徐 丹，马中华

可退货预售下的零售商订金与库存决策研究

徐 丹，马中华

基于消费者购买承诺的预售模式能够使得零售商更加清晰了解实际市场需求，从而提高收益。产品销售期分为预售期和正式销售期，在预售期零售商向消费者收取一定数量的订金，并确定库存数量以满足预售期的消费者需求；在正式销售期，零售商根据预售期的销售情况确定库存数量满足消费者需求。零售商通过一定的价格优惠条件鼓励消费者在预售期支付订金，因此，零售商要同时作出订金和库存决策以提高收益。基于已有研究成果的基础，建立允许退货的预售模式下的零售商期望收益模型，给出零售商的订金和库存决策，结果表明在一定条件下，存在唯一的最优订金和库存数量，而在其他条件下，则是两阶段库存总量为一个定值，即预售模式中零售商仍旧可以一次性确定库存数量。通过算例中的参数分析给出了预售期价格折扣参数、缺货补偿参数等对零售商两阶段的库存决策的影响。对采取预售模式的零售商的库存管理提供了理论指导。

可退货；订金；库存决策；预售

一、引言

零售商即将推出一种新的季节性产品，由于在这之前没有可比对的产品，商家无法对市场需求作出可靠的预测，如果零售商高估了市场需求，有一部分的产品在季末会以残值的形式处理掉；如果零售商低估了市场需求，则会损失掉一部分的潜在消费者，无论高估或是低估，都会损害零售商的期望利润。因而零售商决定采取两阶段销售模型来逐步掌握市场需求，做出合理的库存决策，即分别通过预售期和正式销售期进行销售。假设消费者是异质的，我们根据消费者进入市场的时间不同，将消费者分为预售期消费者和预售期消费者。预售期消费者是在预售阶段进入市场，根据商家提出的一系列优惠措施，选择是否立即购买产品、或是继续等待至正式销售期以及退出市场。正式期消费者在正式销售期开始时进入市场，根据产品售价以及其他同质产品情况决定是否立即购买产品后时退出市场。

目前，国内外的很多学者对产品预定有了很多的研究。Fishier和Raman第一个将预售模式引入到零售业中。Wend和Parlar第一次采用优惠价格来吸引消费者提前预定产品，通过预付的优惠价格来困住消费者，使他们在正式销售期更谨慎地选择是否取消订单。毛照昉等研究了对于季节性易逝产品，采用预售与回购策略的经销商收益模型Moe和Fader提出了利用预售阶段的消费者数据来预测新产品的需求，并使用行业数据对其结论进行论证。Tang也为我们描述了一个相似的问题，通过提前预定可以让零售商对市场需求做一个精准的预测，预测量是关于预售优惠的函数。Shugan和Xie在多篇文章中研究了需求确定下的折扣预售策略和溢价预售策略。Prasad等将经典报通模型应用于零售商的预测策略研究。幕银平等分析了针对产品提前期长而销售期相对较短的零售业建立期权采购与预售联合策略研究模型。JavadNasiry和IonanPopescu就讨论了预售模式下的消费者后悔行为。上述关于预售的文献大多只是涉及定价和库存的一方面，很少会将两者结合起来考虑问题，本文考虑预售环节的订金，并且分析订金与库存之间的关系。

相对于单期销售模型研究，Iyer最先分析预售带来的需求转移优势，通过优惠措施吸引消费者同意在销售后期得到产品，从而减少库存成本。Tang提出将市场分为两部分，并强调根据预售期的订单情况零售商可以更加准确地预测出市场需求。Wu Zhengping和Wu Jianghua将销售期分为预售期、正式销售期以及延迟阶段，在预售期一部分消费者同意以优惠的价格在延迟阶段即正式销售阶段结束后得到产品，这部分“延迟消费”可以为正式阶段的库存带来一定的缓冲。然而，上述研究没有将库存决策根据不同的销售期进一步的细分，本文将同时考虑预售期库存和正式销售期库存。

在现实环境中，要求全款付清才能预定的情形并不多见，更多时候消费者只是支付一部分订金来预定产品，并且消费者的退货不仅仅只在拿到产品之后，在预定期内消费者也可能会由于外部“诱惑因素”的出现而取消订单，变相的退货。因此，本文基于现实情况构建了分为预售期和正式销售期的两期销售模型，针对预售阶段的预定情况和销售情况，零售商做出相应的库存策略使得销售利润最大化。

