蒋旭君

(杭州西奥电梯有限公司, 杭州 311199)



交叉滚柱式回转支承载荷分布及游隙的影响

蒋旭君

(杭州西奥电梯有限公司, 杭州 311199)

针对单排交叉滚柱式回转支承结构特性提出了接触载荷分布的计算模型。通过将圆柱滚子划分为一定数量的“切片”，考虑真实工况下轴承滚子、滚道的接触状态，运用Newton-Raphson法求解了轴承的静平衡方程。计算模型分别考虑了不同载荷形式与游隙对载荷分布、大小的影响，并与经典经验公式的计算结果进行对比，证明了模型的正确性。以某型号轴承为例，分析了在径向载荷、轴向载荷、倾覆力矩载荷及联合载荷作用下轴承内部接触载荷分布，并分析了游隙的影响。结果表明：轴承可分为两对接触对，在不同载荷下接触对载荷分布不一。游隙对滚子接触载荷大小与载荷分布影响巨大，合理选取游隙对轴承承载能力与寿命有极大的影响。

交叉滚柱；回转支承；载荷分布；游隙

回转支承作为连接两个做回转运动的机械结构的大型滚动轴承，在工业中应用广泛，被人们称为“机器的关节”。回转支承在应用中常常需要承受轴向载荷、径向载荷以及倾覆力矩载荷。对于不同的应用，回转支承被制造成不同的尺寸、形式及结构，其中单排交叉滚柱式回转支承被广泛应用于工业机器人、加工中心转台、精密测试转台、起重运输、工程机械等领域。

目前国内外对回转支承的研究主要集中在单排四点接触球式回转支承与双排异径球式回转支承。S.Zupan等[1]研究了单排四点接触球式回转支承的接触角与承载能力，建立了相应的计算模型；Jose Ignacio Amasorrain等[2]分析了四点接触球式回转支承的载荷分布情况；Yanshuang Wang等[3]建立了球式回转支承的精确计算模型，并考虑游隙作用下的轴承承载能力与寿命；李云峰等[4]针对交叉圆柱滚子转盘轴承的滚子偏载与接触应力进行分析，确定了滚子的修形参数；P.Göncz等[5-7]分析了三排滚柱式回转支承的额定动载荷、静载荷与寿命。

单排交叉滚柱式回转支承在应用中主要受到倾覆力矩为主的联合载荷作用。该种情况下，轴承内部滚子、滚道之间的载荷分布复杂且对轴承的工作状况影响巨大。游隙对轴承特别是回转支承的工作有着重要的影响作用[7]。李云峰等[8]分析了游隙对载荷分布的影响，但没有考虑轴承偏载对载荷分布的影响。目前，对于单排交叉滚柱式回转支承载荷分布及游隙的研究还少见报道。

本文通过分析单排交叉滚柱式回转支承的结构、受力情况，建立几何模型与力学模型，分析在不同载荷作用下滚道与滚子的法向接触力与载荷分布，并通过计算得出游隙对载荷分布的影响，为单排交叉滚柱式回转支承的承载能力分析、安装与设计提供了理论依据。

1 计算模型的建立

1.1 几何接触模型

单排交叉滚柱式圆柱滚子轴承结构见图1，主要由内圈、外圈、滚子组成。内外圈分别有两个相互垂直的V型滚道。圆柱滚子1∶1交错排列在滚道之间，所有排列方向相同的滚子轴线与轴承回转中心相交于一点。受载后滚子与滚道将发生线接触。为了便于分析，将滚子与滚道的接触分为接触对1与接触对2，滚子轴线与轴承回转中心相交于一点的滚子、滚道属于同一接触对。

图1 轴承结构

建立笛卡儿直角坐标系，X轴沿轴承径向方向。轴承中每两个滚子之间的间隔为2π/z。接触对1中第i个滚子在坐标系中的位置角可表示为

(1)

接触对2中第j个滚子在坐标系中的位置角可表示为

(2)

轴承受载前，任意接触位置接触对的内外圈滚道之间的法向距离为

(3)

式中：D表示滚子直径；Pd表示轴承轴向游隙;α表示轴承初始接触角。

假设轴承外圈固定内圈旋转，如图2所示，内圈受到轴向载荷Fa、径向载荷Fr、倾覆力矩M。在3种载荷作用下轴承内圈将发生位移，滚子滚道的法向距离变化而产生法向变形：

图2 轴承受力

1) 轴承在轴向载荷Fa作用下内圈产生轴向位移δa，接触对1在位置角φ1i处的法向变形为

(4)

2) 在径向载荷Fr作用下内圈产生径向位移δr，接触对1在位置角φ1i处的法向变形为

(5)

3) 内圈沿着轴向、径向产生位移后，滚道接触线与滚子轴线始终平行，同一滚子与滚道间法向距离为定值。而在倾覆力矩的作用下产生θ角度倾斜，滚子滚道间法向距离将发生变化，沿着滚子轴线方向法向距离呈线性变化。

