唐 润，彭洋洋

(1.南京财经大学管理科学与工程学院，江苏 南京 210023；2.南京大学商学院，江苏 南京 210093)

考虑时间和温度因素的生鲜食品双渠道供应链协调

唐 润1,2，彭洋洋2

(1.南京财经大学管理科学与工程学院，江苏 南京 210023；2.南京大学商学院，江苏 南京 210093)

本文主要考虑时间和温度因素对生鲜食品的质量影响，构建生鲜食品新鲜度函数和市场需求函数，研究由供应商和零售商组成的二级生鲜食品供应链，在传统销售渠道和网上直销渠道共存情形下的混合渠道协调问题，探讨在分散决策下Stackelberg博弈和Bertrand博弈情形以及集中决策下均衡解的变化。设计了联合应用收益共享契约、成本共担契约和批发价格折扣契约的协调机制，通过契约参数的合理设计实现传统渠道和网上直销渠道的协调。最后通过数值算例的仿真验证了相关结论。

生鲜食品供应链； 双渠道协调； 时间和温度

1 引言

近年来，互联网应用的普及与电子商务的发展改变了顾客的消费模式和生鲜食品供应商的销售方式，越来越多的生鲜食品供应商企业开辟网上直销渠道，网上直销渠道与传统分销渠道并存的混合渠道模式成为很多生鲜食品供应商企业营销战略的选择。

由于双渠道供应链中供应商既是零售商的供应者又是零售商的竞争者，既存在“双重边际化”问题又存在渠道间冲突，使得一般的契约，如收益共享契约、批发价格契约、数量折扣契约等难以实现供应链双渠道协调。有学者设计联合契约来协调供应链，如回购和数量折扣契约[1]、收益共享和数量折扣契约[2]、收益共享和回购契约[3-4]、批发价格和价格补贴契约[5]、价格折扣分担和滞销补贴契约[6]，这些学者侧重于单渠道供应链的协调情形，在单渠道定价、库存、生产和服务等问题方面已经形成了较为成熟的协调模式，然而双渠道协调的内容和形式较为复杂，“搭便车”、“双重边际化”等问题普遍存在，部分学者引入传统供应链单渠道协调的方法，设计了双渠道契约协调机制，如Chiang[7]设计了一种分担库存持有成本与共享直销渠道收益的组合机制来达成双渠道协调；Chen Jing等[8]建立了制造商和零售商之间的斯塔伯格博弈模型，设计批发价契约联合两部定价、利润共享契约协调双渠道之间的冲突；Cao Erbao等[9]考虑不对称成本信息，设计了批发价格契约协调双渠道冲突；Luo Meiling等[10]设计了实物期权契约，研究了双渠道中两个采购货源的协调问题；Xu Guangye等[11]考虑风险厌恶情况，建立均值方差模型，设计双向收益共享契约协调双渠道冲突。

然而，不管是单渠道协调还是双渠道协调的上述研究，其研究对象均为一般产品[12-15]。生鲜食品具有易腐性、时鲜性、季节性等特点，其生鲜电商和传统渠道的协调较一般产品来说更加复杂。近年来，有部分学者开始结合生鲜食品的特点开展了相关的管理研究，如Rong Aiying[16]考虑时间和温度因素，在阿伦尼乌斯方程基础上，建立生鲜食品质量变质率函数，研究生产和分销问题；Min Yu等[17]考虑时间因素，引入弧乘数描述生鲜食品数量变化特点，建立寡头垄断竞争的需求市场网络拓扑结构；Aung等[18]给出一种考虑温度和货架期的新鲜度计算方法，根据温度变化计算欧几里得距离成本，研究了多种生鲜食品冷藏温度管理；Katsaros等[19]考虑温度因素，通过系统动力学方法研究冷冻菠菜质量损失规律和保质期变化；Byung等[20]考虑顾客对新鲜度的满意为目标，建立多品种生鲜食品车辆交付的非线性规划模型，并给出启发式算法求解。这些管理研究对生鲜食品的管理实践具有一定的借鉴价值，但目前尚未涉及其供应链双渠道的协调问题。

