浙江省杭州市萧山区瓜沥镇第一初级中学 沈海虹

深入浅出求理解，举一反三促提升
——有效实施概念教学，提升学生数学学习能力

浙江省杭州市萧山区瓜沥镇第一初级中学 沈海虹

数学概念是数学知识体系的本质，同时是数学思维的细胞，又是知识与方法的载体。教学大纲和新课标都强调了概念的基础性和重要性。这些年，笔者依据中学生在数学概念学习上一些心理特点，在数学概念教学中开展了一系列的实践与研究。

一、在深入浅出中，理解概念的内涵意义

在任何学科任何知识点的教学中，作为教师，用来促进学生学习的一切手段和方法都是合理和正确的。在数学概念教学中，为了让学生能正确全面地理解概念的内涵意义，采取诸如情境预设、小组活动、类比对照等教学方式，能深入浅出地让数学概念尽快而顺利地纳入学生的认知结构当中。

1.在情境预设中发现概念

数学概念来源于实践，又服务于实践，从实际问题出发引入概念，激发学生的学习兴趣和探究欲望，从而实现从感性认识到理性认识的提升，同时，也更能使学生易于接受，让学生认识数学概念的实际意义，增强数学的应用意识。

【案例1】

浙教版九上《3.5圆周角》：投影足球射门图片，然后把生活问题抽象出数学问题。

图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？（角顶点的位置在圆上）这就是我们今天学习的内容——圆周角。

问题：你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?

圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

特征：① 角的顶点在圆上；② 角的两边都与圆相交。

随堂练习：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

日常生活中相应的圆周角的实例比较少，如果直接出示图形，学生的理解会比较肤浅。上述教学案例的设计，有利于让数学概念与生活实际结合，这样的设计，不但会使学生对圆周角概念的理解比较深刻，而且能让学生学会从生活中发现数学，应用数学，提升数学学习的价值与意义。

2.在小组活动中理解概念

在数学学习中，抽象概括具有特别重要的意义，尤其是数学概念的学习。然而，由于初中学生的认知发展尚未全面成熟，探究过程中所涉及的观察、思考、推理等活动并不一定都能独立完成，因此，学习概念这类抽象性活动中，小组合作学习就显得尤为重要了。

【案例2】

浙教版九下《3.1投影》第一课时——平行投影，这与生活实际联系比较密切，但却往往容易被忽视。因而，在对这个概念的学习过程中，我便组织学生以4人为小组单位去学校排球场完成合作学习。学习过程是这样的：首先4人小组分工，1人带上三角板，一人带上木棒，1人做好记录，1人做好协调；来到排球场后，选定好地方，各小组分开活动：改变木棒和三角板的位置，4人同时观察平行投影的变化，4人发现结论相一致时，让其中一人做好相应记录。返回课堂后，组与组之间进行交流后再得出结论。实践证明，在探究性活动中，通过这样小组合作的形式，不但增加了学生学习数学的兴趣，而且符合学生的认知规律，促进了数学概念的理解与掌握。

3.在类比对照中迁移概念

在初中数学学习中有大量的概念，如果孤立地去理解与记忆这些概念，会成为学生学习的一个负担。然而，如果把某些相关或相对的概念放在一起进行类比、对照，使学生在了解它们之间联系的同时，又能注意到它们之间的区别，学生便会茅塞顿开，另辟蹊径。

【案例3】

浙教版八下《2.1一元二次方程》，这是一节概念课。由于在七年级时，学生就已经掌握了一元一次方程的概念，因此，在本内容的教学中，我先让学生回忆一元一次方程的概念，然后出示②③两个一元二次方程。

师：结合一元一次方程，谁能给方程②③取个名字？

生：一元二次方程。

师：那这两个方程与我们以前学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？你能说说什么样的方程叫一元二次方程呢？

学生借用类比思想，不仅巩固了一元一次方程的概念，还得到了一元二次方程的概念，一举两得。

二、在举一反三中揭示概念的本质特征

数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。笔者根据学生的认知结构和能力特点，采取借用关键词语、翻译数学语言、对比相似定义、发挥逆向思维等办法与思路，引导学生剖析概念，理解概念的实质。

