张晨晓，祝 蕊，刘海月，张江华

(山东大学管理学院，山东 济南 250100)

考虑伤员心理状况的应急医疗救护问题研究

张晨晓，祝 蕊，刘海月，张江华

(山东大学管理学院，山东 济南 250100)

大规模伤亡事件(MCI)发生后，为不同伤员选择相应的医疗机构并决定伤员运送的先后顺序是救援的关键。医疗机构的选择和伤员运送的先后顺序不仅取决于伤员伤势严重程度和医疗资源(如医护人员、医院设施、救护车辆等)的数量，还与伤员的心理状况密切相关。本文针对事故发生后的应急响应阶段，综合考虑不同医疗机构资源的动态变化、伤员的实时生存概率和心理状况，构建了以伤员生存概率最大化和心理成本最小化为目标的双目标规划模型，运用模糊线性规划法将其转化，并通过IBM.ILOG.CPLEX进行模型求解。最后，通过对不同医疗资源数量情景下的实验进行比较分析，验证了本文模型和方法的有效性。

大规模伤亡事件；伤员救护；生存概率；心理成本；模糊线性规划

1 引言

大规模伤亡事件(Mass Casualty Incidents，MCI)是指发生后会出现大量伤亡人员，且伤亡规模超出现场和医院的急救能力，即医疗需求大于医疗资源的事件[1]。近年来，世界各地自然灾害频发，2008年汶川地震、2010年海地地震、2015年尼泊尔地震、2016年台风“莫兰蒂”等都导致了大量伤亡人员的出现，属于大规模伤亡事件[2]。大规模伤亡事件中伤员伤情复杂、数量大，有效的伤员救护管理是进行救援工作必不可少的手段。为了赢得宝贵的救治时间，尽快找到合理的伤员救护方案成为提高受灾人员治疗成功率的关键。

当前已有很多学者对重大伤亡事件发生后的应急救援问题进行了研究，一部分文献主要研究了救援物资的应急调度问题，如Barbarosoglu等[3]、Benita等[4]、Whybark等[5]、张玲等[6]、阮俊虎等[7]、何新华等[8]，另一部分文献关注于灾难事故中受灾人员的应急救护问题。Fiedrich 等[9]以最小化死亡人数为目标，建立了动态数学规划模型并用启发式算法求得伤员疏散的最佳方案；张江华等[10]考虑存在有优先顺序的多源点和容量限制情形下的应急疏散问题，建立了多源点疏散模型，并设计了启发式算法得出满意的疏散线路和最短的疏散时间；Jotshi 等[11]在研究灾害发生后的应急疏散管理过程中，利用数据融合方法来求得车辆的最佳分配方案和路线最佳选择方案；Xiechi和Turnquist[12]提出了基于路径的疏散网络优化问题，并结合拉格朗日松弛算法和禁忌搜索算法来找到最合理的伤员疏散路线；Sacco 等[13]提出了伤员分类运输模型—STM模型(Sacco Triage Method)，根据呼吸、脉搏频率和意识反应来给伤员分类，比用START方法(the Simple Triage and Rapid Treatment)为伤员分类更合理，解决了单一医疗机构情况下伤员的医疗救护问题；Cone等[14]设计了SALT(sort-assess-lifesaving interventions-treat /transport)诊断分类方法，并用机场坠毁演习来初步测试SALT算法的有效性，证明了该算法的高效性和安全性；杨文国等[15]对于大规模的灾后伤员救助工作，给出了以救助工期和总的加权救助时间最小化为目标的救护车分配优化模型，通过数值算例表明了所给模型的有效性；Mills等[16]研究计算出随着时间的变化不同类别伤员的生存概率函数，提出了一个新的伤员分类方法—RESTART(Resource-based START)，综合考虑了医疗资源限制和伤员伤情恶化等情况，通过仿真模拟计算证明了与START方法相比RESTART 所得方案更优；Matthew等[17]建立了伤员伤情调整疏散模型—SAVE模型(Severity-Adjusted Victim Evacuation)，考虑了不同医疗机构的资源限制和救援车辆的能力问题，并与Sacco等[13]的STM模型相比较，证明了SAVE模型的优越性； Talarico等以最小化伤员最长等待时间为目标提出两种救护车最佳路线计算方式，将伤员分为必须去医院的和可以现场救治的两种类型，为了提高救护车救援响应效率，文章提出了大规模邻域搜索算法，大大提高了模型计算的高效性和安全性；Jin等[19]构建了以某一边际水平以上存活人数最大化为目标的伤员运输和物资分配模型，考虑了不同救援阶段的救援任务、伤员伤情和病情恶化等情况；Na和Banerjee[20]提出了伤员分类—车辆分配—伤员运输模型(Triage-Assignment-Transportation)，该模型是一个混合整数线性规划和最小成本流模型，采用CPLEX求解，考虑了伤员伤情、救援车辆能力和避难所的医疗资源；Sung和Lee[21]以最大化期望存活率为目标，综合考虑了不同医院医疗资源限制与救援车辆能力限制，把伤员救护问题转化成救护车调度问题来研究，并根据列生成算法求得车辆调度最佳方案。以上研究在决定伤员运送顺序的时候都没有把伤员的心理状况考虑在内，而大规模伤亡事件大多是突发的、不可预测的，且救援车辆和医疗资源往往处于一种紧缺状态，受伤人员在救援过程中会产生焦虑、绝望、恐慌等情绪，这些在一定程度上会影响救援工作的顺利进行。因此，在应急救援中考虑到伤员的心理因素对救援工作的影响是必要并且实际的。

