张 辉，石 卉，罗兆麟，程丛电

沈阳师范大学，辽宁 沈阳 110034

低维乐谱到高维乐谱的跃变

张 辉，石 卉，罗兆麟，程丛电

沈阳师范大学，辽宁 沈阳 110034

通过对二维谱的研究，找到了对音乐作品更好的表现和研究方法。明显看到，不同类别的乐曲在二维子空间中的绘景也有很大差别。通过这一制谱方法，可以使人们更加直观的了解音乐，找出音乐创作过程中若干新的规律，甚至找到更好的音乐创作和表演方法，为将来的音乐理论教学提供了新的方向，让音乐变得更加简单、易懂。另一方面，由于二维谱在功能上相当于二维码，这样更易于使用电子设备来研究二维谱，如使用扫码仪、扫描仪、计算机等，可带来诸多方面的便利。

二维子空间；二维谱；绘景映射

一、引言

数字简谱的雏形初见于16世纪的欧洲，是用1、2、3、4、5、6、7代表七个音来写谱教歌的。到了18世纪，法国人卢梭在巴黎向科学院宣读了一篇《音乐新符号建议书》的论文，再提“数字简谱”，后经德国人改良，遂成今日之貌；五线谱是目前世界上通用的记谱法，在5根等距离的平行横线上，标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐的一种方法。最早的发源地是希腊，它的历史要比数字简谱早得多，那时音乐的主要表现形式是声乐。到了罗马时代，开始用另一种符号来表示音的高低，这种记谱法经过不断的完善，就是后来中文名字称之为“五线谱”的记谱法。常见的、通用的和传统的乐谱形式主要是“数字简谱”和“五线谱”，我国早期还有文字谱的存在。这些传统乐谱在表现上都是按一维（时间）轴向变化的，这里我们称之为“低维乐谱”，通常二维以上，二、三、四……N，称之为“高维乐谱”。随着社会的发展和文化的进步，人们要问：还有没有更先进的、功能更强大的、高维度的、功能上优于传统乐谱的记谱方法存在？回答是肯定的！

音乐艺术创作的形成是通过乐音在三基调、音律、音乐要素（音的高低、强弱、长短、音色）构建的音乐空间中，相互有机的结合完成的。作曲家遵循有一定规律的音乐创作手段，例如：旋律、和声、节奏、配器、复调、曲式结构等作曲技法，结合自身的审美与创造完成作品。通过乐器、人声等媒体表演，以听觉为主要感受途径，传达给人们某种情感内容，这也是音乐艺术区别于其他艺术的主要特征。

在音乐创作中，乐曲的创作风格、形式有很多种类，它们用来表达创作者的心声，通过表演者的展现，让听者去根据自身的理解感受音乐带来的内容，并达到情感的抒发。但由于音乐爱好者音乐素养的个体差异，他们想完全理解专业音乐创作者的创作想法很有难度，特别是在最基础的解读乐谱时，会遇到直接的困难。使用二维音乐图谱（以后简称为二维谱）可以把任何风格的音乐映射到二维子空间中来表示，下面就以抒情曲、钢琴曲两个不同种类、不同风格的音乐为研究对象进行分析。

二、二维谱在声乐制谱中的应用

以抒情乐曲《茉莉花》为例进行分析。抒情曲是抒发和表现人内心情感的乐曲，主要特点是曲调优美、流畅，节奏自由、舒展，善于启发人们的内心情感。江苏民歌《茉莉花》是一首广泛流传的优美抒情歌曲，产生于明末清初，经久不衰，其曲调婉转、流畅、细腻、柔美、淳朴，曲式是由四个乐句构成单部曲式，调式为徵调式。《茉莉花》旋律二维谱如图1所示：

图1《茉莉花》二维谱图示

本文提出的二维谱是由一个二维直角坐标系来构成，横轴的每个整数代表拍数，一拍内含有四格，每进行一格的点位为四分之一拍，表现音乐的时间进行；纵轴上每个坐标点代表音高，乐音音高的每小格设为半音，根据乐曲所需的音区范围设定音域。谱中暗格竖线为小节线，根据乐曲不同需要而变化；暗格横线为音级高度，精准定位音高，两者交织直观清晰体现音级位置及小节划分。横向虚线明确每组一级音，距离为八度关系。以上是二维谱的基本构成，再加入乐曲的调式、节拍和速度等标记，形成完整的二维谱。