综上所述，从现有的研究成果来看，学者对于一般产品的单、双渠道协调机制研究较为丰富，同时在研究生鲜食品的质量变化规律方面也有初步探索，但是综合考虑时间和温度因素对生鲜食品质量劣化及新鲜度变化、市场需求和冷藏保鲜成本的影响，联合应用多种契约来协调生鲜食品双渠道协调的研究则较为少见。因此，本文将生鲜食品质量劣化反应过程和收益管理相结合，考虑消费者接受指数对市场需求函数的影响，探讨协同控制下的收益共享、成本共担和价格折扣联合契约及其参数设计，丰富和发展了供应链协调理论，同时也为生鲜食品企业的实践提供了一定指导。

2 问题描述与基本假设

2.1问题描述

考虑由单一供应商(s)和单一零售商(r)组成的二级生鲜食品供应链系统，销售食品为单一品种，供应商以批发价为w将生鲜品批发给零售商，零售商在传统渠道上以价格pr将食品卖给消费者，同时供应商将开辟网上直销渠道将食品以价格pd直接

2.2基本假设

(1)在渠道博弈的竞争中，供应商和零售商都属绝对理性且风险偏好中性，追求自身利益最大，且在一个销售周期S内，生鲜食品能卖出。任意时刻生鲜食品的市场潜在需求规模为常数μ，消费者一次购买只能在一种渠道中进行，对渠道只有认知差异而无特定偏好。

(2)随着温度和时间的变化，生鲜食品内部微生物繁殖，其新鲜度与温度和时间相关。依据瑞典科学家阿伦尼乌斯提出的经验公式阿伦尼乌斯方程[18，21]，并借鉴Wang Xiaojun等[22]的研究，假设生鲜食品的新鲜度q表示为温度T和时间t的函数：

q=q(t,T)=νq0exp(-∑tη)，η=exp(-E/GTn)

其中：η：腐败反应速率；ν：反应速率常数0<ν<1；q0：初始新鲜度0

(3)假设消费者对于供应商网上直销渠道和零售商传统渠道的认知存在差异，即对两种渠道销售的生鲜食品支付意愿是不同的，在Kacen等[23]和Moon等[24]等的基础上，假设零售商通过传统渠道销售生鲜食品给消费者。因此电商环境下生鲜食品双渠道供应链的结构如图1所示。

图1 电商环境下生鲜食品供应链双渠道结构

由于供应链主体企业决策的外部性和信息的不对称，其供应链“双重边际化”和“搭便车”现象普遍存在，并且供应链内部渠道权力结构的差异会对供应链均衡价格决策及主体利润产生较大影响，因此本文将对比分析分散决策下Stackelberg博弈和Bertrand竞争博弈下的生鲜食品供应链双渠道均衡价格、企业利润及供应链总利润，为了使分散状态和集中状态下，供应商和零售商能实现双赢，需要设计适当的协调契约。

购买食品的时变效用可以表示为Ur(t)=U0-αpr+βq(t,T)，消费者从网上渠道购买食品的时变效用表示为Ud(t)=θU0-αpd+βq(t,T),其中，α、β分别表示消费者对生鲜食品价格和新鲜度的敏感系数，0≤α,β≤1；U0为消费者对生鲜食品初始认知价值，服从[0,1]均匀分布[25]；θ为消费者接受指数，用于调整消费者从网上渠道购买生鲜食品所带来的价值损失，0≤θ≤1。

(4)假设供应商和零售商对生鲜食品都进行冷藏保鲜处理，不考虑在订货和运输过程中的保鲜成本，借鉴Rong Aiying等[16]的方法，引入冷藏性能系数(COP)和相对转移成本系数ω，计算供应商和零售商的冷藏保鲜成本ci。计算方法如下：

其中：Ti表示企业i设置的生鲜食品冷藏保鲜温度，i∈{s,r}；Te表示环境温度；T0表示生鲜食品在保鲜设备中的基准温度。本文假设Te和T0为常量且Te>T0，为便于分析，将保鲜成本ci表示为：

