田世强 韩玲



基于RFM与平面高程控制分离的立体定位研究

田世强1,2韩玲1

（1 长安大学地质工程与测绘学院，西安 710064）（2 长光卫星技术有限公司，长春 130000）

星载激光测高技术应用于高分辨率光学立体测绘卫星，辅助航天摄影测量以提高卫星几何精度将成为一种重要的技术手段。针对复合测绘这一思路，文章基于有理函数模型（rational function model，RFM）进行立体定位研究。初步建立了高分辨率遥感卫星基于平面控制和高程控制数据分离的区域网平差模型，以天津地区“资源三号”卫星影像作为试验数据，并利用直接前方交会定位模型、RFM系统误差补偿模型、立体区域网平差模型对构建的模型进行精度验证。试验结果表明，基于平面控制和高程控制数据分离的区域网平差可以提高卫星影像的几何定位精度，且精度与其它模型相当，证明了平面高程控制数据分离进行RFM区域网平差的有效性和可行性。

有理函数模型 立体区域网平差 定位精度 平面高程控制分离 “资源三号”卫星

0 引言

随着遥感技术和空间技术的不断发展，卫星摄影测量技术已经成为近年来研究的重点和热点。2012年1月我国首颗民用三线阵立体测绘卫星“资源三号”01星成功发射，其上携带了全色相机和多光谱相机两种传感器。其中，全色相机包括分辨率约为2.1m的下视相机、分辨率约为3.6m的前视和后视相机；多光谱相机的分辨率约为5.8m[1-2]。2016年5月底又成功发射了“资源三号”卫星02星，其上携带了激光测高仪，使星载激光测高技术辅助航天摄影测量以提高卫星几何精度成为一种可能。由于星载激光测高仪的高程精度很高，而平面精度较低[3]，这就需要实现光学影像作为平面控制数据与激光高程控制数据联合进行平差，通过光学影像与激光高程控制数据进行复合测绘，可以减少立体测图过程中外业控制测量的工作量。文中通过建立平面控制数据与激光高程控制数据分离的数学模型对复合测绘的可行性进行验证。

目前，高分辨率遥感卫星常用的几何模型为严格成像模型和通用成像模型两类。有理函数模型作为通用成像模型的一种，以其良好的拟合内插特性，与严格几何模型一样具有较高的定位精度，且独立于传感器和卫星平台，商家可以对传感器的参数进行保密，只提供给用户有理函数模型参数，即影像附带的有理多项式系数（RPC）。所以众多高分辨率遥感卫星采用有理函数模型作为几何定位模型，针对有理函数模型，国内外学者已经进行了大量的研究工作。文献[4]利用“资源三号”卫星影像附带的RPC系数辅助文件进行定位分析，证明了有理函数模型系统误差的存在；文献[5]在没有地面控制点数据的情况下，利用“奋进”号航天飞机上搭载的雷达地形测绘任务（SRTM）系统数据辅助有理函数模型进行区域网平差；文献[6]针对高分辨率卫星影像（IKONOS）窄视场角的特点，利用4种像方补偿模型和3种物方补偿模型消除有理函数模型系统误差；文献[7]基于虚拟CCD线阵成像技术，验证了采用像面仿射变换模型加RFM模型在四角点布控的方案可以获得较高平差精度；文献[8]针对弱交会条件下卫星遥感影像区域网平差无法正确求解的问题，提出利用数字高程模型（DEM）作为高程约束的平面区域网平差方法提高其对地目标定位精度的策略；文献[9]利用SRTM数据作为高程约束进行立体区域网平差研究，采用该平差方法，在无控条件下“资源三号”卫星立体影像的高程精度得到提高；文献[10]结合“嫦娥一号”卫星上的三线阵CCD影像和激光测高数据，采用局部表面约束的联合平差思想对月球形貌进行测绘；文献[11]利用全球第一个对地观测激光测距系统（GLAS）获取的激光点辅助“资源三号”卫星影像进行立体定位研究。上述研究大多针对有理函数模型系统误差补偿以及多源数据辅助有理函数模型进行的区域网平差，对激光数据与光学影像联合平差的研究相对较少。传统的平差需要外业测量采集控制点，而光学影像与激光高程控制数据联合平差可减少外业测量的工作量，提高生产效率。

