摘要：因现今高等院校重视国际人才的学习交流，以留学生作为对象的教学越来越频繁且重要，通常一个教学班级的留学生有着不同国家的文化差异与不同的教育程度，相应的教学方式与内容就有着自己的特殊性。本文主要探讨介绍留学生高等数学这门课程在教学内容上的一些特点。

关键词：留学生;高等数学;教学

现今因为中国的发展，国内外的交流与融合无处不在，其中以国内外高等院校的人才交流最具代表性。自然而然，为了迎接越来越多的国外留学生来中国高校进行学习深造，各个专业的各种双语课程和全英文课程随之诞生。这些课程的统筹安排与设计对于学校、学院与教师甚至学生都是极大的考验，且这种困难与考验出现的原因是多样的。

我是一名高校的普通教师，承担了本校留学生一门公共必修课程——高等数学，是全英文教学，已有三年时间。在这个过程中，从课程的新建，教材的选择，到课堂的设计与学生的管理等，因学生不同国家的文化差异与不同的教育程度等这种特殊性，遇到各式各样的困难。如下我将基于自己的教学经历，对留学生高等数学课程教学内容的特殊性进行一些探讨。

这门课程建立的初期，最先面临的是教材的选择，选好了教材，才可以编写相应的教学大纲和备课。因为课堂需要的是全英文教学，所以需选择英文原版教材。另外因为留学生是来自于不同国家，都有着多样的文化背景和教育体系，那么教材需要避免这几类书籍的选择，如某一国家的小众教材，国内教材的英译版，专业数学教材，研究生教材等。其中需要特殊提到的是国内教材的英译版，国内大多数的英译版参考的模板是国内教材，如最经典的同济大学数学系编写的高等数学，在数学知识点的内容和先后顺序上是类似的，通常有知识点繁多、理论性强、较为抽象、章节之间衔接十分紧密等特点。且这些教材针对的学生通常有着国内高中数学的基础。然而，留学生来自不同国家，文化与教育环境不一样，导致在课堂上面对的学生在数学上的基础差异很大，与国内学生的教育程度也有差距。故而，国内教材的英译版也不是最好的选择。

通过网络资源的收集和同事的介绍，选择了这些英文原版教材，其一，由Dale Varberg， Edwin J. Purcell和Steven E. Rigdon著的Calculus（微积分），其二，根据George B. Thomas， Jr早期工作由Maurice D. Weir和Joel Hass修订的Thomas Calculus Early Transcendentals 12th Edition。另外，选取了由James Stewart编著的Calculus第七版作为相关参考书籍，这三本均为国外优秀类教材。

通过阅读这些教材，就可以发现国外数学的本科教学与国内还是很不一样的。比如教材首章，国内教材用一小节的内容介绍完函数，然而国外教材的首章整一章都在介绍函数，如函数定义、函数的画图、函数计算等详细的内容，教材中后续还会有介绍反函数、三角函数、反三角函数、指数函数和对数函数，以及椭圆、抛物、双曲类的方程等这些内容，这些国内学生大部分在高中就完成了学习。那么，针对留学生的教学，需要花足够的时间去帮助他们完成一些必要的预备知识点的学习。

另外，阅读原版海外数学类教材的人都会发现，相比国内数学教材语言精炼，文字较少，公式推理较多的特点，海外教材描述性语言特别的多，更擅长用语言更形象更简单直白的帮助学生理解知识点。那么，留学生的教学课堂里，针对留学生的基础不一致，想要把一个新的知识点介绍给学生掌握，语言的描述就需要精心的设计。这也同时对教师的备课时间与外语口语能力有着较高的要求，仅仅掌握专业词汇语句是不够的。

在留学生的教学中，某些知识点的教学思路也与国内不太一样，如高等数学的第一个版块内容：极限。国内教材先给出用ε与N语言去描述極限的精确定义，用定义去证明一些极限，然后再介绍极限的各种计算。实际上在给国内学生教学的过程中，就发现这部分内容，学生很难在短时间去理解与掌握。然而，极限这部分内容在海外教材中，学习的思路与顺序是不一样的，它们利用函数的图像先给出极限的直观描述，极限就是一种逼近，一种靠拢，一种变化趋势，利用这种描述性定义去计算一些简单的极限，帮助学生形成一种直观的印象，然后再介绍极限的严格定义，帮助学生更加深刻严谨的掌握知识点。这种思路的不一样，在后续许多知识点的教学中也会出现，它更侧重根据现象的描述，知识点的应用与计算，然后用严谨的语言去介绍事物的本质问题。在留学生的课堂教学里，这些特别的教学思路甚至可以引用到我们国内本科教学中。

相比国内高等数学教学内容以数学理论知识为主，以大量计算题证明题和少量的应用题为辅不同，留学生更喜欢实际应用与动手操作，也就是，他们更倾向了解掌握所学习的知识点如何能解决一些实际问题。海外教材同样也倾向这方面更多点，不论是知识点的开始的引入，还是后期的广泛应用，都给出各种具有物理、化学、生物和机械等实际背景的模型作为目标，花大量的篇幅和章节去细细讲解。那么，留学生的教学中，就需要留出适当的时间向他们讲解一些经典的模型代替单一的计算题去帮助学生理解知识点，提高学习兴趣。

总而言之，留学生的教学课堂教学内容因为教学对象的特殊性，有着自己的特点，但在各个国家，高等数学通常作为高等教育的一门公共必修课程，这门课的主要专业知识点却是大致相同的，不论是国内的本科教学还是留学生的外语教学，双方教学思路与教学方法是可以相互借鉴、参考与融合的。不论是知识点的引入性思路，或是知识点之间关系的精炼总结，或是多样化的应用型实例等，都可让课堂内容更加丰富。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学（第7版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]Dale Varberg， Edwin J. Purcell， Steven E. Rigdon.微积分（第9版）[M].北京：机械工业出版社，2009.

[3]Maurice D. Weir， Joel Hass， George B. Thomas. Thomas calculus early transcendentals（Twelfth Edition）[M]. Pearson Education，2010.

[4]James Stewart.微积分（第7版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

作者简介：

胡超竹，湖北省武汉市，湖北工业大学理学院。