3 生鲜食品供应链双渠道分散决策情形

3.1供应商和零售商Stackelberg博弈决策

当网络渠道销售的生鲜食品是定位中高端的食品或农特产品时，如本来生活网销售的褚橙、沱沱工社销售的椰青等，由于这类产品的差异化程度较高、具有一定的品牌和原产地优势，故生鲜食品供应商和零售商间一定程度上属于主从关系。因此，考虑供应商作为渠道的领导者拥有对渠道的影响能力，供应商利用零售商的价格反应函数作为价格决策的依据。首先供应商依据零售商的最优价格反应函数确定企业的网络渠道的价格pd和批发价格w，随后零售商作为追随者，在给定的批发价格w下，确定传统渠道的价格pr以实现利润最大化。

由假设知，消费者只有在任意时刻购买生鲜食品的效用大于0时，才会购买，否则不购买，因此消费者购买的概率为P(U(t)>0)。消费者任意时刻从网上渠道直接购买的需求量为：

Qd(t)=μP(θU0-αpd+βq(t,T)>0)=μP(θU0-αpd+βνq0exp(-∑tηs)>0)

ηs=exp(-E/GTs)，因此，网上渠道的销售量为：

Qr(t)=μP(U0-αpr+βq(t,T)>0)=μP(U0-αpr+βνq0exp(-∑tηr)>0)

因此，零售商传统渠道的销售量为：

综上，零售商和供应商的利润函数如下：

(1)

(2)

命题1 零售商的利润函数πr是传统渠道价格pr的凹函数；供应商的利润函数πs是关于pd和w的联合凹函数。

证明：由∂2πr/∂pr2=-2μαS<0，容易验证零售商的利润函数πr是传统渠道价格pr的凹函数，根据一阶条件∂πr/∂pr=0，并且在一个销售周期S内有∑t=S，求得零售商传统渠道价格的反应函数为：

(3)

将(3)式代入(2)式，解得供应商的利润函数πs关于pd和w的海森矩阵H如下：

命题2 Stackelberg博弈下，

(4)

(5)

可知，当满足

式中:置信度η0一般设置在[0.95,0.99]的范围内;b表示局内点总数；ε表示局内点在所有样本点中所占的比例，然而通常情况下，ε未知，所以ε取最坏条件下局内点的比例。

也就是说，在供应商具有优先决策权的情形下，供应商的最优利润与自身保鲜水平正相关，与零售商的保鲜水平负相关，并且零售商的最优利润在一定条件下与自身保鲜水平正相关，这主要是由于供应商的网络直销销售渠道与零售商的实体店渠道存在一定程度的竞争关系。若消费者对于网络渠道的接受程度过低，供应商从事网络直销未必能够达到利润最大化，这也在一定程度上解释了某些食品供应商在网络直销渠道上迟迟未能取得重大突破的内在原因，只有消费者的接受指数达到一定值时，供应商实施双渠道战略才最有利。

3.2供应商和零售商Bertrand博弈决策

在现实生活中，一些生鲜食品企业，如一般蔬菜水果类、牛羊肉类供应商等，其标准化程度较高，产品存在多样性且有一定的可替代性，供应商和零售商之间不存在主导关系，当单方都不能控制整个供应链时，一定程度上供应商和零售商之间进行Bertrand博弈决策。供应商在零售商传统渠道价格p决策的基础上，根据利润最大化原则制定网络渠道价格pd和批发价w；而零售商则在供应商网络渠道价格pd和批发价格w决策基础上，根据利润最大化原则，确定传统渠道的定价pr。在Wu Chenghan等和Ma Peng等[26-27]的研究基础上，令pr=w+mr,pd=w+md，其中mr、md分别表示传统渠道和网络渠道生鲜食品的边际利润。

将pr=w+mr和pd=w+md带入(2)式，对pd和w分别求一阶条件，可得：

∂πs/∂pd=μ(S-αθ-1Spd-θ-1βvq0Sexp(-ηsS))=-μαθ-1Spd+μαc0θ-1S=0

(6)

(7)

联立(6)、(7)和(3)式，可得在Bertrand博弈情形下，生鲜食品双渠道供应链均衡定价如下：

(8)