本文针对光学影像与激光高程控制数据联合平差的可行性进行研究。首先利用卫星影像附带的RPC系数进行直接立体定位；然后利用本文建立的平高控制数据分离区域网平差模型，来消除RFM系统误差，并求解连接点的地面坐标；最后通过立体区域网平差模型和RFM系统误差补偿模型进行精度验证。

1 基于RFM模型的高分辨率影像区域网平差

1.1 RFM模型介绍

遥感图像的成像几何模型反映像点坐标与地面点坐标的映射关系。RFM模型是将像点坐标（，）与地面点坐标（，，）以比值的形式关联起来[12]，它们的关系式为

式中 （n，n）、（n，n，n）分别为像点坐标（，）、地面点坐标（，，）经平移和缩放后的正则化坐标，取值范围为[–1,1]；多项式P（=1，2，3，4）中每一项的坐标分量n，n，n的幂次最大不超过3，且每一项各个坐标分量的幂次之和也不超过3[13]。

为了提高RFM模型中各系数求解的稳定性并减少计算过程中由于数据级差别过大而引起的数据舍入误差，需要将像点以及地面点坐标进行正则化，正则化公式为

式中s，s，s为正则化的缩放系数；0，0，0为正则化的平移系数。

像点坐标的正则化公式为

式中s，s为正则化的缩放系数；0，0为正则化的平移系数。正则化的缩放系数s、s、s、s、s，以及正则化的平移系数0、0、0、0、0均可以从影像附带的RPC系数中获取。

1.2 基于RFM模型的区域网平差

相关研究表明，RFM模型包含一定的系统误差，采用基于像方补偿的方案能够很好地消除其对影像几何定位精度的影响[14]。像方补偿方案主要包括：1）平移模型，需要一个控制点来解算；2）平移加旋转模型，需要两个控制点来解算；3）仿射变换模型，需要三个控制点来解算。几种补偿方案都能很好地消除系统误差，其中仿射变换模型补偿效果最好。本文利用RFM模型加仿射变换模型进行区域网平差，首先求解连接点地面坐标改正数和仿射变换系数改正数，通过设置阈值进行迭代，如果改正数大于阈值，则对仿射变换参数和连接点地面坐标进行更新，进行新一轮的迭代计算[15]。平差公式为

像点坐标的误差方程为

像点坐标误差方程对应的法方程式为

由于每景影像所含的同名点很多，此时误差方程中矩阵的未知数个数很多，但每张影像的仿射变换系数却固定为6个，因此矩阵所包含的未知数个数远小于矩阵所包含未知数的个数[16]，为求解方便，一般消去，求解，得到

将矩阵代入式（6），求解，

1.3 基于平面控制和高程控制数据分离的区域网平差

传统的区域网平差是利用控制点的三维方向作为控制，而平面和高程控制数据分离的区域网平差是建立卫星影像的平面平差和高程平差，建立高程控制点的局部平面约束和平面控制点的局部高程约束，对不同类的控制信息根据精度赋与不同的权值。卫星影像的平面平差是指在平差过程中不求解加密点地面坐标的高程值，而仅计算仿射变换系数和加密点物方平面坐标的一种区域网平差方式[17]。高程平差是指在平差过程中不求解加密点物方平面坐标值，而仅计算仿射变换系数和加密点高程值的一种区域网平差方式。

