黄海圆

摘要：随着数学教育改革的深入，几何画板教学在激发学生学习兴趣、解决教学中的重 点难点问题，创设适于学生学习探索的教学情境和针对学生的学习需求进行个 别化学习和辅导方面都有着良好的应用。通过《几何画板》在高中数学教学中的应用研究，加强实现高中数学课程教学与信息技术的整合，有效帮助学生正确理解高中数学知识，切实培养学生运用数形结合等数学思想分析数学问题、解决数学问题的能力，使学生真正做到乐学、会用。

关键词：几何画板；数学教学；应用

计算机多媒体技术的飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育教学带来了空前的变革。利用多媒体辅助数学教育，如用计算机作函数图象，不仅精确美观，更有无与伦比的动态效果。恰当地使用一些软件，在减轻教师负担的同时，还可极大地激发学生学习兴趣，提高課堂教学效益。其中首选的软件为《几何画板》4.07版本，该软件的精华在于充分展示数学对象的运动变化，特别在平面、空间几何教学和函数的图像变化教学中更显示其强大的功能。

一、几何画板在绘制函数图象中的应用。

如画二次函数图象（抛物线）——“尺规作图”

选择菜单中的“图表”，单击“建立坐标轴”。

选定轴，右键选择作图，对象上的点，选择工具栏里的“标出文本标签”，选定刚画出的点，显示出该点的标签（设为A）。选择工具栏中的“选择平移”工具，单击A点，按Shift健，并单击轴， 右健选择作图，作垂线。这样准线作好了。

选定轴，右击显示快捷菜单，选择作图，对象上的点，确保该点处在被选中状态，选择工具栏里的“标出文本标签”工具，单击刚画出的点，将显示出该点的标签（设为F）。点F即为抛物线的焦点。

选择垂线，同上操作，将显示出点的标签（设为B）。选定点B，按住Shift健，单击直线。右击选择作图，作垂线。选择点B和F，右击选择作图，选择线段BF，右击选择作图，点C，选择点C和线段BF，右击选择作图，垂线。选择直线和直线，右击选择作图，交点。单击刚画出的点，将显示该点的标签（设为P）

选择点B和点P，右击选择作图，轨迹。抛物线作好了，可适当调整焦点和准线的位置，还可以得到不同的抛物线。

还可直接利用“绘制新函数”命令，如画“对数函数”图象，单击图表，定义坐标系。任取一线段AB（A端固定于Y轴），选中点B，执行“度量横坐标”，引入参数值，单击“绘制新函数”，输入对数函数表达式。移动点B的位置，对数函数图象就动起来了，得到不同底数的对数函数图象，并可观察图象随参数改变而变化的规律。

还可以作出含有若干参数的函数图象，如在讲三角函数y=Asin（wx+?）时，可以把初相和周期及振幅定为参数（设置两线段a、b与最高点A到X轴的距离）。当拖动两线段的某一端点（即改变初相和周期）， 拖动点A改变其振幅，可以达到很好的动态教学效果。

二、几何画板在平面几何教学中的应用

这里以构造一个用参数控制圆的缩放为例来说明，首先在工作区中建立一个以cm为单位的参数R，然后画出一个点O，选中参数R和点O，选择“构造”菜单下的“以圆心和半径画圆”命令，画出圆O。这样构造的圆可以通过改变参数值控制圆的缩放，再次单击，则停止运动。用类似方法 ，可以绘制动态变化的椭圆、双曲线等图形。如用轨迹法：

（一）在x轴上任取一点A，做出A点关于y轴的对称点A'：

（双击y轴，然后选中A点后“变换”菜单——“反射”）

（二）然后在平面内随意取一点P，同样画出P关于y轴的对称点P'，连接PP'，选中PP'这条线段，再同时选中A'，

“构造”——“以圆心和半径绘圆”

（三）在圆A'上任意取一点X，连接X和A，取中点，作中垂线：

（选中线段，“构造”——“中点”；选中线段和重点，“构造”——“垂线”）

（四）过X和A'作直线，与中垂线相交于M点。

（五）选中M和X，“构造”——“轨迹”即可

此时，如果PP'的距离大于AA'的距离，画出来的是椭圆；如果PP'

三、几何画板在空间几何教学中的应用

下面以三棱柱画法为例说明：

第1步，启动几何画板，单击工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”键不放，在操作区作出一条水平线段AB。移动光标至点A上方，当光标呈现高亮度时，按住鼠标左键不放，拖动光标作出点B。同法将点A和点B连接，作出三角形ABC。

第2步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，选中三角形的3条边以及3个顶点。依次单击“变换”→“平移”菜单命令，弹出平移对话框，如图35所示，按图中所示输入数据，然后点击“平移”按钮，即可得到三角形A'B'C'。

第3步，单击工具箱上的“选择箭头”工具，单击操作区空白处，释放所选对象。然后选中点A和点A'，按快捷键“ctrl+L”，作出线段AA'。同法作出线段BB'和线段CC'。

第4步，选中线段AB，按住“shift”键不放，依次单击“显示”→“线型”菜单命令，单击“线型”菜单的下级菜单“虚线”命令，把线段AB的线型设置成虚线，三棱柱基本图形就可确定。

在讲求正四面体内切球半径时，可以演示将四面体切割成四个完全相同的三棱锥，利用体积之和等于总体积来解决问题，避免了学生空洞的想象，又提高了解决问题的能力。还有在“三视图”教学中，对于一些稍复杂的立体图形的俯视图和侧视图，学生只能极力想象，比较吃力，通过画板的“翻转和”和“投影”，进一步提高学生的空间想象力。

总而言之，近几年来，我在高中数学教学中尝试开了《几何画板》选修课，建立了兴趣小组，有一些学生已经可运用《几何画板》来解决相关问题，如椭圆的多种 画法、共轭双曲线的变换关系、抛物线的性质等。制作平面三垂线定理图形、 异面直线距、棱柱及侧面展开图等。同一个数学问题，有不同的数学建模和解决方法，在制作实验中研究立体图形的性质，大大地培养了学生空间想象，克 服了以往传统教学中，学生无法或难以想象空间图形的形状的难题，变被动的 “听”数学为主动的“做”数学，极大的提高了学生自发学习的兴趣，取得了 很好的效果。

参考文献：

[1]刘胜利.《几何画板与微型课件制作》.科学出版社.

[2]江玉军.《几何画板5.0从入门到精通》.中山大学出版社.