杨登

【摘要】本文论述了从生活中、从比较中、从本质中帮助学生建构数学模型，通过运用数学模型引导学生将复杂的问题简单化，把抽象的问题具体化，不断提高教学效果。

【关键词】小学数学 课堂教学

模型思想 数学问题

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）04A-0037-01

数学模型，一般是指用数学语言、符号或图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或事物之间关系的数学结构。在小学数学课堂教学中，借助模型思想来帮助学生理解数学知识，解决数学问题，不仅可以有效降低学习的难度，而且，在这种模型思想的指引下，学生的数学学习能力也会得到质的提高。因此，在课堂教学中，教师要善于从不同角度帮助学生建构数学模型，提高教学效果。那么，教师从哪些方面帮助学生建构模型更有效呢？笔者认为，可以从生活中提炼数学模型，从比较中形成数学模型，从本质中深化数学模型，不断提高课堂教学效果。

一、从生活中提炼数学模型

数学与生活有着密不可分的关系。在学生学习数学过程中，有许多数学问题都来源于学生的日常生活，要想让学生轻松地理解数学知识、解决数学问题，教师要善于从学生熟悉的日常生活入手，帮助学生提炼数学模型，引导学生发现生活中的数学问题，从而使学生能够顺利地解决数学问题。

如在教学人教版数学二年级上册《平均分》一课时，为了帮助学生建构数学模型，渗透模型思想，笔者创设了一个生活情境：妈妈买了12个橘子，家里有4口人，每人可以分到几个橘子？由于笔者创设的情境及提出的问题与学生的生活密切相关，很容易就调动了学生的求知欲望，此时，学生们的生活经验被唤醒，按照12个橘子你一个、我一个，每人可以分到几个的方法，很快完成了分配方案。在这个过程中，學生自然而然地建构了平均分中“把一份分成几份，求其中的一份是多少”的模型思想，这样教学简单、轻松，学习效果显著。

二、从比较中形成数学模型

没有比较就没有鉴别，在数学模型思想的形成方面，学生对于数学模型的形成过程并不是一步到位的，需要在此期间做好多种尝试并对比分析。因此，教师要善于引领学生就所要解决的问题进行分析与比较，进一步帮助学生快速建立数学模型，找到解决数学问题的有效方法，提高教学效果。

如在教学六年级下册《圆柱与圆锥》一课时，首先让学生回忆在推导圆柱体积的过程中，用的是哪些思想方法？（学生思考后回答运用了转化的思想方法。）在此基础上，笔者继续追问：“那么，圆锥的体积也可以用这种方法吗？猜想一下圆锥的体积可以转化成什么图形求解？”此时，笔者再引领学生就圆锥体积与圆柱体积的推导公式进行比较，让学生说说它们之间的具体区别。由此一来，在老师的鼓励与引导下，学生自然得出了圆柱体积V=πr2h以及圆锥体积V=[13]πr2h的公式。这样，通过引导学生就圆柱体积与圆锥体积的公式推导进行比较，让学生在分析比较的过程中顺利构建了数学模型，提高了教学效果。

三、从本质中深化数学模型

在解决数学问题教学中，运用模型思想解决数学问题的目的就是让学生学会运用数学模型来探索数学规律，促使学生发现事物的本质、属性和特点。因此，教师要注重模型思想从表面到本质的构建，从而使学生能够达到轻松解决数学问题的目的，深化学习效果。

如在教学四年级下册《植树问题》时，为了帮助学生顺利解决数学问题，笔者先以简单问题为例帮助学生建构数学模型：有一条20米长的小路，在小路一边种树，每隔5米栽一棵，需要栽几棵？在教师的鼓励下，学生们采取自己的方法，或画一画，或数一数，分别得出了自己的答案（分别是3棵、4棵和5棵），由于答案不一样，学生出现了各种争执。那么，到底哪个答案正确呢？笔者再让学生分别说一说自己的理由，边听边板书。于是得到了以下结果：两边都栽：5棵；两边都不栽：3棵；一边栽：4棵。

为什么会出现不同的结果呢？要栽的棵数与什么有关系呢？在老师的启发下，学生得出了栽的棵数与“两端种树”以及“棵数”“间隔数”有关。借助这个契机，为了使学生真正把握植树问题的本质特点，笔者鼓励学生再次回归问题，探索棵数与间隔数的关系。在老师的引导下，不仅帮助学生建构了数学模型，还使学生认识到了植树问题的本质规律，有利于学生快速解决数学问题，提高能力。

总之，在小学数学教学中，教师要注重对学生数学模型思想的渗透，并逐渐使其在学生心中得到内化与运用，从而真正提高学生的思维能力，并为学生的终身发展服务。

（责编 林 剑）