摘要：数学在我们初中教学阶段属于一门非常重要的学科，“如何培养初中生数学综合题的解题能力”是我们必须要认真考虑的问题。但由于数学综合题涉及的知识点较多、较广，解题难度相对较大，不仅对学生，对教师教学方面都是一个很大的挑战。我们应当从多个角度出发切实培养初中生数学综合题的解题能力。

关键词：初中数学;综合题;解题能力

初中数学综合题涉及的知识点往往在三个以上，甚至超出某一单元的限制，综合性较强，难度较大，解题较繁杂。可以大致将综合题分为函数型综合题、几何型综合题、情境应用型、跨学科型综合题几种类型。我们在上课时发现学生们听讲十分认真，在老师的引导下也能够把题目解答出来，但自己解答其他题目时又会出现各种问题，因此培养初中生数学综合题的解题能力是十分必要的。

一、 初中数学综合题的特点

数学主要考察学生的思维逻辑性，每一个数学知识点都存在着内在的联系，综合题一般涉及两个以上的知识点，涉及的数学板块也往往在一个以上，需要学生们通过推导演算进而解决问题。初中数学综合题重视数学知识整体性的运用，涵盖很多数学中的重点知识，融入了很多数学的解题方法，比如换元法、方程与函数、归纳总结、分类讨论、数形结合等。综合题的出题形式也很多，一般有函数、方程、几何，还会有图表设计、情境应用等。要求学生必须形成知识体系，综合运用所学的知识，锻炼学生分析解决问题的能力。

二、 初中生解题困难的原因

首先，审题方面，审清题目是解决问题的第一步，很多学生对题目所给信息理解能力较差，抓不住关键词，甚至在读完一遍题目还不清楚题目中涉及了哪些知识点，不能将文字转换成数学文字（数学符号、图表、方程、不等式等），既浪费了时间也没有拿到分数。其次，初中生容易粗心，综合性题目往往题目比较长，如果学生不认真阅读往往会忽略题目给出的关键信息，综合题涉及的知识点可能会比较多，解题时粗心，很容易其中一个步骤出现错误导致最终结果不正确。另外，学生对基础知识及公式掌握不熟练，这样遇到综合性较强的题目，就不知道应当运用哪一个知识点或想不起公式，不能全面地解答问题。

三、 提高综合题解题能力的基本方法

（一） 锻炼审题能力

审题是解决问题的第一步，只有把题目搞清楚，才能找到解决问题的方法，要求学生拿到题目不要急着去解答，欲速则不达，应当仔细阅读题目，题目中每一句话都隐含着数学信息，都对解决问题起着辅助作用。例如：“已知△ABC，试求作一点P，使得△ABP、△ACP、△BCP的面积相等。”我们在审这一个题目时应当注意到P点的位置是随意的，并没有要求点必须在△ABC内部。如果审错题意，就容易出现只求得一个答案，而实际这题目的答案有三种，出现漏解就会丢掉很多分数。阅读题目时，要全面准确把握题目中所给的条件及问题，可以在阅读题目时将题目中的重要信息进行标记，也可以用关键词进行表示，必要时可以画出示意图，要理解题目中出现的数学符号，把握数量关系。另外，很多题目都有隐形条件，要将这些条件挖掘出来，准确判断题型。例如：在实数范围内解方程式：|x-2|+1-x=3，从题目中我们可以观察到数学符号“绝对值”和“根号”，我们就应当提取出隐藏条件，1-x≥0即x≤1，故原式就可以去绝对值写成2-x+1-x=3，这样就可以很简单地求出解了，若无法看出题目的隐藏条件，就无法确定绝对值内的符号造成错误。

（二） 理清解题思路

审清题目后就该开始整理自己的解题思路，这就要求学生明白题目中涉及了哪些知识点及公式，要求学生把基础打牢，把每一个概念、公式、公理都要烂熟于心，只有这样遇到题目才可以得心应手。教师在平时授课时应帮助学生掌握科学的解题程序，让解题过程变得程序化，使目标更加明确，思维更加顺畅，形成一种思维定势，找到题目中的等量关系。如：小明单独打扫教室卫生需要15分钟完成，小红单独打扫教室卫生需要20分钟，请问小明和小红两个人一起打扫这间教室需要多少分钟？在审清这道题目后，引导学生找出题目中的等量关系：工作总量=工效*工时，将工作总量看成单位1，设未知数x并列方程式（1/15+1/20）x=1。然后再利用学过的理论知识及方法技巧解决问题。我们常用的解题技巧如下：

1. 数形结合，很多数学综合题是代数与几何的结合，可以利用建立坐标的方式解决问题，用代数的方法来解决几何图形的问题，或者用几何直观地表现代数的某些问题。数学综合题目中很多都体现了数形结合的理念。

2. 分类讨论，数学综合题中往往条件众多，我们可以用分类讨论的方法解题，这样可以避免学生遗漏条件，造成漏解，这种方法解决问题更加严谨，将大问题细化成很多个小问题进行解决，一定程度上降低了难度，并达到了解题的效果。

3. 等价转化。例如把不规则的图形转化成规则性图形，这样就可以计算出不规则图形的面积，把高次方程转化成低次方程等。让学生掌握把不熟悉的转化成熟悉的知识解决问题。

（三） 养成题后反思习惯

得出答案并不表示这道题就完成了，要养成题后反思的习惯，一定要有检验的过程，将结果带入问题检验结果的正确性，检查解题过程是否有错，还可以继续考虑这道题目是否还有其他的方法并进行整理，因为数学是发散的，很多题目并不是只有一种解法，加强一题多解的训练可以使学生思维更加活跃，要养成整理笔记的习惯。

四、 总结

数学是逻辑性及思维性很强的一门学科，相比较初中生而言，学习起来还是有很大的难度的，尤其综合型题目，涉及的知识点繁多，解题技巧繁杂，隐含的条件比较多，又十分灵活，难度系数更大，解决综合型题目的能力不能一蹴而就，還需要教师和学生共同学习和进步。

参考文献：

[1]田梅.初中数学教学如何培养学生的解题能力[J].语数外学习（初中数学教学），2014（26）：51.

[2]李开慧.关于中马数学教材的比例研究[J].数学教育学报，2005（8）：147-148.

[3]王小庆.初中数学解题教学中重视对学生读题的指导[J].数学学习与研究，2014（17）：154-155.

[4]华海.浅谈初中数学应用题解题能力的培养[J].基础教育研究，2011（8）：8.

作者简介：

张晓莲，福建省龙岩市，福建省连城县第二中学。