图1《茉莉花》为徵调式、1=E，四分之二拍，速度为84每拍，所用音域主要集中在中音区的小字组、小字一组和小字二组，旋律线条走向在二维谱中表现非常清楚，下面结合二维谱的标记及数字谱、五线谱，来说明这首乐曲在二维谱中的形态。经研究，乐谱标记对照表设如图2所示。《茉莉花》乐曲旋律第一小节，使用了连线和单音进行，与数字简谱和五线谱中连线、单音进行的方式相似，见图3和图4所示。在二维谱中，用实线表示把两音连接，用虚线表示两音为单音进行。第一小节中，每个音符都是四分之一拍，所占点位均为一格。

图2 乐谱标记对照表图示

第二小节旋律使用大连线，图1二维谱中为实线连接，此小节中出现了三种时值音符，分别为十六分音符（四分之一拍）、四分音符（一拍）和八分音符（二分之一拍）。按照音符的时值占位，第一、二个音为十六分音符，各占一格，第三个音为四分音符，占位四格，最后一个音符为八分音符，占位二格。

第三小节依然按照此规律进行音符占位，第四小节出现二分音符（二拍），占位8格，一整小节。第五小节开始音与本小节相同，使用单音重复记号，用小竖线隔开相同的音高，表示此处音符再次演奏。

第六、七小节，按照连线，单音进行和音的时值进行。第八小节出现两个十六分音符和四分附点音符（一拍半），四分附点音符占位六格。

第九小节第二拍出现八分附点音符（半拍半），占位三格。到此全曲所使用音符都已出现，按照此规律记谱至结尾。

从二维谱面旋律走向上看，第二、三小节与第五、六小节旋律曲线相似，节奏略有区别。第九小节至十二小节与第十五至十八小节旋律走向完全相同，旋律合头，结尾提高八度加花变奏结束。

图3《茉莉花》数字简谱图示

图4《茉莉花》五线谱图示

三、二维谱在器乐制谱中的应用

以钢琴曲《致爱丽丝》为例进行分析。钢琴曲《致爱丽丝》是德国音乐家、作曲家贝多芬创作的家喻户晓之作，《致爱丽丝》是其众多钢琴小品中最著名的代表作。《致爱丽丝》钢琴曲二维谱如图5所示：

图5 钢琴曲《致爱丽丝》二维谱图示

这首钢琴曲《致爱丽丝》为小调式、1=C,八分之三拍，速度为128每拍，右手旋律声部所用音域主要集中在中音区的小字一组和小字二组、左手伴奏声部分解和弦所用音域主要集中在低音区的大字组和中音区的小字组。两个声部走向在二维谱图中表现非常清楚，下面结合二维谱的标记及钢琴曲五线谱，来说明这首乐曲在二维谱中的形态。

钢琴曲《致爱丽丝》拍子是以八分音符为一拍进行划分，每拍中最小值点位为三十二分音符，乐曲旋律开头为不完整小节，由十六分音符（半拍）两个组成，占点位四格（一拍）。从完整小节开始计算，第一小节，使用了连线，在五线谱中连线表现方式见图6所示。在二维谱中，用实线表示把两音连接。第一小节中，右手旋律声部每个音符都是十六分音符，所占点位均为二格。在此小节中，运用了渐强和减弱记号，直观清晰的表示音乐力度变化。左手为空拍，在二维谱中表示为横向线轴上。

第二小节右手旋律声部出现八分音符与前一小节相连，是旋律的延续，用实线与前面旋律连接，占位四格(一拍），接着空拍出现，用虚线落到横向线轴上为十六分时值，占位两格后，用虚线连接到三个十六分音符，分别占位两格。左手分解和弦从这小节进入，使用连线，用红色实线表示，其中三个十六分音符各占位两格，休止相同时值落在横向线轴上各占位两格。

