安徽省淮北市古城路小学 杜 辉

小学数学概念的教学与培养学生思维能力的关系

安徽省淮北市古城路小学 杜 辉

在小学数学的实践教学中，数学概念的教学与学生思维能力的发展关系非常密切。现代心理学理论认为：人的思维能力是以概念的掌握为基础和条件的。著名数学特级教师吴正宪说：“数学概念是数学的灵魂，也是学生数学学习的根基。”由此可以看出，数学概念是构成数学知识的重要基础，也是逻辑思维的基本单位。学生对所学概念掌握得如何，将直接影响其后继学习及思维能力的发展。因此，概念的教学是教学的重要环节。教学中，教给学生正确，清晰，完整的数学概念，是培养学生思维能力，提高数学教学质量的根本方法和重要途径。现根据概念教学要经过的引入、形成、巩固和运用四个阶段，谈谈各阶段培养学生思维能力的一些做法。

一、在概念的引入过程中，促进学生思维

根据认知心理学的研究，小学生建立数学概念，主要有两种方式：一种是“凭借式”（形成过程），一种是“同化式”（同化过程）。对于起始性的概念，年幼的儿童由于知识的局限，头脑中原有的认知结构极为简单，缺少可以利用的旧知识，数学概念一般采用凭借式，就是凭借事物的具体形象和表面进行抽象，即从实际引入概念。对于发展性概念，一般采用同化式，就是在引入概念时，充分复习学生的已有知识，使新概念在已有的概念中精确深化，产生新的认识，即在旧概念的基础上引入新概念。

教学案例一：

在教学“分数”这个概念时，教师先拿出两个饼子，平均分给两个同学，这两个同学各得到了一个饼子，教师板书“1”，接着教师又拿出一个饼子平均分给另外两个同学，他们每人得到半块饼子。这时学生兴趣较浓，教师趁机提问：“你们能用学过的数表示出半块饼吗？”全班学生陷入思考中。在学生处于“心求通而不达，口欲言而不能”的“愤”“悱”状态之时，教师因势利导，及时引出分数概念，学生的认识兴趣也自然而然地随同教师由实（饼子）转移到虚（分数）上，学生思维的积极性一旦调动起来，就能开动脑筋积极思考，能把思维定向由指向具体事物转换到指向事物的本质——概念上去。

教学案例二：

在教学“体积”的概念时，我先在班级里做了一个调查：

听说过体积的能正确选取生活中的物体举例的能正确比较两个物体体积大小的 其他96.50% 91.50% 93.5% 7.5%

基于以上情况，我设计了这样的教学环节：

师：同学们听说过体积吗？能举个例子说说哪里有体积吗？

生：桌子，石头，同学，生活中还有好多。

师：能用一句话概括什么是体积吗？

学生回答得不太准确。

师：请同学们把书打开，翻到第XX页，找到“体积”的概念。

学生们找到“体积”的概念，认真理解起来。

师：现在你能说出什么是体积吗？

生：物体所占空间的大小叫物体的体积。

师接着问：那桌子的体积指的是什么？

生：桌子的体积就是它所占空间的大小。

……

在上述教学案例中，我在教学“体积”的概念时，先通过调查了解学生们对“体积”的了解情况，这是学生学习掌握概念的基础，教学时，通过两次提问让学生理解“体积”的概念。第一次学生说得不准确，引导学生看书后再回答，接着引到具体的物体上，学生顺利地回答了。同化式概念教学，在学生已有知识经验的基础上，让他们的思维能力得到了发展。

二、在概念的巩固过程中，深化学生思维

要使学生深刻地理解掌握概念，建立概念系统，把获得的知识应用到实际中去，多形式、多层次、多角度地解题训练是重要途径。因此，在巩固概念的环节中，要着重进行分类练习和对比练习，以深化学生的思维。

1.概念的分类练习

如教完某一概念后，可安排如下分类练习：

（1）提供分类的标准和指定类数。如教完三角形的认识后，按三角形的特征，把下列三角形分为三类：

（2）提供分类标准，但不指定类数。如教完质因数的概念后，按照所含质因数的多少，把下列几个数分类：5、8、9、1、3、7、12。教师有意识地渗透上述分类方法，有利深化学生的思维。

2.概念的对比

数学大纲（试用版）要求：“对于一些容易混淆的概念，可以用对比的方法进行辨析，帮助学生弄清它们之间的区别和联系。”

（1）正误对比。在教学长方形这一概念后，让学生用彩笔把下图中的长方形涂上颜色。

（2）相近对比。如教学完最小公倍数的概念后，让学生在求最小公倍数的同时求最大公约数。这样使学生比较全面深刻地理解、掌握数学概念，发展学生的思维能力。

三、在概念的应用中，拓宽学生思维

学生掌握概念的目的是应用，也就是对运用概念进行判断、推理等思维活动时，检索提取能运用自如，这就意味着学生运用所学概念解决问题的迁移能力得到了发展。而根据现代学习心理学的观点，迁移能力的发展是对思维能力的最有利的证明。

例如：在教学小数的意义和性质后，除练习课本上的题以外，还可以设计如下问题：（1）说出0到1之间的3个小数；说出1到2之间的3个小数……（2）一个小数的整数部分是怎样写？

又例如，在教学最大公约数时，当学生理解最大公约数的概念后，来个“打电话游戏”：杜老师家的电话号码是一个七位数，从高位到低位依次是：（1）最小的合数；（2）最小的自然数；（3）最小的既是奇数又是质数的数；（4）既是偶数又是质数的数；（5）只有3个约数的偶数；（6）既是5的倍数，又是5的约数；（7）6和1的最大公约数。你能求出杜老师家的电话号码吗？通过此题练习，把旧的概念和新概念有机结合了起来，提高了学生理解的深度，同时也拓宽了学生的思维能力。

《数学课程标准》要求小学的数学教学“要从学生已有的生活经验出发”，学生能“从日常生活中抽象出数及简单的数量关系”。因此，我在数学概念的教学中，既注重对学生思维能力的培养，又尽量做到与学生的日常生活知识相联系，并借助现代化的教学手段，引导学生归纳出概念的本质，为顺利学习以后的数学知识打下良好的基础。