林先鼎

摘要：匀变速直线运动的研究是高中阶段运动学的基础。学生面对众多的物理量和公式，感到无从下手，未能迅速找到解题的关键，经常写出一些毫无关联的表达式。笔者认为巧解匀变速直线运动问题可以从口诀选公式，过程最优化，引量要最少，计算最简捷等几方面加以分析。

关键词：公式；匀变速直线运动

一、 熟练运用五个基本公式

匀变速直线运动经过推导可以得到五个基本公式。每个基本公式都少一个物理量。对于单体单过程（单个研究对象一个运动过程）的运动问题，可以从题目中给出的三个已知条件加上所求的物理量，这样就有四个量，对应相应公式缺少的量就可以选择合适的公式。也就是通常所说的知三求二。为了方便学习，笔者总结使用口诀：“少什么用什么。”如下表格：

二、 掌握物理状态和物理过程的概念，能从题目的情境中建立相应的过程和状态

匀变速直线运动学中总共五个物理量V0，Vt，S，a，t。其中S，t是过程量，V0，Vt，a是状态量。所研究的问题能够应处在相应的物理状态或过程中，展开具体的分析从而写出正确表达式。对于单体多过程，必须优化过程，尽量引入多过程中相同的量，这样会有较少的未知量，写出的方程个数也较少，计算也相对简便。对于多体多过程，要善于在空间时间上找到联系，根据两对象之间相关联的量写出函数关系。

三、 能够审清题意挖掘隐性信息，选好参考系构建完整的物理过程

如汽车启动隐性信息初速度为零，汽车制动末速度为零，此时还要判断加速度有没有可能突变为零，最后停下。类似还有物块冲上斜面速度为零时，要判断物体是否会停在斜面上。对于可看作质点的物体一般选地面为参考系。如果是运动的火车，软绳等平动的物体可以取研究对象上的某个点（通常以顶部或尾部），或者选本身为参考系，研究地面（地面上的观察者）运动。

以下笔者就从常见两种匀变速运动中加以分析：

1. 单体多过程共加速度。这种问题只涉及一个匀变速运动，题目给出的却是针对不同阶段的条件。如：两阶段都有两个已知物理量，同时又有两个相同的未知量（其中一个是共同的加速度，另一个是两个运动过程相关的量，可能是共同的初速度，也可能是两个运动过程衔接的速度。）为了减少物理量个数以及方程的个数，一般都引入加速度，然后从计算方便的角度选取过程。最好从速度为零或速度已知处开始选取，分别对两个阶段的两个已经量和两个相同未知量列方程，解方程组即可求出两个未知量。

2. 单体多过程非共加速度，常见0-v-0模型。由于这类问题研究的是两个相连的匀变速运动，具有不同的加速度，题中往往会给出两个运动过程物理量之间的联系（以下将相联系的物理量称为“相关量”）。解题的思路通常将两个运动相衔接的v引入，可以仿照包含两个运动阶段的匀变速运动，分别用两过程中的已知量和相关量列方程，解方程组即可求出相关量。

【例2】原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50m，“竖直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m，“竖直高度”h2=0.10m。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多大？

分析：跳蚤和人起跳过程都经历了加速过程和上抛过程，而这两个衔接的速度是共有的，所以将这个速度引入，就可减少未知量的个数。分别对这两个过程考察可知少t，而且他们的初速度末速度都为零所以用方差公式。

3. 对于多体多过程抓住不同研究对象间的关联物理量。如追赶类问题中V相等是重要的临界状态，这是判定最远最近的依据，所以V必然要引入。再写出空间时间的关系，我们就很容易得到追赶类问题的以下几个方程。

【例3】甲乙两运动员在训练交接棒过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此標记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求：

（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；

（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

以上是应用基本的公式解决匀变速直线运动的问题，是学生学习动力学重要的基本功。当然在实际解决问题过程中可能还有更佳的办法，如应用连续相等时间的位移差相等，或者借助各种图形图像从而简捷地解决运动学问题。但这些必须建立在学生能够熟练运用公式基础上，所以明确状态优化过程巧用公式解决匀变速直线运动问题是学生学好运动学的一项基本功。

参考文献：

[1]阮小魁.探究匀变速直线运动求解方略[J].中学物理，2014，（1）：71.

[2]朱具德.匀变速直线运动解题技巧一二三[J].中学物理，2014，（9）：82.

[3]王劲存.例谈匀变速直线运动分类求解[J].中学生数理化·学研版，2015，（3）：25.