二、符号介绍与模型假设

面对无法预测需求的产品，可以通过预售模式来有效解决。在预售期开始，零售商提出订金、优惠价格、产品可得性等措施来吸引消费者支付订金，如果这类订单在预售期间内被取消，则消费者不会受到任何损失，零售商会如数退回给消费者；但如果消费者在预售阶段结束后取消订单，则一部分的订金将会作为补偿给零售商。如果预售期消费者在预售阶段结束时支付剩余尾款但未能立即拿到产品，而是需要等到正式销售期，同样的，零售商会给予消费者一部分的价格补偿。在正式销售阶段，如果存在预售阶段未拿到产品的预售期消费者，零售商首先满足这类消费者，剩余产品再向正式期消费者开放。

相关符号介绍：

P1：正式阶段销售价格

P2：预售阶段销售价格，P2=P1-λdm

Ch：正式阶段零售商备货成本

Ci：预售阶段零售商备货成本

m：产品订金

λdm：消费者支付订金得到的价格优惠

λrm：预售期消费者取消订单损失的订金，0＜λr≤1

λcm:如果预售期消费者需等待至正式销售期才能拿到产品，零售商给予其的补偿，λc＞0

D1：预售期消费者需求函数D1=g[P2]=g[P1-λdm]

βD1：真正支付剩余价格购买产品的预售期消费者需求数量

D2：正式销售期消费者需求函数D2=g[P1]+ε，ε是正式销售阶段的需求误差

f[ε]:误差需求ε的需求函数

F[ε]：误差需求ε的分布函数，其中,F[ε]=∫0εf[t]dt,F [ε]是单调递增函数

Q1：零售商预售期决定的库存数量

Q2：零售商正式销售期决定的库存数量

h：单位成本产品的库存持有成本

s：销售阶段末产品残值

模型假设：

（1）参数λd，λr，λc，满足关系式，λd＞λc,λd＞λr,λc+λd-λr≥1

（2）单个消费者购买单个产品。

（3）在预售阶段消费者退出市场之后不会再进入市场。

（5）由于预售阶段存在“消费者需求延后”，使零售商有相对宽松的时间备货，所以预售阶段备货成本Ci小于正式销售阶段零售商备货成本Ch。

（6）预售阶段的产品和正式销售阶段的产品在销售结束时的残值相等。

两期决策模型时间顺序图：

预售期开始，消费者进入市场，消费者是战略性的，会通过比较期望效用决定是否立即支付订金预定产品还是继续等待至正式销售阶段购买。

（1）预售期开始，零售商公布产品的预售策略和退订策略λd,λr,λc,m

（2）D1消费者选择支付订金预定产品，但是由于外部诱惑因素的出现（不想要产品、有更好的选择等），预售期消费者可能取消订单，假设在预售期间内消费者取消订单获得的退款为λrm，而0＜λr≤1；在预售阶段末消费者取消订单获得的退款为0。

（3）为简化模型，我们假设在时刻t0，零售商的备货以及消费者购买产品都是瞬间完成的。首先，零售商根据预定情况决定库存Q1,但是仅有βD1消费者支付剩余款项（P1-λdm）购买产品，(1-β)D1消费者取消订单彻底离开市场；根据这一销售情况，零售商正式销售阶段决定库存Q2。

（4）正式销售期开始，D2消费者进入市场。

可退预定策略两期下的两期决策模型主要事件发生顺序如图1:

图1 事件顺序图

三、模型求解

正式销售阶段开始，由于两个阶段的库存决策是连续性问题，所以预售阶段不同的销售情况会对正式销售阶段的零售商的库存决策产生不同的影响。一种情形是Q1≤βD1，零售商会首先确定正式销售阶段的库存Q2＞Q1-βD1，再根据预售阶段的销售情况预测正式阶段的消费者需求从而决定库存Q2，在正式销售阶段，如果Q2-(Q1-βD1)≤D2，则所有的产品都卖掉，且D2-(Q2+Q1-βD1)的正式销售阶段消费者没有买到产品；如果Q2-(Q1-βD1)≥D2，则所有的正式阶段消费者D2都买到产品，有Q2-(Q1-βD1)-D2的产品没有销售出去，在正式销售阶段末以残值S处理掉。另一种情形是，在预售阶段有Q1-βD1的产品没有卖出去，需要到正式销售阶段继续销售，零售商根据这一销售情况决定一个相较小的库存Q2，同理，有Q2-(Q1-βD1)≤D2和Q2-(Q1-βD1)≥D2两种情况。

