陈 璐，杨振莹，*，周建中，张勇传，张俊宏,黄康迪

(1华中科技大学 水电与数字化工程学院，武汉 430074; 2中南民族大学 资源与环境学院， 武汉 430074)

基于实时校正和组合预报的水文预报方法研究

陈 璐1，杨振莹1，*，周建中1，张勇传1，张俊宏2,*,黄康迪1

(1华中科技大学 水电与数字化工程学院，武汉 430074; 2中南民族大学 资源与环境学院， 武汉 430074)

基于实时校正和组合预报方法，提出了3种有效减小预报误差的耦合模型，即先实时校正后组合预报、先组合预报后实时校正以及实时校正组合预报一体化模型，并以牧马河流域为例，开展了例证研究.结果表明: 3种耦合方法均能显著地减小预报误差，提高水文预报精度，其中实时校正组合预报一体化的方法效果最优.

预报误差；实时校正；组合预报；耦合模型

随着水文科学的发展，已研发了多种水文模型用于水文预报工作.然而,由于模型输入、模型结构以及模型参数中存在不确定性，导致水文模型进行水文预报时会产生一定的预报误差.因此，如何采用科学有效的方法来减小预报误差，提高预报精度一直是水文领域研究的热点问题.常用的减小预报误差的方法主要有两类[1]：一是水文预报的实时校正方法，二是多种水文模型的组合预报方法.实时校正是借助已出现的水情信息校正未来的预报值，从而减少未来预报值的误差量[4].组合预报是针对同一个流域采用多种模型进行预报，通过综合多种模型的预报优势，达到提高预报精度的目的[5].

之前的研究大都是单一运用实时校正或组合预报方法[6-9]，并未考虑将二者进行耦合.因此，本文提出了三种耦合实时校正和组合预报的方法，大幅度地减少了预报误差.先针对每单个模型的预报结果进行实时校正然后对多个校正后的预报结果进行组合预报，称之为先实时校正后组合预报法；先用多个模型进行组合预报，然后对预报序列进行实时校正，称之为先组合预报后实时校正法；排除实时校正与组合预报的先后顺序的影响，将其一体化来进行水文预报校正，称之为实时校正组合预报一体化法.

1 实时校正与组合预报方法

1.1 实时校正模型的构建

et=θ1et-1+θ2et-2+…+θqet-q+ζ,

(1)

式中，q为误差自回归模型的阶数，θ1,θ2,…,θq为回归系数，ζ是均值为零、方差为某值的白噪声信号.

1.2 组合预报方法

组合预报方法按组合预报值和各单一模型预报结果的函数关系可分为线性组合和非线性组合预报；按照组合预报加权系数计算方法的不同可分为最优组合和非最优组合预报方法[8].本文选用线性组合寻求加权系数的最优解.

,

(2)

组合预报的结果可通过下式计算：

(3)

式中，Ft=F1,F2，…,Fn),Ft为t时刻组合预报的结果，n为序列的长度；ω1,ω2,…,ωm分别为各个水文模型的耦合权重，且满足：

ω1+ω2+…+ωm=1，

(4)

采用最小二乘法来确定各个模型的耦合权重ω1,ω2,…,ωm.通过水文模型的预报值与实测值之差来计算各个模型的误差序列，得到各个模型的误差序列如下所示：

(5)

组合预报结果的误差序列记为(Ft-Qt)，用符号E表示期望值，误差序列的方差期望值记为e(Ft-Qt)2，其计算式如下：

(6)

为了使组合预报结果误差序列的方差期望值最小，求解该目标下各个模型权重值的问题转化为求解如下线性规划问题：

(7)

引入拉格朗日乘子λ，构建目标函数：

L(ω1,ω2,…,ωm,λ)=E(ω1e1t+ω2e2t+…+

ωmemt)2+λ(ω1+ω2+…+ωm-1).

(8)

目标函数分别对ω1,ω2,ωm,λ求偏导，并令其偏导等于0，得到如下方程组：

(9)

其中：

(10)

通过求解方程组，即可得到各个水文模型的耦合权重ω1,ω2,…,ωm的值.

