杨永刚

（南充市高坪中学，四川 南充 637100）

欧拉不等式的两个三角形式的加强链

杨永刚

（南充市高坪中学，四川 南充 637100）

对文[1,2]中欧拉不等式的加强或加强链作了进一步的优化，得到两个三角形式的加强链．

欧拉不等式；三角形式；加强链

设R，r分别为△A B C的外接圆及内切圆半径，则有R≥2 r，当且仅当△A B C为正三角形时取等号．这就是著名的欧拉不等式．

文[1]给出了欧拉不等式的一个三角形式的加强链：

引理1设R，r分别为△A B C的外接圆及内切圆半径，则有

文[2]对以上结果作了改进，得到：

引理2设R，r分别为△A B C的外接圆和内切圆半径，则有

并且[2]还给出了欧拉不等式的另一加强形式：

引理3设R，r分别为△A B C的外接圆和内切圆半径，则有

当且仅当△A B C为正三角形时取等号．

我们分析发现，可以对以上（2），（3）式作进一步优化，从而得到关于欧拉不等式的如下两个三角形式的加强链，为此我们先证明两个三角不等式．引理4设A,B,C是△A B C的三内角，则

[1]钟建新．欧拉不等式的一个三角形式的加强链[J].数学通报，2012，51（1）：63．

[2]王圣.欧拉不等式的一个加强的改进及其类似[J].数学通报，2017,56（2）:62-63.

[3]叶立军．初等数学研究[J]．上海：华东师范大学出版社，2008：78-78．

责任编辑：张隆辉

O 12

A

1672-2094（2017）04-0167-02

2017-06-02

杨永刚（1964-），男，四川南部人，南充市高坪中学高级教师．研究方向：数学教育，学校管理．