黄芳

源于学校组织的一次调研性测试，有这么一题：如图，正方形的面积是8平方米，求圆面积。

现在这题已经编入教材中，当时的教材中没有此题。调研时学生的知识背景是已经熟练掌握圆面积计算。测试结果令人惊讶——其中一个班全军覆没，另一个班做对了2人。访谈结果：大部分同学认为此题不好做，因为要想求圆的面积必须知道半径，但这道题没法求出半径。有的学生说，如果这题中8改成9，就好做了。

诸如此类的现象，教学中经常会看到，知道了三角形的三条边，不会求周长，原因是没学到三角形的周长公式……原因在哪里？主要是学生经历的是“浅层学习”，学习浮于表面，没有主动的深层思考，未能真正理解知识，也就不会灵活应用知识。

与“浅层学习”相对应的是“深度学习”。何谓深度学习？上海师范大学黎加厚教授认为“深度学习”是指在“理解学习的基础上，学习者批判性地学习新的思想和新知识，将它们与原有的认知结构相融合，将众多思想相互关联，并将已有的知识迁移到新的情境中做出决策和解决问题的学习”。知识的批判理解、内化本质、转化迁移是“深度学习”的核心要素。笔者在多年的实践中，注重探索与实践整合数学知识意义体系，构建本质化数学模型，促进了学生的“深度学习”。

一、把握明晰前序知识以防泛化

学生的前序知识是教学出发的原点，离开了这一原点，教学就脱离了根基，教师心中无底，教学目标就会泛化，教学手段就会弱化。因此掌握摸底学生现有的知识水平是让教师深度教学、学生深度学习的前提。教师可以通过提问、交流、作业、测试等方法去掌握学生的实际情况。

[教学案例]对“认钟表”前序知识的摸底。方式是“问卷”（受调查学生人数是40人）

1.你知道钟面上有什么？

（知道数字的有25人，知道有针的有23人，知道有长针与短针的有5人，7人知道有时针，4人知道有分针。）

2.你知道下面的钟面上是几时吗？

3.你知道下面的钟面上是几时吗？

（两个都认对的有26人，只认对1时的有1人，只认对7时的有7人）

4.你早上（ ）时起床，晚上（ ）时睡觉。

（21人选择的时刻较为合理）

5.你能说出下面钟面上是什么时间吗？

（有1人能说出6：58与6：03，4人能说出六点五十几分与六点零几分）

根据调查的情况，我调整了教学的重难点，将教学的主要精力放在“认识大约几时”上：认读钟面上只有4个数和没有数的整时时刻。由于教师认真把握并十分明晰了学生的“前序知识”，准确掌握了学情，及时调整了教学重点与目标，因而在本课教学中，学生学得轻松主动，扎实有效。最关键的是找到学生知识的最近发展区，为前序知识与后续知识充分整合打下基础，提高了教学效率，为实现“深度学习”提供了可能。

二、思辨探明后知本质以促内化

深度学习的关键之一是对新知数学化本质的把握。学生“认识表层化”现象会影响对概念与知识的深层理解，这是对正迁移的干扰因素，很容易产生系列的负迁移现象。因此在课堂教学中，教师要创新多种教学方式，让学生积极主动地去思辨“后知的质”，以真正认识后知，理解概念，内化概念本质，并能让学生在系列思辨手段中学会“数学本质化”思维的方法。其中，讓学生之间产生“对话思辨”就是有效方法之一。

[教学案例]执教《分数的初步认识》片断：

教师穿插了一道判断题：“把一个圆分成两份，每份一定是这个圆的二分之一，对吗？”经过讨论准备，小小辩论会开始了——认为正确的正方代表把手中的圆平均分成两份，问道：“我是不是把这个圆分成两份？” “是啊！”认为错误的反方代表点头应答。正方当仁不让：“既然是 二分之一，为什么不同意这种说法？”此时，只见反方的一个代表顺手从圆形纸片上撕下一块，高举着分得的两部分大声问：“这是分成两份吗？”正方连忙回答：“是”反方接着把小小的一份举在面前，用挑战的口吻问道：“这是圆的二分之一吗？”正方的底气明显没那么足了，低声嗫嚅道：“不是”。反方咄咄逼人：“既然不是二分之一，为什么你要同意这种说法呢？”正方服气地点了点头，不好意思地站到了反方的队伍中。

一场别开生面的辩论会到此告一段落，就在正反双方唇枪舌剑的激烈辩论中，“二分之一”的本质是“平均”这一概念已悄然内化。

三、构建整合前后联结以促转化

数学知识结构性特点是构建“数学模型”的基础。教师的教学就是要帮助学生通过深层理解以抽象提炼，整合构建，迁移转化，以让学生形成概括性、可迁移性的数学思想。我在课堂教学中，十分注重学生对前后知识的整合，引导学生调取关联知识，整合到构建的数学模型之中，培养学生的“数学转化”思想，加深学生学习的深度。

[教学片断]

例2：银燕电器厂有职工45名，男、女职工人数的比是5：4。这个厂男、女职工各有多少名？

师：找出题目中的关键句。

生：男、女职工人数的比是5：4。

师：根据这句话，你想到了什么？

生1：男职工人数是5份，女职工人数是4份，男女职工共有九份。

生2：男职工人数占总人数5/9，女职工人数占总人数的4/9

生3：男职工人数是女职工人数的5/4倍，女职工人数是男职工人数的4/5

师：你能用几种方法解答？思考好后把你的想法在四人小组内说说。

生1：45÷（4+5）×5，45÷（4+5）×4，因为男、女职工一共是9份，总人数45人除以总份数9份算出1份的人数，再分别乘以男职工的5份、女职工的4份就能算出男、女职工人数。

师：你的分析真有道理。

生2：45×5/9，45×4/9，因为男职工人数占总人数5/9，总人数乘5/9就能算出男职工人数；女职工人数占总人数4/9，总人数乘4/9就能算出职工人数；

师：你注意了知识的前后联系，由比想到了分数。

生3：45÷（1+4/5）因为把男职工看作单位“1”，女职工人数是男职工人数的4/5，所以45人除以（1+4/5）算出男职工人数

生4： 45÷（1+5/4），因为把女职工看作单位“1”，男职工人数是女职工人数的5/4倍，所以45人除以（1+5/4）算出女职工人数

师：真了不起，这个知识以后还要专门学，没教你就会了，真聪明！

我改变了原来“直达目标”的传统教学思维，即是只要求让学生用具体的数量除以它所对应的份数求出一份量，然后乘所求量的份数，就能求出所求结果的做法。而是通过小组合作手段，新增了“你能用几种方法解答？”这一引导性问题，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，引导学生在讨论中相互启发，调取旧知本质属性，并整合到新知体系中，运用迁移，建立知识联结、意义联结，实现数学思想指导下对前后知识再应用，并在迁移转化中，帮助学生在大脑中形成数学模型，真正实现“深度学习”。

【作者单位：常熟市王庄中心小学 江苏】