1.借用关键词语，强调概念

学生的记忆是有限的，特别是对于句型比较长的概念教学，在学习过程中，往往会显得心有余而力不足。通过借助关键词，不但方便记忆，而且容易理解，更重要的是学生也比较喜欢这样的教学方式，从而有利于提高学生的数学概念理解能力和解题能力。

【案例4】

浙教版七下《5.1分式》，这节课虽然有点基于分式的概念，但还是有区别，如果采用类比手段进行教学，有时会误导学生对分式概念的理解。因此我在教学这个概念时，充分引导学生借用对关键词的理解，以达到强调深化概念之目的。

观察：这些代数式有什么共同的特征？

①两个整式相除，

②除式中含有未知字母。

这些代数式都表示两个整式相除，并且除式中含有字母，像这样的代数式就叫作分式。

为了改变学生认为分数线是分数的标志这一错误观念，通过观察发现特征，得到概念，再从概念中找出关键词——整式，分母中含有字母。这样学生通过自己归纳，对这一概念的理解就不难了。例如：是分式吗？学生容易搞错，对照关键词，不难判断。

2.翻译数学语言，强化概念

符号语言有较强的概括性，更能反映概念的本质。在教学中，一方面要让学生从概念特征出发准确地表示数学语言；另一方面要让学生把表述概念的文字语言翻译成字母符号语言。

【案例5】

浙教版九上《4.3相似三角形》，由三角形的全等得到相似三角形的概念虽不难，但是对这个概念的理解以及根据概念从复杂图形中找出比例线段，一些学生就感到有些困难了。为此，在进行这一概念的学习时，我们有必要将它翻译成数学语言。

如图：

强调相似符号的意义，做到对应字母写在对应位置上，结合图象发现对应角所对的边是对应边。学生根据图象结合几何语言加深对相似三角形概念的理解，为解决本节课的难点做了铺垫，同时也突出了重点。

3.对比相似定义，深化概念

在中学阶段，许多数学概念往往联系密切，具有千丝万缕的关系。因此，我们在讲授新概念时，可联系已学过的概念，用对比方法找出新旧概念之间的相同点和容易混淆的不同点，让孩子从本质上把握概念的特点，这样有利于学生区分概念，获取准确、明晰的认识。

【案例6】

浙教版八上《3.3一元一次不等式》，在学习一元一次不等式的概念时，我们可以先回顾一下以前学过的一元一次方程的概念：

一元一次方程：

特点：

1.方程的两边都是整式，

2.只有一个未知数，

3.未知数的指数是一次。

方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫作一元一次方程。

一元一次不等式：

特点：（对比的数学思想）

1.不等号的两边都是整式，

2.只有一个未知数，

3.未知数的指数是一次。

不等号的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式。

通过上述这样具有相关联概念之间的对比，将新授知识建立在学生最近发展区附近，既有利于新授知识点的掌握，同时也复习了旧知识，更为重要的是，将两个知识之间建立了相互的关联，符合了建构主义的学习理论，这样学来的知识与掌握的能力将更加稳固。

4.发挥逆向思维，升华概念

利用逆向思维理解概念，就是从概念每个构成词的反面或对立面入手，联想本学科内与之相近或相异的词语或术语，设置问题，引发质疑，通过比较鉴别，把对概念理解中的易错点、易混淆点列出来，让学生判断、研究，可以让学生对概念理解更深刻。

【案例7】

浙教版七下《4.4整式》，这节课中涉及的概念比较多，关键点是让学生能充分掌握单项式的概念。在教学中，首先让学生通过观察发现得到单项式的概念，然后让学生列举一些单项式以巩固理解。在此基础上，再出示几个反面例子：是单项式吗？——强调相乘；是单项式吗？——强调不能出现其他运算；是分式吗？……通过上述逆向思考，学生进一步从正反两方面全方位地对单项式的概念进行思辨推敲，从而有利于更加准确地掌握单项式这一概念的本质，减少失误。

在数学概念的教学中进行逆向思维，有着其他思维方式不可替代的优越性。多次实践证明，加强学生的逆向思维训练，会有利于学生更加准确地掌握数学概念，提高分析问题和探索解题思路的能力。