杨艳

（湖北文理学院 数学与计算机科学学院，湖北 襄阳 441053）

一类亚循环2-群自同构群的阶

杨艳

（湖北文理学院 数学与计算机科学学院，湖北 襄阳 441053）

亚循环2-群是亚循环群中一种较为复杂的类型，讨论一类亚循环2-群的自同构群的阶.

亚循环群；亚循环2-群；自同构群

所谓亚循环群，就是循环群被循环群的扩张.关于亚循环群的研究，在分类和性质方面，从奇阶亚循环p-群到亚循环2-群，再到一般的亚循环群以及无限亚循环群，前人都做了卓有成效的研究.亚循环p-群的完全分类是由BruceW.King在1973年给出，而徐明曜利用奇阶亚循环p-群的正则性，把这一理论进行了简化计算.此后，随着对一些有特殊性质的p-群研究的深入，关于亚循环p-群的研究也不断涌现，这其中也包含很多对亚循环2-群的研究.[1-3]

关于亚循环群的自同构群，学者们通过对群的标准表示、群的内在结构以及群的阶的研究，给出了一些好的结果，包括分裂亚循环群、奇阶亚循环p-群、一些有特殊性质的亚循环群及无限亚循环群.在分裂的亚循环群方面，Curran M.J.利用亚循环群的标准表示及自同构群的阶，在2006及2007年发表了两篇文章，分别得到了分裂的奇阶亚循环p-群和亚循环2-群的自同构群.[4]

有限亚循环群的结构研究已完成，学者的注意力主要集中在其自同构群的研究上，而由Hall分解准则，一般亚循环群可分解为亚循环p-群，因此要得到一般亚循环群的自同构群，首先就要研究亚循环p-群的自同构群.奇阶的亚循环p-群的自同构群已由Curran M.J.给出，而亚循环2-群的自同构群的研究尚不全面.[5-6]

本文试图研究一类亚循环2-群的自同构群的阶，从而为研究其自同构群的结构提供支持.

1 相关定义及性质

引理1 有限亚循环2-群有两种表示，即

2 主要结论

3 实例

4 结语

亚循环2-群是亚循环群中一种较为复杂的类型，本文讨论一类亚循环2-群自同构群的阶，并得到了其一部分自同构群的阶.文章研究方法和思路可用于讨论其它更复杂的亚循环2-群；根据亚循环2-群的自同构群的阶，结合文中推论，对研究其自同构群的结构有一定帮助.

[1]SIM HYOSEOB.Metacyclic groups of odd order[J].Bulletin of the Australian Mathematical Society,1993,47(2):47-71.

[2]HEMPEL C E.Metacyclic groups[J].Comm.Algebra,2000,28(8):3865–3897.

[3]XU MINGYAO,ZHANG QINHAI.A classification of metacyclic 2-groups[J].Algebra Colloq,2006,13(1):25-34.

[4]CURRAN M J.The automorphism group of a nonsplit metacyclic p-group[J].Arch.Math.,2008,90(6):483-489.

[5]杨 艳.有限分裂亚循环p-群一个判别条件[J].湖北文理学院学报,2013,34(8):8-9.

[6]杨 艳.亚循环p-群的表示[J].襄樊学院学报,2012,33(5):9-11

On the Order of the Automorphism Groups of Split Metacyclic 2-groups

YANG Yan
(School of Mathematical and Computer Sciences,Hubei University of Arts and Science, Xiangyang 441053,China)

The split metacyclic 2-groups are very important in group theory.In this paper,we give the order of the automorphism groups of split metacyclic 2-groups.

Metacyclic group;Metacyclic 2-group;Automorphism groups

O157

A

2095-4476（2016）11-0013-03

（责任编辑：饶 超）

2016-09-12

杨 艳(1981— ),女,湖北襄阳人,湖北文理学院数学与计算机科学学院讲师.