哈尔滨师范大学研究生 马正方

“好玩”的“旁证”费尔马大定理

哈尔滨师范大学研究生 马正方

本文以辩证法为导向，以“等差数列化解”为走向，“旁证”给力，从而对费尔马大定理进行“好玩”的解读，探幽揭秘展视野。文章结尾推出了相差不多定律。

旁证；化解；平方数；乘方数；透明度

笔者以前发表了《“巧妙的证明”费尔马大定理》和《奇数之和定律破解千年悬案并且证明费尔马大定理》。然而言犹未尽，下面对该大定理进行“旁证”。

辩证法认为：一切客观事物都是互相联系的，都是有内部规律的。据此对“平方数”进行“等差数列化解”：

把32=9作为等差数列的尾项，把其底数3作为该等差数列的首项，把（3+32）÷2=6作为该等差数列的中项，从而构成三项等差数列“3、6、9”；如此这般，再分别把42和52“化解”为“4、10、16”和“5、15、25”。该三个等差数列的前两个“中项”相加：6+10=16，后一个“中项”是15，16和15相差不多。已知32+42=52，该“相差不多”就是“已知”的旁证。为什么“x2+y2=z2”有正整数解，这和“旁证”密切相关啊！“旁证”就是辩证法的体现啊！

如上所述，当n＞2时，“xn+yn=zn”没有正整数解，原因在于当xn、yn、zn分别“化解”成为三项的等差数列之后没有“旁证”，举例如下：

把33、43、53分别“化解”成为“3、15、33=27”、“4、34、43=64”、“5、65、53=125”，前两个中项“15+34=49”，49和后一个中项65不是相差不多。因此，33+43≠53，旁证给力！

数学大师陈省身所言“数学好玩”。费尔马大定理的“旁证”不正是如此吗？把xn、yn、zn（n为正整数）这样的“乘方数”进行“等差数列化解”，从而“稀释”成一定的“透明度”，对等式“xn+yn=zn”能否成立作“旁证”。证明诚必要，旁证保一致。若为好玩故，旁证不该失。旁证和证明保持高度一致，万无一失，“失”为零概率。

【相差不多定律】“乘方数”通过“等差数列化解”，所谓相差不多，就是较大的数减去较小的数之差，这个差数不能大于较大数的百分之六点二五。6.25是极限，大于这个极限，“xn+yn=zn”没有任何正整数解。“x2+y2=z2”之所以有正整数解，就在于没有大于6.25这个极限。