近年来，应急救援中伤员的心理状况已经引起了一些学者的关注。Holguín-Veras 等[22]把社会成本列为人道主义物流模型的影响因素，社会成本主要包括物流成本和剥夺成本(伤员由于缺少物资和服务产生的成本)两部分，剥夺成本根据以往的理论和文献数据计算所得，文章通过大量实例证明了考虑社会成本的必要性；崔璇等[23]将行为科学理论和多属性效用决策基础理论应用在伤员疏散问题中，提出等待心理代价测度函数并建立了以最小化疏散成本、伤员疏散时间和等待心理成本为目标的混合整数规划模型，但目标函数的设置具有一定的局限性；Sheu和Pan Cheng[24]以最小化运送距离、转运成本和心理代价为目标，建立心理成本的计算方式，但没有根据伤员伤情进行区分，而实际中不同伤势类别的伤员心理成本是有差别的[24]。本文在现有研究的基础上，改进了Sheu和Pan Cheng[24]的心理成本计算方式，综合考虑伤员的心理状况和伤员伤情、不同医疗机构的医疗能力、救援车辆、不同伤员对救治资源需求的动态变化，建立了以伤员心理成本最小化和生存概率最大化为目标的双目标规划模型，在救援资源数量不同的情景下进行了多个实验，运用模糊线性规划法和CPLEX进行求解，快速得到满意的伤员救护方案。

2 模型建立

2.1问题描述

本文研究了在大规模伤亡事件(MCI)发生后，存在多个医疗机构的情况下如何对受伤人员进行高效救治的问题——为伤员选择相应的医疗机构并决定运送的先后顺序。在各种医疗资源缺乏的条件下，本文综合考虑医疗资源的动态变化、伤员的实时生存概率(即在某时刻的治愈成功率)和心理状况，给出最佳的伤员救护方案，定义如下：

在大规模伤亡事件中根据伤员的呼吸、脉搏和意识反应等可把伤员分为red(严重)、yellow(中等)、green(轻伤)三类，通过A辆救护车送往I类和D类两类医院(I类医院三类伤员都可医治，D类医院只可医治类别为yellow、green的伤员)，每辆救护车每次只能运送一个伤员，由于医院资源相对紧缺，伤员在接受完一定时间的治疗后将被送往其他医院。伤员的心理成本主要由两部分组成：事故现场的心理成本和运送过程中的心理成本。

模型假设条件：

(1)除可自行处理伤口和死亡的伤员外，其他伤员都已分好类别(r、y、g三类)，准备运往医院；

(2)医院集合H=HI∪HD，集合HI表示I类医院，集合HD表示D类医院，事故现场到达医院h的距离为Dh，用行驶时间表示；

(3)现场有A辆完全一样的救护车可用，每辆救护车每次只能运送一个伤员，t时段出发的救护车到达医院h的时间为t+Dh，返回事故现场的时间为t+2Dh；

(4)医院h初始资源总量为Bh，每个伤势类别为s的伤员到达医院后需要相应的ws单位的资源；

(5)伤员在接受完一定时间Cs的治疗后将其他医院接受后续医疗服务，此运送过程暂不考虑。

图1为救援过程中救护车1所运送的伤员路线图，如图1(a)所示，救护车1共运送4位伤员，其中r类伤员只能送往I类医院，y、g类伤员既可送往I类医院，也可送往D类医院。图1(b)说明了救护车1的具体运送过程。

图1 伤员运输路线图(救护车1)