2 耦合校正方法

2.1 先实时校正后组合预报法

选取m个水文预报模型进行耦合校正，记实测水文序列为Qt，m个水文模型的预报结果为Q1t,Q2t,…,Qmt.

然后，根据m个模型的实时校正结果，对m个模型进行组合预报，利用最小二乘法得到m个模型的耦合权重ω1,ω2,…,ωm之后，根据下式即可得到实时校正—组合预报耦合结果：

(11)

2.2 先组合预报后实时校正法

首先，根据m个模型的实测值和预报值，开展m个模型的组合预报，利用最小二乘法得到m个模型的耦合权重ω1,ω2,…,ωm后，组合预报的结果为：

(12)

2.3 实时组合一体化校正法

先实时后组合校正法和先组合后实时校正法都是将实时校正过程和组合预报过程作为独立的单元进行优化求解.在实时校正优化中存在自回归系数的优化问题，而在组合预报中也存在各模型权重系数的优化问题.因此可考虑将实时校正和组合预报作为一个整体进行耦合校正，即在同一目标下来优化确定自回归系数和模型权重系数.

本文以3个模型的水文预报耦合为例.记实测水文序列为Qt，3个模型的预报结果分别为Q1t,Q2t,Q3t.

对各个模型采用二阶的AR模型进行校正，记3个模型的误差项如下：

(13)

将式(13)，带入式(7)，可得到如下公式：

(14)

式中，包含有α11,α21,α12,α22,α13,α23,ω1,ω2,ω3共9个待定参数，本研究应用粒子群(PSO)算法来求解这些参数.

3 实例研究

3.1 研究区域

本文以牧马河流域1988～1998年的日流量资料为研究对象，其中1988～1995年的数据用于水文模型的率定，1996～1998的数据用于模型的检验.采用新安江模型、Tank模型和HBV模型预报牧马河流域的径流序列，然后应用本文所提出的3种耦合方法对其进行校正，并利用确定性系数(DC)、平均相对误差(MAE)、平均绝对误差(MRE)、均方根误差(RMSE)4个评价指标，对预报结果进行精度评定，最后开展所提耦合模型与单一模型以及所提模型之间的比较分析.

采用新安江模型、Tank模型和HBV模型单独进行水文预报，基于上述4种评价指标，率定期和检验期的精度评定结果如表1所示(校正前结果).

3.2 实时校正结果

采用本文所建立的实时校正模型，分别对新安江模型、Tank模型和HBV模型的预报结果进行实时校正，并将校正后的结果进行精度评定，并与未校正前的结果进行比较分析，比较结果如表1所示.

表1 实时校正与原模型精度评定结果比较分析

由表1可知，除了水箱模型校正结果的MAE和MRE两个指标略微有所浮动下滑，其他各模型实时校正后预报精度都有一定的提高.因此，实时校正可以在一定程度上提高预报的准确性，但提高的幅度有限.

3.3 组合预报结果

由表1可知，对于不同的评价指标，对应的最优水文模型也不尽同.由此可见，没有一个独立的水文预报模型有绝对的预报优势，其预报结果无法使所有的精度评定指标达到最优值.事实上针对不同的预报时期，同一水文预报模型的预报效果也会不同.这是由于水文序列具有极大的随机性和非线性特征，任何一个模型都无法完全准确地模拟水文现象的动态真实特性，因此单一的水文预报模型预报能力有限，不存在一个具有普适性的最优模型[10].为此，本文提出了组合预报的计算方法.

基于模型率定期的数据，采用本文所述组合预报的权重计算方法，确定新安江模型、Tank模型和HBV模型的权重分别为0.097、0.077和0.826，三个模型权重的和为1，由于HBV模型对牧马河流域的洪水模拟效果最佳，所以其权重较大.采用上述权重对牧马河流域率定期和检验期数据进行组合预报，并对预报结果进行精度评价.将组合预报后的4个评价指标分别与单一预报模型中各指标中的最优值进行对比，结果如表2所示.比较分析结果表明，组合预报后的结果要优于各单一模型的最优值.