(9)

命题3Bertrand博弈下的均衡结果和Stackelberg博弈下的均衡结果比较，有下列结论成立：

通过命题3可以发现，Stackelberg博弈情形下，零售商传统渠道的最优定价和供应商批发价都比Bertrand博弈情形下的结果要高，但是Stackelberg博弈情形下零售商的最优利润低于Bertrand博弈情形下的最优利润，其原因是由于渠道权力结构以及供应商和零售商的保鲜成本的影响。然而不管是在何种渠道权力结构下，供应商的最优定价保持不变，其原因在于供应商拥有对网络渠道的直接定价权。Bertrand博弈情形下，由于供应商没有足够的能力控制供应链，在与零售商博弈竞争中，会降低批发价，零售商传统渠道的价格也随之降低。在供应商拥有主导权的双渠道供应链中，供应商的最优利润比没有主导权的双渠道供应链中的供应商最优利润要高。

命题4得证。

通过命题2和命题4，不难发现：不管双渠道供应链渠道权力结构如何，零售商对生鲜食品保鲜程度都直接影响其自身的利润，且零售商的最优利润函数在一定条件下是零售商保鲜温度的单调增函数。当供应商拥有对渠道的控制权时，供应商的最优利润函数是供应商保鲜温度的单调增函数，是零售商保鲜温度的单调减函数，且随着消费者对网络渠道认可程度的提高，供应商的最优利润先减少后增加。在供应商和零售商对渠道没有绝对控制权时，供应商的最优利润随零售商保鲜温度提高而降低。由此可见，供应商若想提高自身利润，不仅需要考虑自身保鲜温度设置和零售商的保鲜温度设置，也需要考虑消费者接受指数的变化，关注消费者需求和客户体验，因此将供应商和零售商进行供应链协同和整合，同时建立能够激励双方保鲜努力的契约机制显得尤为必要。接下来考虑集中决策以及契约协调的情况。

4 生鲜食品供应链双渠道集中决策情形

分散决策状态下，双渠道供应链中总存在“双重边际化”效应，因此供应链要实现协调，需要设立一个基准，集中决策可以避免分散决策下的效率损失，实现帕累托最优。在集中控制状态下，双渠道供应链中供应商和零售商以供应链整体利润最大化为决策原则，由此组成一个系统，共同决定传统渠道的定价pr以及网络渠道的定价pd，不考虑系统内部的批发价交易过程。因此在前文基础上，构建集中决策下的生鲜食品双渠道供应链整体利润函数，如下：

(10)

命题5：供应链整体利润函数πC是关于传统渠道价格pr和网络渠道定价pd的联合凹函数。

证明：将(10)式求偏导数，解得集中决策下，供应链整体利润函数πC关于pr和pd的海森矩阵H如下：

由于|H|=4μ2α2S2θ-1>0,二阶海森矩阵负定，所以供应链整体利润函数πC是关于传统渠道价格pr和网络渠道定价pd的联合凹函数，命题5得证。

(11)

(12)

命题6：比较两种博弈情形下双渠道供应链均衡定价和集中控制的总利润，可以发现如下结论成立：

由命题6的结论表明，在Stackelberg博弈和Bertrand博弈情形下供应商网络渠道的最优定价和集中控制状态下的网络渠道最优定价相等，两者共同点在于供应商在决策过程中都是对网络渠道的价格有直接决定权，而零售商传统渠道的最优定价在集中控制状态和Bertrand博弈情形下的最优定价都较Stackelberg博弈情形要低。

5 生鲜食品供应链双渠道协调联合契约设计

由于生鲜食品供应链双渠道协调问题的本质在于克服“双重边际化”影响，使得在契约协调机制下两个渠道的决策达到供应链集中状态下的决策，而渠道权力结构和博弈类型影响渠道协调的内在机理是类似的，限于篇幅，故本节在上文分析基础上以供应商具有主导权的双渠道结构为例分析协调契约的设计。

