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初中生解一元一次方程常见错误及成因分析

2016-12-12巨明杰

考试周刊 2016年93期
关键词:一元一次方程常见错误成因分析

巨明杰

摘 要: 方程作为初中数学中的重要内容,以一元一次方程作为基础,能正确求解一元一次方程显得尤为关键。本文以例指出学生解方程时常见错误,并进行成因分析,以帮助学生提高成绩。

关键词: 一元一次方程 常见错误 成因分析

在初中数学教学中,教师一般喜欢赞美成功,不喜欢学生的错误。教师往往对学生出现的错误缺乏深入的分析与研究,对学生常见的错误没有从新旧知识的衔接、学生的心理状况等方面进行细致的成因分析,导致学生在数学学习中存在困扰。德国哲学家黑格尔曾说:错误本身是达到真理的一个必然的环节,由于错误,真理才会被发现。数学教师在教学过程中对学生的错误进行成因探析,可以了解学生原有认知结构上的缺陷,及时了解学生对新知识的理解、掌握情况,真正了解学生内心的想法,使新旧知识有效衔接,学生可以在教师的帮助下完善自己的原有认知,以此提高学生的数学学习效率。

1.解一元一次方程常见错因分析

方程是表示现实世界中一类具有等量关系问题的重要数学模型,是解决实际问题的重要工具之一,也是数学学习中的最基本运算工具。它作为初中数学中的重要内容,分为一元一次方程、二元一次方程(组)、三元一次方程(组)、分式方程、一元二次方程。一元一次方程更是最基础的方程,是求解其他方程的必备条件,一元一次方程的解法是有理数与整式运算的综合运用,也是今后学习二元一次方程组、一元一次不等式(组)及一元二次方程的基础。而且许多方程最终都要化为一元一次方程求解,因此熟练地求解一元一次方程就显得特别重要。但是学生学习解一元一次方程时由于粗心或对一些运算法则、概念理解不透彻,时常会出现许多错误,如移项忘变号、去括号出错、去分母出错、解含有绝对值的一元一次方程漏解。以下笔者就列举几个学生在作业中最容易出错的例子,与同仁们共享,以求减少学生的错误。

1.1去括号错误。

括号前是“-”,学生去括号时没变号导致出错。去括号错误是初中学生经常出错的地方,由于七年级学生刚从小学升入初中,数学教学中引入负数,对学生来说是一个难点,让初学者一下子接受很困难。根据最近发展区理论,学生的原认知还停留在正数(比零大的数)上,此时新旧知识发生激烈碰撞,学生就疑惑,负数的引入自然成了学生数学学习的难点,而且马上要进行负数的运算,符号的变换使得学生产生困惑,因此去括号时就会出错。教师在教学时要深入挖掘学生原有认知水平,在此基础上启发、引导学生获得新知识。教学要走在学生发展的前面,教学要依托学生的原有认知及心理发展水平,如果教师不进行学情分析,盲目讲授新知识的,学生就会产生困惑。如教师讲授去括号时可以先讲授括号外面是“+”号的情况,同时强调、复习乘法分配律,复习巩固整式的运算(合并同类项,去括号、添括号),在此基础上将括号前的“+”变成“-”,说明负负得正,教师黑板演示,学生观察、对比符号的变化。在此基础上提高学生的原有认知水平,很自然过渡到括号前面是“-”的情况,教学效果可能会更好。

另外出错原因在于学生由于看到大量括号,心里首先产生畏惧,对乘法分配律的运用不熟练而导致出错。根据最近发展区理论,教学要走在发展的前面,因此教师教学时首先要分析学生可能出错的地方及出错的原因,大胆揣测学生的心理活动。对于此种题目,由于括号多形式看上去复杂,学生往往不知如何入手,运用分配律求解时容易出错。鉴于此,教师在教学中要帮助学生渡过这个难关,鼓励学生解题时认真、仔细,对于这种题目,求解时往往有两种思路:一种是从里面到外面去括号;另一种是从外面到里面去括号。采取“层层剥”的方式,直到去掉所有括号,化为最简形式,这样学生求解化简时才会得心应手,减少错误。

成因分析:例3的错误在于混淆等式的基本性质2(给一个等式每一项都乘以或除以同一个不为零的数,结果仍然是等式)和分数的基本性质(给分数的分子分母同时乘以同一个数,结果和原分数相等)。学生解题时由于记着去分母要给每一项都乘同一个数,但这不是去分母,仅仅是将分母的小数化为整数,没有弄明白这两者从而导致出错。鉴于此种错误的原认知,教师教学时应该帮助学生首先回顾分数的基本性质及等式基本性质,使学生的原认知水平得到纠正,在此基础上帮助学生建立新知识,帮助学生解决疑惑,避免此种错误再现。

(作者系天水师范学院数学与统计学院15级研究生)

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