第三小节和第四小节依然按照第二小节的规律进行音符占位，形成很有规律的旋律线。第五小节至第七小节两个声部旋律、节奏及强弱基本重复第一至第三小节，第八小节为不完整小节，反复到开头，与不完整小节构成一个完整的小节，本小节出现一个四分音符（二拍），占位8格。

完成反复后，跳过一房子直接进入二房子。此处第九小节至第十二小节始终沿用前面的旋律连接方式，不同的是，右手旋律声部出现四分附点音符（一拍半），占位六格，去掉了空拍，不再回到横向线轴上。第十三小节至十五小节，对主题进行精简发展，左右手两个声部交织在一起，双十六分音符与休止符交替进行，分别占位四格。

第十六小节开始到第23小节，进入乐曲再现。完全再现乐曲第一小节至第九小节（二房子），记谱规律不变，在二维谱中再现模式清晰可见。最后一小节，乐曲准备进入下一个段落，风格发生改变，出现十六分音符和弦进行，在二维谱中表现形式为四、五、六层声部同时进行。

从二维谱面旋律走向上看，钢琴曲《致爱丽丝》旋律线条不断重复主题乐思、伴奏声部分解和弦织体，节奏型统一、中间段落高潮部分，使用两个声部双手交织的织体，推进乐思的发展，最后在完全再现主题中结束此段落。

图6 钢琴曲《致爱丽丝》五线谱图示

四、结语

可以说，我们身处的读传统乐谱时代会渐入到读二维谱时代，因为二维谱比传统乐谱有许多方面的优越表现：

1.效果更直观。让表演者和创作者通过饱含激情的视觉来收取更加直观的信息，以激发和触动表演者和创作者的心理感受；二维谱提示效果直接，对渐入到各种音乐创作的边界点和临界点的曲子给出必要的警示！

2.内容更丰富。二维谱比一般乐谱不仅直观性强，而且容量大，在谱面上可以标注和携带更丰富的信息。

3.更容易学习。由于大脑更易于接受直观性强的信号，二维谱在所涵盖的视觉和听觉信号的刺激下，更容易学习掌握，尤其对于中小学生、初学者等更是如此。

4.更科学精准。二维谱是按坐标点绘制而成，因此客观性更强，拍节跳动的时间和周期更精准，同时更易于采用数学手段来处理问题，将科学的概念植入艺术中。

5.更易于使用设备。如使用扫码仪、扫描仪、计算机等，二维谱在功能上相当于二维码。

6.更易于知识产权保护。通过比对二维谱的图像，可以直接比对出雷同性曲子，由此可直接鉴定出是否有人抄袭及抄袭的比例有多大？

7.更易于大数据处理。由于二维谱与二维码类似，所以更易于直接应用电子设备进行大规模数据处理，给创作、甄别、收藏带来极大的方便。

[1] 张辉，程丛电.艺术学与数学新兴交叉学科的基础模型建构[J].沈阳师范大学学报（社会科学版），2017（2）.

[2]张辉，程丛电，罗兆麟.色彩子空间绘景解析[J].沈阳师范大学学报（自然科学版），2017（2）.

[3] 石卉，铁梅，张辉.桥琴演奏的曲目特征配置研究[J].乐器，2016（4）.

[4] 韦尔顿·马逵斯.二十世纪的音乐语言[M].北京：人民音乐出版社，1992.

[5] 冯伯阳.音乐作品欣赏导析[M].长春：吉林教育出版社，1996.

（责任编辑：武 亮）

张 辉（1959-），男，辽宁沈阳人，沈阳师范大学教授，博士，研究方向：艺术科技、材料物理；石 卉（1981-），女，辽宁开原人，沈阳师范大学讲师，硕士，研究方向：作曲与作曲技术理论；罗兆麟（1984-），女，辽宁沈阳人，沈阳师范大学讲师，硕士，研究方向：艺术设计；程丛电（1960-），男，四川隆昌人，沈阳师范大学教授，研究方向：应用数学。

2017-06-04

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