本文基于传统的区域网平差分别建立了基于平面控制点、高程控制点以及连接点的像点误差方程。对于平面控制点，其像点坐标的误差方程为

对于高程控制点可以列出以下的像点坐标误差方程

对于连接点，其像点坐标误差方程为

将平面控制点、高程控制点、连接点的误差方程写成总误差方程为

1.4 RFM系统误差补偿模型

利用影像四周分布的控制点求解每景影像的仿射变换系数，根据求解的仿射变换系数对地物点在左右影像的同名点进行像方补偿，然后再前方交会立体定位。

基于像方补偿后的立体定位误差方程[18]为

2 试验分析及结果精度验证

2.1 试验数据

本文所采用的试验数据为天津地区经过几何标定的“资源三号”卫星传感器校正产品，即SC产品。影像拍摄于2013年6月9日，无云，轨道号为8022，景号为658149，影像覆盖范围为北纬38.812°~39.321°，东经116.745°~117.483°，试验区以平原为主。为了检验本文所构建模型的准确性和可适性，利用C++编程实现了上述RFM系统误差补偿、立体区域网平差及平高控制数据分离的区域网平差程序；在所研究的试验区域测定了34个GPS控制点，精度为dm级，像点坐标利用PixelGrid软件进行量测，精度约为一个像素，所选取的控制点在影像上均匀分布且清晰可见，如道路交叉口、操场四角等。控制点在影像上的分布图1所示。

2.2 RFM模型直接立体定位试验

直接立体定位就是根据所获取的地物点的同名点，利用影像附带的RPC系数进行前方交会。本文利用天津地区“资源三号”卫星前视和后视影像（下同）进行直接前方交会，并利用选取的34个控制点作为检查点进行精度统计，对RFM模型直接立体定位的34个检查点进行精度统计，结果如表1所示。RFM直接前方交会残差如图2所示。

表1 RFM模型直接立体定位精度

Tab.1 Direct stereoscopic location precision using RFM model m

“资源三号”卫星前后视相机的分辨率为3.5m，通过直接立体定位的高程中误差为6.313m，定位精度与“资源三号”卫星相机分辨率较接近，说明直接立体定位的精度较高，从而说明影像附带的RPC参数精度较高，在计算过程中可以将直接立体定位的结果作为区域网平差迭代的初值。通过图2直接前方交会残差结果可知，平面误差与高程误差的大小与方向存在一致性，说明RFM模型存在一定的系统误差，需用通过平差进行消除。

2.3 RFM模型平高控制数据分离的区域网平差试验

在影像上选取一些控制点作为平面控制点、高程控制点，其余作为检查点。分布如图3所示。

图2 直接前方交会残差

图3 控制点分布情况

在进行精度统计时，平面控制点的高程数据可以参与平差后高程精度的统计，高程控制点的平面数据可以参与平差后平面精度的统计，连接点的平面和高程数据均可以参与平差后精度的统计，仿射变换系数初值可以设为0，地面坐标初值为直接前方交会所计算的值。对区域网平差后进行精度统计，结果如表2所示。

表2 平高控制数据分离区域网平差精度

Tab.2 Adjustment accuracy of the separation of plane and elevation control m

注：1) 几平几高表示平面控制点和高程控制点参与平差解算的个数。

通过表2的结果可得知，无控的平面精度（为经度方向与纬度方向中误差的平方和再开方）为平均误差13.074m，中误差14.522m，高程精度为平均误差6.050m，中误差6.496m；当加入1个高程控制点时，平面精度为13.113m（平均误差）、14.522m（中误差），高程精度为3.137m（平均误差）、3.896m（中误差），平面精度基本没有变化，而高程精度却得到提高。当加入1个平面控制点时，平面精度为8.495m（平均误差）、10.829m（中误差），高程精度为6.224m（平均误差）、6.700m（中误差），高程精度基本没有变化，而平面精度得到改善。当加入11个平面控制点和10个高程控制点时，平面精度为3.402m（平均误差）、5.418m（中误差），高程精度为2.459m（平均误差）、2.979m（中误差），平面精度和高程精度均得到显著提高。说明当加入高程控制点时，高程精度得到改善，而平面精度几乎没有变化，同理，当加入平面控制点时，平面精度得到改善，而高程精度几乎没有变化，采用平高控制数据分离的区域网平差模型仍然可以显著改善立体定位精度。