如图3所示，沿着滚子轴向方向将滚子划分为k个切片，假定滚子接触变形很小，可以忽略切片之间的切应力。

图3 接触变形分量

由几何分析可得，在位置角φi处λ切片上，接触对1由内圈倾斜引起的法向变形：

(6)

式中：L表示滚子长度；r0=dm/2-Lcosαλ=0,1,…,k。

滚子滚道线接触，所以在滚子滚道接触的每一切片上，3种位移引起总的滚子滚道接触变形由3个分量叠加：

(7)

由式(4)～(7)计算可得，接触对1中滚道与滚子i之间的接触变形为

(8)

同理分析可得接触对2中滚子滚道接触变形为

(9)

1.2 力和力矩平衡

根据T.A.Harris的研究成果[9]，对于滚子划分为k个切片，边缘应力仅在非常小的区域内发生，它们对精度的影响很小，这是因为在考虑载荷平衡时可以忽略边缘应力。轴承在受载后发生倾斜，滚子上的切片是否受到载荷作用取决于载荷和倾斜的大小。每个切片的载荷为：

(10)

式中:k1i表示位置角φ1i处滚子受载切片数目；k1i表示位置角φ2i处滚子受载切片数目。

每个滚子受到的总的载荷为：

(11)

工作过程中回转支承的转速通常很低，忽略转速的影响。轴承内圈在外部载荷与圆柱滚子的载荷作用下处于静力平衡状态。

(12)

(13)

(14)

由式(12)～(14)构成了以θ、δa、δr为未知量的三元非线性方程组。当已知轴承的外部载荷情况下，可通过Newton-Raphson迭代法进行求解。一旦获得θ、δa、δr的值，就可确定轴承的载荷分布，每个滚子上的接触载荷。

2 计算结果及分析

在本文第1节得到轴承的计算模型。以某型号单排交叉滚柱式回转支承为例进行分析计算，结构参数及受载情况如表1所示。

表1 某型号单排交叉滚柱式回转支承参数

2.1 径向载荷

为了分析纯径向力作用下轴承载荷分布，分别取径向载荷50、150 kN，游隙为0。图4给出了两种载荷下轴承接触载荷分布情况。两个接触对的载荷曲线在同一径向载荷下相互重合，表明接触对1与接触对2的载荷分布状况一样，等效于双列轴承同时承受径向载荷。载荷大小随位置角呈周期性变化，且只在0°～90°与270°～360°位置角上承受载荷。对比不同载荷，同一游隙下载荷分布与径向载荷大小无关，而单个滚子接触载荷随径向载荷变化而变化。

图4 径向载荷下接触载荷分布

2.2 轴向载荷

如图5所示，在轴向载荷作用下只有一对接触对承受载荷，且此接触对上的每个滚子所受载荷大小相等。在不同载荷下，每个滚子接触载荷与轴向载荷呈线性关系。

图5 轴向载荷下接触载荷分布

2.3 倾覆力矩

如图6所示，倾覆力矩作用于轴承时两对接触对均承受载荷。在0游隙时接触对1在0°～90°与270°～360°位置角的滚子滚道发生接触，接触对2在90°～270°位置角发生接触，说明一对接触对中只有一半滚子参与接触。两对接触对在位置角相差180°处载荷大小相等，而在同一位置角，有且仅有一对接触对承受载荷。与径向载荷一样，弯矩大小对载荷分布无影响，但滚子载荷大小随着力矩大小变化而变化。

图6 倾覆力矩下接触载荷分布

2.4 综合载荷

回转支承的工作载荷主要是轴向力与倾覆力矩。如图7所示，分析了Fa=150 kN、M=200 kN·m 两种载荷联合作用时接触载荷情况。接触对1中所有滚子均承受载荷，在180°位置角处载荷最小为2.05 kN，在0°处载荷最大为8.41 kN。接触对2的接触载荷分布与纯倾覆力矩作用下相似。但由于轴向载荷的作用，使得轴承内圈存在一定的轴向位移，使得接触滚子数量减小。接触对承受载荷的位置角减小，为120°～240°，在180°载荷达到最大值7.79 kN。分析两种载荷下的接触载荷分布与载荷大小可知：轴承在联合作用下，载荷分布出现不对称，一对接触对承受主要载荷。分析载荷大小可知联合载荷作用下载荷分布情况并非单一载荷分布的简单叠加。

图7 综合载荷下接触载荷分布

2.5 游隙对接触载荷的影响

本文轴承游隙分别选取-0.01、-0.005、0、+0.005、+0.01 mm，分析了不同载荷情况下游隙的影响。

图8给出了不同游隙下，150 kN径向载荷作用时接触载荷分布图。在正游隙下承受载荷的滚子数量随着游隙的增大而减小。滚子承受的最大载荷随着接触滚子数量减小而增加。游隙由 0 mm 增加到0.005、0.01 mm的过程中，最大接触载荷分别为6.87、7.69、8.46 kN。

图8 径向载荷下接触载荷分布

游隙由正取负，所有滚子均承受载荷。从图8可知：在游隙为-0.005 mm时最大接触载荷为6.64 kN；游隙为-0.01 mm时最大接触载荷为10.05 kN。所以可得：径向载荷作用下，正游隙减小接触滚子数量并增大滚子接触载荷；而适当负游隙可减小滚子接触载荷，增大轴承承载能力。但过大的负游隙会造成滚子预载荷过大而减小轴承的承载能力。

