常晓慧 侯 恕

(东北师范大学物理学院,吉林 长春 130024)

从一道高考题谈限流和分压电路对滑动变阻器阻值的要求

常晓慧 侯 恕

(东北师范大学物理学院,吉林 长春 130024)

通过分析限流电路和分压电路的特点,讨论测量电路的电压和电流与滑动变阻器滑片移动距离的关系,使滑动变阻器总阻值与负载电阻阻值的比值k取不同值,应用MATLAB绘制的关系图像,讨论限流电路和分压电路对滑动变阻器总阻值的基本要求,最后对特殊情况下滑动变阻器的选择进行讨论.

限流电路;分压电路;滑动变阻器;阻值

1 问题的提出

通过调节电路中滑动变阻器的滑片,可以改变接入电路的电阻丝的长度,从而改变电路中电阻的总阻值,来达到控制电路中电流和电压的目的.那么,电路中的电流和电压与滑片移动的距离之间存在什么样的变化关系呢?2013年高考北京理综卷21题第(5)问对这个问题进行了考查,部分原题如下.

题目.某学生通过实验测定一个阻值约为5Ω的电阻Rx的阻值.

图1 (1) 现有电源(5 V,内阻可不计),滑动变阻器(0～50 Ω,额定电流2 A),开关和导线若干,以及下列电表:

(A) 电流表(0～3A,内阻约0.025Ω).

(B) 电流表(0～0.6A,内阻约0.125Ω).

(C) 电压表(0～3V,内阻约3kΩ).

(D) 电压表(0～15V,内阻约15kΩ).

为减小测量误差,在实验中,电流表应选用 (B) ,电压表应选用 (C) (填器材前的字母);实验电路应采用图1中的 甲 (填“甲”或“乙”).

(5) 在不损坏电表的前提下,将滑动变阻器滑片P从一端滑向另一端,随滑片P移动距离x的增加,被测电阻Rx两端的电压也随之增加,图2中反映U-x关系的示意图正确的是__________.

图2

本题的答案是选项(A),也就是说被测电阻Rx两端的电压U随滑片P移动距离x的增加而增加,且增加的速度越来越快.滑动变阻器作为控制电路中电压和电流的元器件,一般情况下,要求在移动滑片时,电压和电流能够平稳地变化,本题中电压在开始时几乎没有变化,后来又急速增加,显然,滑动变阻器在控制电路中的电压时,没有很好地满足要求.注意到本题滑动变阻器总阻值是待测电阻阻值的10倍,一般情况下,限流电路要求滑动变阻器的总阻值与待测电阻阻值相近,因此有可能是本题的滑动变阻器总阻值过大的原因.那么在限流电路中,滑动变阻器的总阻值需要控制在什么样的范围里,才能更平稳、有效地控制电路中的电流和电压?分压电路对滑动变阻器的总阻值又有什么要求?下面利用MATLAB图像对这些问题进行进一步的讨论.

2 限流电路对滑动变阻器总阻值的要求

图3 限流电路

图3是限流电路的电路图,负载电阻的阻值为R,滑动变阻器的总阻值为R0,滑动变阻器的总长度AC为l,闭合电键S后,电流流过滑动变阻器的AB段,通过调节滑动变阻器的滑片,改变AB段的长度,从而改变接入电路中的电阻的阻值,来达到控制电路中电流的目的.

设电源电动势为E,滑动变阻器BC段的长度为x,忽略电源内阻,电路中的电流为

(1)

设滑动变阻器的总阻值为

R0=kR.

(2)

代入(1)式,整理得

(3)

(4)

(5)

对于相同的电路,(5)式括号前面的部分是常数,不影响函数的变化趋势,可取为1,x′是滑片移动距离与滑动变阻器总长度的比值,对于相同长度的滑动变阻器,它可以表示滑片移动的相对距离.k为滑动变阻器的阻值与负载电阻的比值,通过赋予k不同的取值,可以得到通过负载电阻的电流I与滑片移动距离x′的不同的函数关系.分别取k=0.01、k=0.1、k=0.25、k=0.5、k=1、k=2、k=4、k=10、k=100,应用MATLAB绘制的I-x′图像如图4所示.

图4 限流电路中的I-x图像

3 分压电路对滑动变阻器总阻值的要求

图5 分压电路

图5是分压电路的电路图,负载电阻的阻值为R,滑动变阻器的总阻值为R0,滑动变阻器的总长度AC为l,负载电阻与滑动变阻器的AB段并联后,再与滑动变阻器的BC段串联,负载电阻两端的电压与滑动变阻器AB段的电压相同,通过调节滑动变阻器的滑片,改变AB段的长度,从而改变负载电阻与滑动变阻器AB段并联的阻值,来达到控制负载电阻两端电压的目的.

设电源电动势为E,AB段的长度与滑动变阻器总长度的比值为x′,滑动变阻器与负载电阻的比值为k,忽略电源内阻,负载电阻两端的电压为

(6)

其中

(7)

代入(6)式,整理得

(8)

对于相同的电路,电源电动势E不变,可看作常数,由于常数在函数中不影响函数的变化趋势,因此可将(8)式中的E取为1.通过赋予k不同的取值,可以得到负载电阻两端的电压U与滑片移动距离x′的不同函数关系,即可考查滑动变阻器的总阻值对于控制负载电阻两端电压灵敏性和平稳性的影响.分别取k=0.001、k=0.01、k=0.1、k=0.5、k=1、k=2、k=5、k=10,应用MATLAB绘制的U-x′图像如图6所示.

图6 分压电路中的U-x′图像

4 特殊情况下滑动变阻器的选择

图7 实验电路图

题目.某学生要将满偏电流20 mA,内阻约为15 Ω的电流表改装成量程为50 mA的电流表,实验电路如图7所示,实验可供选择的器材有:

(A) 合适的电源.

(B) 电阻箱(阻值范围0～99.9 Ω).

(C) 滑动变阻器(阻值为0～20 Ω,额定电流0.6 A).

(D) 滑动变阻器(阻值为0～2 kΩ,额定电流0.2 A).

(E)开关两个,导线若干.

滑动变阻器应选________.

解析:此题要求电阻箱的阻值变化时,干路上的电流几乎不发生变化,即电阻箱的阻值变化对整个电路的阻值变化影响很小,根据以上分析,电阻箱与电流表的内阻并联后的阻值远小于滑动变阻器接入电路中的阻值时,满足要求,所以滑动变阻器的阻值应尽量大,答案应为(D)选项.

5 教学建议

关于两种控制电路下滑动变阻器的选择问题一直是高考电学实验部分考查的热点问题,但教师在进行这部分内容的教学时,对于限流和分压电路中,滑动变阻器的总阻值分别应该在什么范围内,没有一个确定的说法,且对于为何选取某一阻值的滑动变阻器,解释也不够清晰,这就导致学生在学习这部分内容时产生困惑.建议教师在本文的研究基础上,应用图4和图6给学生讲解其中的原理,通过形象的图像,使学生对这部分知识产生直观的认识,加深对这部分内容的理解和掌握.

2017-03-12)