2.4 RFM模型立体区域网平差试验

在影像四周选取一些控制点，其余作为检查点进行RFM模型立体区域网平差试验，本文选取11个点作为控制点，其余23个点作为检查点，统计平差后的精度如表3所示。

表3 立体区域网平差精度

Tab.3 Stereoscopic block adjustment accuracy m

立体区域网检查点残差如图4所示。由于有些控制点距离较近，在图4中会有重叠现象。

图4 立体区域网检查点残差结果

由表3以及图4所示结果可知，立体区域网平差和平高控制数据分离的区域网平差都可以消除RFM存在的系统误差，改善定位精度，且两者的精度大致相同。

2.5 RFM系统误差补偿模型试验

本文以分布在影像四周的TJ29-C、TJ33-A、TJ19-A、TJ10-A、TJ09-B、TJ15-A、TJ22-C控制点进行仿射变换系数求解，利用求解的仿射变换系数对影像覆盖的控制点进行像方补偿，再利用补偿后的同名点对进行立体定位。立体像对的12个仿射系数如表4所示。

补偿后的同名点对立体定位精度统计结果如表5所示。

表4 前后视影像仿射系数

Tab.4 Affine coefficients of forward and back images

表5 RFM系统误差补偿模型精度

由表5分析可知，RFM系统误差补偿模型分别将直接立体定位的平面中误差12.832m、高程中误差6.313m，减小到平面中误差6.525m、高程中误差3.670m，说明RFM系统误差补偿模型仍可以改善立体定位精度，但较立体区域网平差和平高控制数据分离的区域网平差精度稍差，原因可能是控制点分布对仿射变换系数求解有影响，从而影响最终的平差精度。

3 结束语

试验表明，平高控制数据分离区域网平差模型、立体区域网平差模型以及RFM系统误差补偿模型都可以消除RFM系统误差，提高卫星影像的定位精度，且精度大致相当。证明平面控制数据和高程控制数据可以分离作为单独方向参与RFM区域网平差，从而说明了光学影像与激光高程控制数据联合平差的可行性，这样可减少传统平差过程中外业采集控制点的工作量，提高生产效率。为激光测高数据辅助光学影像进行全球无控高精度立体测图提供一定参考意义。

由于数据的限制，本文只以天津地区作为试验对象，在接下来的研究中，应针对不同地形，不同控制点的数量、布控方式做进一步的实验，验证平面控制和高程控制数据分离区域网平差在不同地形条件下的可行性和有效性，并且需要在更大区域内开展平差实验。

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（编辑：夏淑密）

Study of Stereoscopic Location Based on RFM and the Separation of Plane and Elevation Control

TIAN Shiqiang1,2HAN Ling1

（1 Chang’an University Geological Engineering and Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710064, China）（2 Chang Guang Satellite Technology CO., LTD, Changchun 130000, China）

In order to improve the geometrical accuracy of the satellite, it will be a important technical means in assisting space photogrammetry to apply the space-borne laser altimeter technique into high resolution optical stereo mapping satellite. In this paper the stereotaxic research was based on rational function model (RFM). The block adjustment model of the high resolution remote sensing satellite was established in terms of the separation of plane and elevation control. Taking the ZY-3 satellite images of Tianjin region as testing data, the accuracy of the established model was validated by three given models, that is the direct forward intersection, the RFM system error compensation and stereoscopic block adjustment model. The experimental results showed that the geometric positioning accuracy can be improved based on the separation of plane and elevation control block adjustment, with its value similar to other models. Therefore, it is effective and feasible using the separation of plane and elevation control for block adjustment.

rational function model (RFM); stereoscopic block adjustment; positioning accuracy; the separation of plane and elevation control; ZY-3 satellite

P237

A

1009-8518(2017)05-0076-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.05.010

田世强，男，1991年生，长安大学摄影测量与遥感专业硕士研究生，研究方向为激光在轨几何检校。E-mail：835301221@qq.com。

2017-02-26