承受轴向载荷时，同一接触对中的所有滚子所受载荷大小相等。内圈轴向位移后滚道接触线与滚子轴线始终平行，游隙并不改变轴承内载荷分布情况。

图9中：倾覆力矩为200 kN·m；0游隙时两对接触对均一半滚子发生接触载荷；随着游隙增加，两队接触对发生接触的位置角均逐渐减小，最大载荷逐渐增大。

如图10所示，在负游隙下每对接触对中所有滚子均承受载荷。在游隙-0.005 mm下滚子最大载荷为6.43 kN，0游隙下滚子最大载荷为6.51 kN。随着游隙绝对值增加接触对的载荷曲线整体上移，滚子最大载荷增大至9.86 kN。综合分析可知：不论正游隙或负游隙下，两对接触对载荷呈对称分布。正游隙减小接触滚子并使滚子载荷增大；负游隙增加接触滚子，随着负游隙绝对值增加，先减小接触载荷后加大接触载荷。

图9 倾覆力矩下正游隙对接触载荷的影响

图10 倾覆力矩下负游隙对接触载荷的影响

图11中：接触对1的载荷曲线重合，说明轴向载荷倾覆力矩联合作用下，正游隙对接触法向与轴向载荷方向相同的接触对的接触1的接触载荷分布无影响；接触对2随着游隙增大发生接触的滚子数量减小，且接触载荷增大。

图12中计算结果表明：在联合载荷的作用下，游隙在-0.005 mm时接触对1中所有滚子接触载荷相比0游隙增加0.32 kN；接触对2承受载荷位置角由117.1°～242.8°增加至82.8°～277.1°。最大载荷由7.79 kN降至6.21 kN。-0.01 mm 游隙下两队接触对的接触载荷都迅速增大。接触对最大载荷分别为11.16、8.21 kN。

图11 联合载荷下正游隙对接触载荷的影响

图12 联合载荷下负游隙对接触载荷的影响

3 计算结果验证

在游隙为0时，对于单一载荷作用的轴承。可用近似公式对最大载荷进行计算：

轴向载荷：Qmax=Fa/zsinα

径向载荷：Qmax=4.08Fr/zsinα

倾覆力矩：Qmax=4.08M/(0.5dmZsinα)

由载荷分布可知，在承受纯轴向力时只有1对接触对承受载荷，所以在计算最大载荷时滚子数量应当减半。经验公式与本文计算模型计算结果如表2所示。

表2 载荷计算验证

由表2可知在纯载荷作用下本文计算方法得到的结果与经典的公式一致，验证了本文计算模型的正确性。

4 结论

1) 建立了适合复杂工况的单排交叉滚柱式回转支承载荷分布的计算模型，通过与经典的经验公式比较，验证了计算模型的正确性。

2) 轴承在受载中可分为两对接触对，接触对可承受载荷方向垂直；在径向载荷中，载荷大小、分布一致。在轴向载荷作用下，只有一对接触对承受载荷；倾覆力矩载荷作用下两对接触对均承受载荷，但接触区域相差180°。

3) 在轴向载荷作用下，游隙对载荷大小、分布无影响。在纯径向载荷、纯倾覆力矩和联合载荷作用下，随游隙增大载荷接触区域逐渐减小。滚子最大载荷随游隙增大先减小后增大。

4) 适当的负游隙可减小受载后的滚子的接触载荷，提高轴承承载能力。

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(责任编辑 林 芳)

Load Distribution of Single-Row Crossed Roller Slewing Bearing and Influence of Clearance

JIANG Xujun

(Hangzhou Xiolift Elevator Co., Ltd., Hangzhou 311199， China)

A computational model for the load distribution of Single-row crossed roller slewing bearing is presented. The roller is divided into a certain number of “slice” in order to simulate the real situation of bearing. The equations are calculated with Newton-Raphson iterative procedure. The computational mode considers the influence on load distribution of the types of load on the bearings and clearance. The computed result are compared with the result calculated by empirical formulas. It proved the correctness of the calculation model. The load distribution of bearings with radial load, axial load, overturning moment and combined load are analyzed. The influence of clearance is also considered with this load. Analysis indicates that the bearing can be divided into two pairs of contacts, and the “contact pairs” have different load with each other. The clearance has a significant influence on the contact load and load distribution. So, it’s import for the load capacity and lifetime to select an appropriate clearance.

crossed roller；slewing bearing;load distribution;clearance

2017-05-24

蒋旭君(1981—)，男，硕士研究生，工程师，主要从事升降起重机械研究，E-mail：jiangxujun@xiolift.com。

蒋旭君.交叉滚柱式回转支承载荷分布及游隙的影响[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2017(7):102-108.

format：JIANG Xujun.Load Distribution of Single-Row Crossed Roller Slewing Bearing and Influence of Clearance[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(7):102-108.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.07.016

TG156

A

1674-8425(2017)07-0102-07