12=1×2×6）时更节省包装纸，又便于携带。但是受之前拼4盒磁带盒的思维定势影响，有部分学生认为大面重叠（12=1×1×12）最节省包装纸。这正好给学生造成认知冲突，发展抽象思维。

通过分析还发现：考虑不同包装方案，可以从“体积=长×宽×高”入手有序思考。当长、宽、高三个数最接近时，即它们相加的和最小的时候，也就是形状接近正方体时表面积最小。

通过比较辨别、应用检验，让学生充分发挥团队精神进行小组合作探究，他们感受到了思考问题时要从多角度出发，从而充分培养学生的优化思维和求异思维，训练了学生的空间思维，深化了学生的抽象思维。

四、重活动延伸，升华抽象

抽象概括过程是认清数学对象的本质，从感性上升到理性的过程，它贯穿于数学教学过程的始终。因此，教师要重视拓展活动，让学生回归生活，在社会实践中猜想、类比、推理、归纳，从而升华他们的抽象概括能力，使他们学会总结、发现数学规律。

【活动四】设计新包装

师：今天我们探究了包装的学问，我们是怎么解决这个问题的？

教师引导学生反思学习活动的价值。

师：请你们留心生活，看看超市里哪些商品的组合包装比较特别，想想厂家为什么这样包装？你能为它的包装设计新方案吗？

生活是数学实践和创新的源泉。只有让学生回归生活，在真正的社会实践活动中去感受、比较，才能打破思维定势，促进实践创新。endprint