余小利

【摘 要】数形结合的思想可以说是贯穿了小学数学教学的始终，数和形就像是硬币的两个面，少了任何一面都不再是完整的硬币。数和形少了任何一个方面，都会为我们的数学解题带来困难，我们的教学也就无法发展。数形结合的思想既可以是“以数助形”也可以是“以形助数”。

【关键词】小学数学 数形結合 思想

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.20.045

我国著名的数学家的华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，数形分离万事休”，这句话深刻的反应出了两者之间的鱼水关系。在小学数学学习阶段，我们的“数”主要是学习数量关系，“形”主要是学习空间形式。数量关系的内容主要集中在：边长的计算、面积的计算、路程的计算、数量的整合、速度的计算等，空间形式的主要内容集中在：图形的学习、图形含义的解读、实物的学习等等。

一、数形结合的思想可以帮助我们理清思路

很多时候我们会发现学生们做应用题，他们知道如何列算式，但是他们并不知道式子所表示的含义。如果一直这样模糊下去，那么他们做一些简单的计算题还是可以，但是他们一旦遇到那些理解起来较复杂的难题便会觉得无从下手。所以我们平时在教学的时候就可以利用数形结合的思想，帮助学生们去理解式子所表达的内在含义。下面我给大家举三个例子：

1.在学习乘法运算的时候，我给班上的学生们出了一道应用题。小明家的院子里有三棵苹果树，每棵苹果树上有6个苹果，请问小明的院子里有多少个苹果呢？在面对这个应用题的时候，小朋友们给出了三种计算思路，有的小朋友用3×6，有的则是6×3，还有部分学生选择了6+6+6。毫无疑问这三种表达式都没有问题，此时我们就可以利用数形结合的思想，在黑板上画出三棵苹果树并且在每个苹果树上画上六个苹果。接下来便引导学生们去理解3×6表示的是三个六相加，6×3则表示的是六个三相加。

2.奶奶给孙子做一件衣服需要用布1.8米，后来孙子长高了，做一件衣服需要用布2.1米，请问奶奶原来可以做十件衣服的布，现在可以做多少件衣服？这道题目如果要用数形结合的方法做会显得更加直观，我们可以借助长方形的面积进行理解，原来的长方形的宽为1.8米，长为1.8×10米，接着根据长和宽的值求出面积，新的长方形的宽为2.1米，面积和原来的长方形面积相等，求它的长为多少？这样一来我们就把原来的应用题的求解变成了已知长方形的宽和面积，求长方形的长。

3.我们在做关于寻找图形规律的题目的时，也可以采用数形结合的思想，把图形的规律转化成数字的功能，转化成数字之后不用挨个的画出图形，为我们的解题节省了很多时间。而且数字看起来更加直接，更加有利于帮我们寻找出图形的规律规律。

二、数形结合的思想，可以更好地帮助学生们去理解公式和定义

我们都知道语文学习背诵和记忆是很关键的部分，所以很多学校会安排一些时间专门用来朗诵语文，现在我们发现有很多学校也会安排一些早上的时间来给学生们背诵数学公式。其实这一点我并不是很支持，数学公式很大程度上不是靠背诵而是靠理解。如果学生们做题仅仅是靠背诵公式得来正确答案，那么并不能说他们真正意义上的理解了这道题。就好比三角形的面积公式是底乘以高除以二，我们在批改学生作业时经常会发现很多粗心的学生求解三角形面积是仅仅用到了底乘以高，他们总是会忘记去除以二，难道仅仅是因为他们的粗心吗？实则是因为她们没有弄清楚三角形面积公式的含义。这个时候我们就可以用数形结合的思想来解决，我们在黑板上给出一个长方形并将长方形的一条对角线连接起来，这个时候就可以很清楚地看出三角形的面积是长方形的一半。这样直观、清晰的图形很容易让学生们理解到三角形面积公式的含义。

除了理解公式之外，还可以用数形结合的方法去理解概念。例如我们在学习分数的时候，很多学生很难去理解的分数所表达的实际意义。例如我们想要理解五分之一，如果单纯用数的方法理解就是：把单位一平均分成五份，取其中一份便是五分之一，这样的说法比较抽象，学生们理解起来也比较困难。如果我们用数形结合的方法就是：在黑板上画一个长方形，把这个长方形平均分成五份，再将其中的任意一份涂上阴影，那么阴影部分就表示五分之一。有了数形结合的方法，学生们就很容易理解为什么五分之一大于七分之一。

三、数形结合的思想可以激发学生们思维的创造力

通过观察那些数学成绩较好和数学成绩较薄弱的学生们的做题习惯，我发现那些数学成绩较好的学生在做题时总喜欢在草稿本上涂涂画画，而那些数学成绩较薄弱的学生们做题时则单凭自己的头脑思考，他们把笔头含在嘴里，眼睛看着题目思考问题。就他们的做题习惯而言，那些善于在草稿纸上涂涂画画的学生，他们更加善于将那些具体的、数字化的、抽象的题目变成直观的、清晰的、有内在联系的图像。

例如，两台拖拉机两天耕地40公顷，那么三台拖拉机三天可以耕多少地呢？对于这样的题目我们可以用数轴来表示，我们先画一段数轴在把它平均分成四份，接着在数轴的左右两端分别画上一台拖拉机，这个时候我们就可以很明显的看出每台拖拉机每天可以耕地十公顷。接着在用数轴画出一台拖拉机三天可以耕30公顷，最后我们就可以得出三台拖拉机三天可以耕地90公顷。如果我们在讲解题目的时候，经常用数形结合的思想去引导学生们，那么长时间下去，学生们很有可能会有很多全新的解题思路和见解，他们的思维也会更加灵活多变。

创造性思维除了体现在解题以外，还可以体现在学生们自己编写的题目上。学生们每天都在和题目打交道，每天都在解答无数的数学题，何不让学生们自己也来做题目的主人，让学生们根据图片上的内容去进行题目创作，这也是数形结合思想的体现。我们在课下提前为学生们选好合适的图片，各个图片之间的内容应该具有一定的联系性，在由学生们自己发挥想象，给这些图片设计情景编写应用题。题目编好之后让班上的学生们分成两组，一组负责用算式进行解题，另外一组则负责用图形方法解决。

数形结合的思想在小学数学教学中已经得到了很大的推广，如果说我们的数学学习过程是一个小汽车的行驶过程，课本就是小汽车的轮子，老师是小汽车的发动机，那么数形结合的思想就是汽油，油越多小汽车跑得越远。我们在教学中要把数形结合的方法渗透在课堂中，我们讲得多了，学生自然而然就形成了数形结合的思维习惯。endprint