供应商控制自身保鲜成本的同时，需要激励零售商提高保鲜努力水平，为了使得供应商的网络渠道最优定价达到集中决策下的最优值，假设零售商分担供应商的部分保鲜成本，分担保鲜成本的比例为λ∈(0,1)；供应商在开拓网络渠道后，为激励零售商继续与其合作，供应商对零售商提供批发价格折扣，设折扣率为γ∈(0,1),w=γpd+b-vb,以保证b

双渠道供应链协调的目的是使得分散控制状态下供应商和零售商的最优决策等于集中控制状态下供应链系统的整体最优决策，并且满足参与约束，即供应商和零售商各自的利润不低于契约协调之前的利润，由此可得命题7。

命题7双渠道供应链达到协调状态的充分条件为：契约参数(λ,γ,φ1,φ2)满足：

其中:

证明：由3.1节，易求得在联合契约下，供应商利润函数和零售商利润函数为：

(13)

(14)

pr=

(15)

(16)

X≤λcs≤Y

(17)

其中:

命题7得证。

6 算例分析

为了进一步对模型进行分析，验证所得结果，本小节对上述模型进行算例分析，对本文模型的参数赋值如下：

v=0.1,q0=0.9,E=100,G=22.4,α=0.4,β=0.6,Te=26,T0=4,ω=0.2,S=60,μ=100,b=10;c0=0.9；

为分析消费者接受指数、温度设置对供应链最优利润的影响以及消费者接受指数对契约协调参数的影响，针对数值模拟的结果分析如下：

图2 消费者接受指数和温度设置对供应商最优利润影响(Stackelberg情形)

以Stackelberg博弈情形为例，图2说明供应商最优利润随消费者对网络渠道接受程度的提高先减少后增加，并且当消费者对网络渠道接受程度较高时，其供应商的最优利润变化更敏感，可见供应商在开拓网络渠道战略后期，如果消费者对网络渠道的接受度较高，供应商的效益提升更为明显。

图3 供应商和零售商温度设置对供应商最优利润影响(Stackelberg情形)

由图3可见，在Stackelberg情形下，供应商最优利润和自身保鲜温度设置水平呈正相关，和零售商保鲜温度设置水平呈负相关。由于供应商处于主导地位，因此在食品保鲜问题上供应商应当主动和零售商合作，设计相关契约以激励零售商保鲜努力行为，进行协同保鲜，从而有利于供应链整体效益的提升。限于篇幅，Bertrand博弈情形下的算例图和结论与上述类似，不再赘述。

图4 消费者接受指数对联合契约参数的影响(2℃情形)

由图4可知，在生鲜食品双渠道协调情形下，供应商网络渠道的收益分享比例会随着消费者对网络渠道接受程度的增加呈现先提升后下降的特点，而零售商传统渠道收益分享比例则随着消费者对网络渠道接受程度的增加而降低，供应商给零售商的批发价格折扣率也随着消费者对网络渠道接受程度的增加而降低；同时，零售商愿意分担供应商保鲜成本比例的上下限也会随着消费者对网络渠道接受程度的增加而降低。

由此可见，消费者对网络渠道的接受程度会影响联合契约参数的设计，在供应商建立网络渠道的初期，网络渠道的接受程度较低，应适当提高供应商在网络渠道的收益分享比例以促进两个渠道的协调融合发展。但随着网络渠道接受程度的提高，供应商可以适当降低网络渠道的收益共享比例以及批发价折扣，而零售商也会降低传统渠道收益分享比例以及保鲜成本分担比例来保证其自身收益，这充分体现了双渠道供应链在合作过程中又存在渠道竞争的特点，即随着双方渠道控制能力的变化会导致契约参数的变化，因此在实践当中可以根据消费者对网络渠道接受程度的不同设计不同的最优契约参数来促进供应链协调。