3.4 耦合校正结果

基于本文所提出的的3种耦合模型，对3个模型的预报序列进行了优化校正，并采用上述4种评价指标对3种耦合方法的效果进行评价，结果如表3所示.

表3 三种耦合校正模型预报结果比较Tab.3 Comparisons of the performances of the three proposed models

由表3可知，耦合校正的结果均优于单个模型的计算结果，实时校正组合预报一体化模型效果最为显著,并且要优于单独的实时校正以及单独的组合预报结果.例如，在率定期，3个模型预报结果的均方根误差最小(HBV模型)为26.417 m3/s，实时校正后的均方根误差为24.086 m3/s，组合预报后的均方根误差为26.394 m3/s，先实时校正后组合预报模型的均方根误差为24.206 m3/s，先组合预报后实时校正模型的均方根误差为24.435 m3/s，实时校正组合预报一体化模型的均方根误差为1.014 m3/s；在检验期，3个模型预报结果的均方根误差最小为26.789 m3/s，实时校正的均方根误差为24.851，组合预报的均方根误差为26.545，先实时校正后组合预报的均方根误差为24.788 m3/s，先组合预报后实时校正的均方根误差为24.950 m3/s，实时校正组合预报一体化模型的均方根误差为1.102 m3/s.可以看出，三种耦合模型对预报精度均显著提高，特别是实时校正组合预报一体化模型，提高效果最为显著而且要优于单一实时校正以及组合预报结果.

图1为检验期1997年7月份的牧马河流域径流预报结果，由图1可知，先实时校正后组合预报模型和先组合预报后实时校正模型所得效果基本相当，而实时校正组合预报一体化模型的结果要显著优于以上两种耦合模型.

图1 三种耦合方法的径流模拟情况Fig.1 Rainfall -Runoff simulation based on the three proposed methods

4 结论

本文提出三种实时校正和组合预报的耦合模型，并以牧马河流域的洪水预报为例，对基于这三种耦合方法所构建的模型进行了合理性与可行性的检验，最终得到以下结论.

(1)实时校正结果表明：采用实时校正模型能够一定程度地提高水文预报的精度，建议在实际应用中，将其运用到实际的水文预报中以提高预报精度.

(2)组合预报结果表明：多模型组合预报的结果要优于任意单一模型的预报结果，实际应用中，可考虑采用组合预报来提高水文预报的精度.

(3)耦合校正结果表明：多模型耦合校正方法要优于任意单一模型预报，且先实时校正后组合预报模型和先组合预报后实时校正模型所得效果基本相当，而实时校正组合预报一体化模型的结果要显著优于以上两种方法且优于单独的各模型的实时校正和单独的组合预报.

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Real-TimeErrorCorrectionandMulti-ModelCompositionForecastforStreamflowForecast

ChenLu1,YangZhenying1,ZhouJianzhong1,ZhangYongchuan1,ZhangJunhong2,HuangKangdi1

(1 College of Hydropower & Information Engineering, Huazhong University of Science & Technology, Wuhan 430074, China; 2 South-Central University for Nationalities，College of resource and Environment，Wuhan 430074，China)

This study proposed three coupled models to reduce the flood forecast error These three coupled methods include real-time error correction together with multi-model composition method, multi-model composition forecast together with real-time error correction and global real-time combination model. The Muma River was selected as a case study. Results show that those three couple models can reduce forecast error significantly, especially for the global real-time combination model.

forecast error；real-time error correction method；multi-model composition forecasts；coupled model

2017-05-15 *

杨振莹，研究方向：水文水资源，E-mail：15713693663@163.com

陈 璐 ( 1985) ，女，副教授，博士，研究方向:水文水资源，E-mail:chen_lu@hust.edu.cn

国家自然科学基金重点项目、面上项目、青年项目(51679094，51509273，91547208)；十三·五国家重点研发计划(2017YFC0405901)；水利部黄河泥沙重点实验室开放课题基金资助；中央高校基本科研业务费专项资金资助(2017KFYXJJ194)

TV124

A

1672-4321(2017)04-0073-05