2.2符号说明及变量

HI：I类医院集合；

HD：D类医院集合；

S: 伤员伤势分类集合，S={r,y,g},s∈S；

T: 时间集合，T={t},t=1,2,…,n；

Vs：事故现场伤势类别为s的伤员总数；

ws：到达医院后，伤势类别为s的伤员需要的平均资源；

Cs：伤势类别为s的伤员到达医院后需要的治疗时间；

Dh：事故现场到达医院h的距离，用行驶时间表示；

Bh：医院h的初始资源总量；

A：事故现场初始救护车总量；

li：表示伤员所处位置，i=1表示伤员处于事故现场，i=2表示伤员处于从事故现场到医院的过程中；

at：t时段内，事故现场可用的救护车数量；

决策变量：

2.3模型

2.3.1 伤员心理成本计算

t时段处于事故现场的伤员心理成本：

(1)

t时段事故现场到医院运送过程中伤员的心理成本：

(2)

2.3.2 模型的建立

在大规模伤亡事件(MCI)中为了保证伤员存活率最大和伤员心理成本最小，建立双目标模型如下：

(3)

(4)

s.t. (1),(2)

a1=A

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

其中，式(3)和式(4)为目标函数，分别表示所救伤员生存概率最大和心理成本最小；式(1)和式(2)分别表示伤员在事故现场和送往医院过程中的心理成本；式(5)和式(6)表示事故现场救护车的实时可用数量；式(7)和式(8)表示医院h的实时可用资源；式(9)表示医院h的医疗能力限制，即D类医院没有能力医治r类伤员；式(10)为各类伤员人数约束，即救援各类伤员总数不能超过事故现场伤员总人数；式(11)为各变量的取值约束。

2.4模型转化

本文模型为双目标规划模型，在求解的时候要求两个目标函数同时取得相对较优的值，这就导致其求解方法和过程比单目标模型更加复杂。为了方便求解，我们将目标函数模糊化处理，使模型转化为单目标问题[25]，具体转化过程如下：

(12)

(13)

(14)

s.t. (1),(2),(5)～(11)

(15)

(16)

(17)

3 实例求解

3.1实例描述及情景设置

为了验证在医疗资源不同的状态下本文模型和方法的有效性，我们设置了四个情景并对不同目标函数下的救护方案进行了比较分析。情景设置如下：

情景一，医院资源和救护车数量都处于紧缺状态，事故现场总共有40辆救护车，四家医院都各有30单位的救治资源(床位、手术室、医护人员等)；

情景二，有相对充足的救护车100辆，但医院资源相对紧缺，四家医院分别有30单位救治资源；

情景三，医院资源相对充足，救护车数量相对紧缺的状态下，医院I1、I2分别有60单位救治资源，医院D1、D2分别有30单位救治资源，救护车共40辆；

情景四，医院资源和救护车都完全充足的状态下，假设四家医院分别有 200单位救治资源，救护车有400辆。

3.2不同目标函数下的比较分析

本文运用模糊线性规划法将双目标规划模型转化成适合CPLEX求解的形式，以情景一(医院资源、救护车数量都处于紧缺状态，BI1=BI2=BD1=BD2=30,A=40)为例，具体求解过程如下：

表1 伤员生存概率表

表2 伤员到达医院后所需的治疗时间表

表3 本文伤员心理成本函数

④根据③得出的结果，求得d1=41.508,d2=6940。

(18)

s.t. (1),(2),(5)～(11),(15),(16)

(19)

(20)

表4为情景一中不同目标函数下求解最佳救护方案的相关数据，结合图2分析三个方案，可知方案三与方案一相比，救治伤势类别为r的伤员数量增加了13人，伤势类别y的伤员数量减少了22人，虽然生存概率之和减少了4.619%，但相应的心理成本和减少了6.790%；与方案二结果相比，救治伤势类别为r的伤员数量减少了27人，但伤势类别y的伤员数量增加了28人，且伤势类别g的伤员数量同时增加了20人，虽然伤员心理成本之和增加了3.079%，但相应的生存概率和提高了14.957%。方案一、三在15个时段内事故现场伤势类别为的200位伤员全部被救。整体看来，用本文模型和方法求解得到的救护方案实现了帕累托改进。

表4 情景一救护情况分布表

图2 情景一救护情况对比图

3.3不同情景下的比较分析

本节在救援资源数量不同的情景下分别进行了实验，以各个时段的救援人数和类别为基础，将资源紧缺状态下(情景一、二、三)三个实验的最优救护方案进行了比较，如图3所示。从图3中可以看到，在医院资源充足的状态下，受伤最严重的r类伤员全部得到救治(图3(a))；在救护车充足的状态下，y类所有伤员得到救治，且三种情景下得到救援的y类伤员在第9个时段结束后，基本全部运送完毕(图3(b))；虽然资源紧缺状态不一致，但三个实验中受伤最轻的g类伤员全部得到救治，且救护车充足的情境下g类所有伤员在5个时段内全部运送完毕(图3(c))。综合考虑各情景的救援人数，我们可以得到结论：在救护车相对充足、医疗资源紧缺的情景下优先运送受伤较轻的伤员；在医疗资源相对充足、救护车紧缺的情景下优先运送受伤较重的伤员。