根据上述情形，预售阶段零售商利润函数是：

由于Q2+Q1-βD1≥D2=g[P1]+ε即ε≤Q2+Q1-βD1-g[P1]，Q2+ Q1-βD1≤D2=g[P1]+ε即ε≥Q2+Q1-βD1-g[P1]，所以零售商两阶段的利润函数是（令Q2+Q1-βD1-g[P1]=A以简化方程）：

其中：

在预售阶段，由于零售商只能大致预测预售阶段真正购买产品的消费者数量范围，因而无法作出准确的库存决策数量，所以在预售阶段末对于库存Q1存在两种情形：Q1≤βD1和Q1≥βD1。由于两个阶段的库存决策是连续性问题，所以预售阶段不同的销售情况会对正式销售阶段的零售商的库存决策产生不同的影响。

定理1:零售商的最优运营决策存在以下两种情况：

解（1）：

解（2）：

证明：零售商的利润函数是三元二次函数，因此需要Hessian矩阵通过判定函数的凹凸性，进而分析解是否是极大值。

当Q1≤βD1时，矩阵H(M1)是负定矩阵，即目标函数是关于决策变量的凸函数，所以Q1取其区间范围内的最大值Q1*=βD1，解（1）成立；当Q1≥βD1时，矩阵处处是半负定，即满足解（2）的都成立。

（一）比较两期库存决策模型中两种情形的利润差异

将式子（3）和（4）化简为以下两式：

综上所述，零售商利润π1r≥π2r。

四、算例分析

在本章中，我们通过具体的数据来证明预售策略对于零售商运营决策的影响。假设误差需求ε服从[-1,1]均匀分布。令参数：λd=3, λr=1,λc=2,Ch=28,Ci=24,s=10,P1=100需求函数

（1）当Q1≤βD1时参数λr的影响分析

图2 参数对库存的影响

λrm是指预售期消费者支付取消订单损失的订金。由于0≤λr≤1，因此我们分析在0～1区间内，不同的λr取值对库存的影响。根据图3显示，随着λr不断在增大，预售期库存Q1在不断减少，这是由于如果λr不断增大意味着消费者取消订单带来的损失也越大，越多的消费者会更加谨慎，愿以等到正式销售期再决定是否购买产品，因而预售期库存Q1随着λr的增大而减小，正式销售期库存Q2随着λr的增大而增大。

（2）当Q1≥βD1时参数λr的影响的算例分析

图3 参数对总库存的影响

λrm是指预售期消费者支付取消订单损失的订金。由于0≤λr≤1，因此我们分析在0～1区间内，不同的λr取值对库存的影响。与我们直观的认知也存在不同，图3意味着如果消费者取消订单的损失越大，零售商需要保持较高的库存量。

五、结论与展望

经济与科技的迅速发展使得商品的种类越来越丰富，更新速度越来越快，给传统零售业带来巨大的挑战同时，也带来了机遇和发展。本文基于此背景研究了针对市场上新出现的、短生命周期的产品，零售商应采取怎样的销售策略。得到以下结论：将销售期分为预售期和正式销售期两阶段，通过预定的形式不仅能以较低的备货成本提前满足一部分消费者需求，更能减少正式销售阶段的需求不确定性，使零售商的利润增加。

但同时本文也存在着不足之处：1.在本文中我们只是根据消费者进入市场的时间不同进行划分，是比较基础和简单的，而且并未深入研究不同的消费者行为对零售商的影响；2.为简化模型，我们将一些影响因素适当简化设置，如需求函数和误差需求函数，忽略了提前支付的订金的时间价值。后期可以在这些问题上进一步分析，使模型更与现实相结合。

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F253

B

1008-4428（2017）07-06-04

徐丹，女，江苏南通人，上海海事大学经济管理学院硕士，研究方向：采购与供应链管理；

国家自然科学基金项目（71473162，71373157，71301045，71511117）：上海市大学创新能力建设项目。

马中华，女，辽宁西丰人，博士，上海海事大学经济管理学院副教授、博士，研究方向：供应链金融、供应链合同。