梁爽

摘要：平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。难度的提高，使得高中生在解析几何的学习上有一定困难。通过对直线、圆、圆锥曲线、参数方程四方面进行实践探索来使我们高中生更容易学习解析几何。

关键词：高中数学 解析几何 实践探索

一、直线和向量的学习实践与分析

（一）直线和向量的相关定义

直线是它上面的点一样地平放着的线，这是几何原本对直线的定义。直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。倾斜角，一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与X轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。在数学中，几何向量（也称为欧几里得向量，通常简称向量、矢量），指具有大小和方向的量。向量可以形象化地表示为带箭头的线段。

（二）直线和向量的例题实践分析

例题1：知四面体SABC的所有棱长均为a。求：（1）异面直线SC、AB的公垂线段EF及EF的长；（2）异面直线EF和SA所成的角。

例题1分析：对这道例题来说，我们学生要想轻松解答，就需要掌握异面直线的定义，先根据异面直线的公垂线的概念求做异面直线SC、AB的公垂线段，进而求出其距离；对于异面直线所成的角可采取平移构造法求解。

例题2：如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内的一点且与这条直线平行的直线必在这个平面内。

例题2分析：由于过点B与a平行的直线是惟一存在的，因此，本题就是要证明，在平面外，不存在过B与a平行的直线，这是否定性命题，所以使用反证法。

二、圆的学习实践与分析

（一）圆的相关定义

（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，点O为圆心，线段OA为半径；

（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

（3）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外d>r，点在圆上d=r，点在圆内d

（4）与圆有关的概念。弦：连接圆上任意两点的线段。直径是圆内最长的弦。弧：圆上任意两点间的部分。（分优弧和劣弧）弓形：由弦及其所对的弧组成的图形。等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧；弦心距：圆心到弦的距离；圆心角：顶点在圆心的角；圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。

（二）圆的例题实践分析

例题：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点。动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆。设点Q运动的时间为t s。

⑴当t=1、2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；

⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值。

例题分析：解答该题的第一步就是进行作图，根据题中已知的信息作图。最后再根据所图形，进行问题的进一步分析，结合前一课所学的直线知识，找出AB与⊙P的位置关系。第二小问，根据外接圆的定义，结合实际图形，列出公式求解公示。

三、圆锥曲线的学习实践与分析

（一）圆锥曲线的相关定义

平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离为定值（离心率e）的点的集合。而根据e的大小分为椭圆，抛物线，双曲线。圆可看作e为0的曲线。

（1）e=1为抛物线，直角坐标系中标准方程为：y^2=2px，对称轴为x轴，焦点（p/2，0），准线x=-p/2，x^2=2py，对称轴为y轴，焦点，（0，p/2）准线y=-p/2光学性质：任意平行对称轴的光线经抛物线反射必过焦点（或反向延长线过焦点）

（2）1

（二）圆锥曲线的例题实践与分析

例题：抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上。

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程

（2）当PA与PB的斜率存在且倾角互补时，求y1、y2的值及直线AB的斜率。

例题分析：这道题对我们高中生有一定难度，但是只要能够真正记忆并理解抛物线的定义与推论，根据已知信息做出曲线，并在曲线的正确位置点上点。结合图形写出曲线的方程式。

四、坐标系与参数方程的学习实践与分析

参数方程的相关定义：

坐标系与参数方程：①坐标系是解析几何的基础。坐标系中可以用有序实数组确定点的位置，进而用方程刻画几何图形。为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系。极坐标系、柱坐标系、球坐标系等是与直角坐标系不同的坐标系，对于有些几何图形，选用这些坐标系可以使建立的方程更加简单。②参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便。

五、高中数学平面解析几何学习方法探究

（一）锻炼自己的抽象思维能力

高中数学中，平面解析几何是其中代数知识中的方程知识点与平面几何知识的结合。在处理很多解析几何的问题时，都要根据已知条件或方程来进行作图。而这个作图的过程，就要求我们要有一定的抽象思维能力。而抽象思维能力的提升，需要平时进行有针对性的专项练习。如多进行一些立体几何内容中的作图习题练习，在进行这些习题作图时，注意自己在作图时容易出现的理解方向上的错误。善于总结自己在几何作图方面相对薄弱的环节，对自己经常进入的作图思维误区去积极的请教老师同学，及时矫正自己在作图思维模式方面的错误。

（二）培养自己积极的学习态度

首先就要端正自己的学习态度。在老师讲解解析几何概念类知识点时，认真听讲做好记录。独立做题过程中遇到不理解的问题时，及时请教老师或同学，不要不懂装懂。在老师要求进行知识点的讨论时，积极的发表自己的意见，碰到其他同学向自己请教问题时，耐心的为其讲解自己的理解角度和解题思路，在帮助别人时，自己也能获得知识点的巩固练习。

（三）养成自己良好的学习习惯

要想有好的学习解析几何的方法和理解角度，首先就要养成好的学习习惯。在老师讲解解析几何各种图形的概念或定义时，认真做好笔记，对老师进行强调说明的知识点进行着重标注，方便私下的强化记忆和复习。在老师进行解题演示时，注意理解和總结老师的解题思路，同时对不太理解的部分积极的请教老师。在自己独立解答问题出现思路误区时，要及时的调整心态。善于总结自己的出现过的解题思路错误，并在接下来进行有针对性的专项练习，保证彻底掌握正确的解题思路。

参考文献：

[1]牛伟强，熊斌.高中数学课堂中探究性学习的困惑与思考[J].教学与管理，2016，（28）：55-57.

[2]陈慧.浅谈高中数学学习困难问题及解决对策[J].现代经济信息，2014，（04）：366.