为了验证上述结论是否正确，我们在情景二、三下设计了两组实验：第一组实验，救护车相对充足、医疗资源紧缺的情况下按照不同伤员运送顺序进行六个实验：g→y→r(优先运送完g类伤员，再运送y类伤员，最后运送r类伤员)、g→r→y、r→g→y、r→y→g、y→g→r和y→r→g；第二组实验，在医疗资源相对充足、救护车紧缺的情况下按照不同的伤员运送顺序进行类似的六个实验。综合考虑两组实验中各方案下心理成本和生存概率，我们分别把情景二、三中六个方案按照从最优到最差进行排序，表5为两组实验的结果。如表5所示，情景二、三中的最佳方案分别先运送了g类伤员和r类伤员，验证了上述结论的正确性。

4 结语

大规模伤亡事件发生后，对受伤人员实施合理、快速的医疗救护是应急救援工作的重中之重，其中为伤员选择相应的医疗机构并决定伤员运送的先后顺序成为成功救治更多伤员的关键。本文针对大规模事故后的应急响应阶段，综合考虑各医疗资源的动态变化、伤员的实时生存概率和心理因素，构建了以伤员生存概率最大化和心理成本最小化为目标的双目标规划模型，并用模糊规划法对模型求解。本文在救援资源数量不同的条件下进行了四个实验，通过对结果的比较分析，得到结论：(1)本文模型和求解方法得出的伤员救护方案要优于其他方案，这也证实了本文模型和求解方法的有效性；(2)今后的应急救援中，在救护车相对充足、医疗资源紧缺的情景下优先运送受伤较轻的伤员；在医疗资源相对充足、救护车紧缺的情景下优先运送受伤较重的伤员。

本文的研究也存在不足之处，只考虑了单一事故现场，没有考虑存在多个事故现场的情况，心理成本的计算也有待进行更详细的研究。因此，在后续的研究中，我们将进一步研究多事故现场的伤员应急救护问题，伤员心理成本对生存概率的影响也会是我们研究的重点。

图3 不同情景下伤员救护对比图

第一组实验(情景二)伤员运送顺序生存概率心理成本g→r→y270.82034850g→y→r264.60743823r→g→y235.78047860y→r→g252.18054390y→g→r226.33469710r→y→g122.58081895第二组实验(情景三)伤员运送顺序生存概率心理成本r→g→y215.28060500y→r→g187.18062300y→g→r216.54075390g→y→r195.85076205g→r→y200.16090540r→y→g139.20069660

1. 医院资源和救护车都紧缺的情况下，伤员救护方案：

表6 情景一伤员救护计划表

2.救护车充足，医院资源紧缺的情况下，伤员救护方案如下：

表7 情景二伤员救护计划表

3.救护车紧缺，医院资源相对充足的情况下，伤员救护方案如下：

表8 情景三伤员救护计划表

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TheEmergencyVictimsRescueProblemConsideringPsychologicalCondition

ZHANGChen-xiao,ZHURui,LIUHai-yue,ZHANGJiang-hua

(School of Management, Shandong University, Jinan 250100, China)

Natural disasters, conflicts and other emergencies threaten the lives and health of millions of people every year. During these casualty incidents, to which one of several area hospitals should each victim be sent? How is the order of delivery of casualties determined? Although much research work on these questions has been done, very few takes the psychological status of casualties into account. Injured people will have anxiety, panic and other emotions, which also affect how smoothly rescue work in a way. Therefore, besides resource availability (both ambulances and care) and injury condition of patients, rescue decisions depend on the psychological status of casualties. In this paper, the method calculating psychological costs is improved, and a bi-objective programming model is developed to minimize the psychological cost and maximize the casualty survival probability. Focus is put on the critical time period immediately following the onset of an MCI, and many facts including the dynamic changes of resources in different medical institutions, the real-time survival probability and the psychological condition of the wounded are considered. The bi-objective programming model is transformed by the fuzzy multi-objective linear programming, and solved using the mathematical programming solver, IBM.ILOG.CPLEX. Finally, a number of experiments are carried out under different conditions of rescue resources, and the effectiveness of the proposed model and method is verified by these experiments. This paper would be a theoretical base and potential practice solution for emergency for victim rescue problem.

1003-207(2017)10-0187-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.10.020

C934

A

2017-01-15；

2017-05-17

国家自然科学基金面上资助项目(71571111)； 山东大学齐鲁(仲英)青年学者资助

张江华(1978-)，男(汉族)，江苏泰兴人，山东大学管理学院，教授，博士生导师，研究方向：管理科学， E-mail: zhangjianghua@sdu.edu.cn.

Keywords： mass casualty incidents; victim rescue; survival probability; psychological cost; fuzzy multi-objective linear programming