表1 消费者不同接受指数下的最优契约参数及供应商和零售商最优收益变化

注：表中Δπr、Δπs均为按照契约参数λ的上限值进行计算。

表1给出了消费者不同接受指数下的最优契约参数及供应链收益变化。例如当消费者接受指数θ=0.31时，此时由联合协调契约的充分条件(式(16)(17))可解得供应商提供给零售商的批发价折扣率γ=0.96，供应商分享网络渠道的收益比例φ1=0.3，零售商分享传统渠道的收益比例φ2=0.93,零售商的保鲜成本分摊比例范围为0.19≤λ≤0.37。由于供应链当中供应商占主导地位，因此其在保鲜成本分摊比例谈判中占有优势，假设零售商的保鲜成本分摊比例λ取上限值0.37，此时协调前的供应商和零售商最优利润分别为993.63万元 和474.25万元，协调后的供应商和零售商最优利润分别为1141.77万元和858.23万元，由此可见通过联合契约协调可以明显增加供应链成员企业利润，并且供应链的总体利润也从1467.88万元变为2000万元，供应链系统帕累托改进明显。

7 结语

本文针对单一供应商和零售商组成的生鲜食品双渠道供应链，考虑时间和温度对生鲜食品质量的影响，构建了生鲜食品新鲜度函数和基于时变效用的市场需求函数，探讨了不同渠道权力结构影响下的分散决策情形。通过Stackelberg博弈和Bertrand博弈以及集中决策下均衡解的变化，可以发现集中决策下的情形是最优的。双渠道供应链协调的最终目的是使得分散控制状态下供应商和零售商的最优决策等于集中控制状态下供应链整体系统的最优决策并满足参与约束，因此本文设计了联合应用收益共享契约、成本共担契约和批发价格折扣契约的协调机制，研究发现通过契约参数的合理设计可以实现其传统渠道和网上直销渠道的协调，最后通过数值算例对所得结论进行了验证。

但是本文未考虑供应商保鲜温度和零售商保鲜温度之间的交互影响，在需求函数的构建上仅仅考虑固定价格和新鲜度，而如何构建动态定价下的需求效用函数，运用微分博弈分析将温度进行协同控制，将是一个难点和下一步的研究方向；除此之外，考虑消费者渠道选择上的止步行为和偏好、多零售商和多供应商竞争、三级生鲜食品供应链的双渠道协调等问题也将是后续研究的方向。

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DualChannelCoordinationofFreshFoodSupplyChainConsideringTimeandTemperatureFactors

TANGRun1,2,PENGYang-yang2

(1.School of Management Science and Engineering, Nanjing University of Finance and Economics, Nanjing 210023,China;2.School of Bussiness,University of Nanjing Nanjing 210093,China)

The development of e-commerce has changed sales model of fresh food. Many suppliers not only wholesale their production to retailers, but also sale to customer on the internet directly. Coexistence of online and offline channels is popular in fresh food market recently. The relation between supplier and retailer includes completion and cooperation. In addition, fresh food is perishable and the quality which influenced demand is varied with time and temperature. So coordination between dual channels is difficult but very important in fresh food supply chain.

1003-207(2017)10-0062-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.10.007

C931

A

2016-02-01；

2016-10-01

国家社会科学基金资助项目(16BGL130)

唐润(1979-)，男(汉族)，安徽桐城人，南京财经大学管理科学与工程学院副院长，博士，副教授，研究方向：食品供应链管理，E-mail:tangruns@foxmail.com.

Fresh degree function and market demand function are built in which the factors of time and temperature affecting the quality of fresh food is considered. Coordination problem of mixed channels is studied based on two-echelon supply chain including traditional channel of a retailer and online channel of a supplier. Then, decisions making strategies are explored by Stackelberg game and Bertrand game under the decentralized situation. And the change of the equilibrium strategies is discussed under centralized situation. Next, the coordination mechanisms of joint contracts with revenue sharing contract, cost sharing contract and the wholesale price discount contract are designed. Through designing the reasonable parameters of contracts, the coordination between traditional channel and online channel can be realized. Finally, a numerical example verifies that the joint contract can make the profit of supply chain get Pareto improvement. Also, the relationships among supplier optimal profit, consumer acceptance index and temperature are demonstrated. The influence of consumer acceptance index on the joint contract optimal parameter is analyzed in the case. These results can help fresh food managers on how to design contract to coordinate the dual channel supply chain.

Keywords： fresh food; supply chain; dual channel coordination; time and temperature