戴念祖（中国科学院自然科学史研究所,北京 100190）



戴念祖
（中国科学院自然科学史研究所,北京 100190）

摘 要:文章指出“平均律”和“等程律”这两个术语当下的运用是混乱的,以致巴赫的《平均律钢琴曲集》中的“平均律”也被误认为是:equal temperament。实际上正确的译法是:mean tone temperament译为“平均律”,equal temperament译为“等程律”。随着国际学术交流的广泛开展,这些在声学和音乐学中的常用词须及时修订。

关键词:平均律,等程律,中庸全音律,声学,音乐学

“等程律”“平均律”是声学和音乐学中常用的术语,都是外来语。等程律即equal temperament,意思是音程相等的调律方法。它的常用形式是twelve tone equal temperament,即十二等程律。平均律即mean tone temperament,它流行于16—17世纪的欧洲,后来被十二等程律所代替,因而消亡了。但是平均律在历史上有其意义,在声学史和音乐史上不能回避它。

一 相关术语的历史演变

中国科学界和音乐艺术界对equal temperament 和mean tone temperament这两个术语的定名与运用颇为混乱。

equal temperament这一术语,早在20世纪20年代,音乐家王光祈在《东西乐制之研究》中就将其译为“平均律”[1]。王光祈写此书时,正在德国学习音乐,但数学概念尚较模糊。1933年,语言音韵学家、文学家刘半农发表了为学界普遍称赞的《十二等程律的发明者朱载堉》一文,将equal temperament 译为“等律”,即半音音程相等的调律方法[2]。可见,在20世纪上半叶, equal temperament有两种译法,均是依据作者对律制的理解而选定的中译名。

音乐理论家、教育家缪天瑞所著《律学》自1950年初版问世以来,在1963年、1979年、1983年等多次修订重版,成为音乐院校必习的教科书。该书所用的术语“十二平均律”以及“朱载堉发明十二平均律”中的“平均律”实为equal temperament,而在述及西方音乐史时,该书将mean tone temperament译为“中庸全音律”[3]。鉴于该书长期在音乐院校作为教科书,代代诵读,于是“平均律”“中庸全音律”就成为流行用语。equal对应于“平均”,mean对应于“中庸”,这似乎是理所当然的。

1952年,音乐家、音乐史家杨荫浏的《中国音乐史纲》出版。他采用了刘半农的译法,将equal temperament定名为“等律”,并称“明代朱载堉发明等律”[4]。1981年,杨荫浏在《中国古代音乐史稿》（下册）中又将其定名为“平均律”,并有“朱载堉平均律理论”的专门篇章[5]。显然,杨荫浏依照当时的流行用语改动了其著作中相关的术语。

《声学术语》于1958年由科学出版社出版,实为声学家马大猷所主编。该书将equally tempered scale或scale of equal temperament定名为“等程音阶”,并将twelve tone equal temperament定名为“十二等程律”[6]。这是完全正确的,但是马大猷和沈山豪在《声学手册》中将equally tempered scale定名为“等程音阶”“平均律”,又将equal tempered semitone译为“等程半音”,将equal temperament译为“平均律”,并解释为“朱载堉提出十二平均律的算法”[7]。由此可见一个严谨的科学家在科学术语和俗语之间所处的尴尬状态,以致在同一书中对于同一外来术语出现了两种意义完全不同的译名。

二 什么是平均律?什么是等程律?

在音乐史上曾经用过的平均律（mean tone temperament）是这样得来的:五度律（毕达哥拉斯律,在中国古代称作三分损益律）的五度3/2 = 300/200 = 1.5。将其分子300减去1,则为（300-1）/200=1.495。1.495这个数值称为“调律五度”（temperament fifth）。调律五度与毕氏五度之差Δ=1.5-1.495=0.005。因此,平均律五度是将毕氏五度减少一个Δ而得到的。在数学上,将五度律的每一个五度都减少一个Δ,以此调律就造成了平均律。“平均”（mean）之含义即在此。最早从理论上建立平均律的是施利克（Arnold Schlick,约1460—1520）和扎利诺（Gioseffo Zarlino, 1517—1590）,他们采用的是在F- C1-G1-D2-A2四个五度中,将F-A2拉平（flatten）。所谓“拉平”实为“平均”（mean）之意。

鉴于狼音的存在,音乐家和数学家不得不去寻觅更优越的律制,它就是十二等程律（twelve tone equal temperament）。自明代王子朱载堉（1536—1611）于1580年创立它的数学理论开始,迄今它在音乐舞台上仍占有王者之位,在涉及其他律制的音乐结构、音程大小时几乎都参照等程律而立论。

所谓“十二等程律”,就是八度内十二个半音的音程相等的律制。将倍频程2开12次方,得到它的半音为。它的最大特点是某一音级的升半音与其相邻音级的降半音没有区别,或者说,任意相邻两个半音的音程都是相等的。因此它能满足当时音乐发展所迫切需要的转调和变调的要求,音乐家和演奏家在此律制中可以随意表达自己的艺术情感及其变化,以其定律的钢琴就成为乐器之王。

实际上,等程律半音音阶就是在八度内十三个律中构建的一个等比数列。这个等比数列的公比数就是它的半音[9-12]。这个半音的数值一般取为1.059 463。因此等程律被称作人为的律制。

三 巴赫的《平均律钢琴曲集》是什么律制

中译本巴赫（J.S.Bach,1685—1750）的名作《平均律钢琴曲集》中的“平均律”究竟是equaltemperament,还是mean tone temperament ?

该《曲集》分上下两卷。上卷题为Das Wohltemperirte Clavier（德文）,英译为The Welltemperament Clavier。Clavier既指管风琴,也指钢琴。下卷无标题。

美国北德克萨斯大学音乐学院教授卓仁祥（Gene J.Cho）曾考证过巴赫的Das Wohltemperirte属何种律制的问题。他指出,它“不是真正的等程律音阶,而是一种调律足够好（well-enough）的音阶。正如他选择的标题一样（德文wohl或英文well,有令人满意的含义）,它所依托的是mean tone temperament ,它和equal temperament之间尚有差异。但这差异能适应转调的需要,并不至于因其音程的微差而令人有明显的不舒适之感”[13]。也就是说,巴赫的Das Wohltemperirte并不是等程律,也不完全是平均律,而是在后者的基础上做出进一步调音,使其可能不再出现狼音的一种特殊的且非通用的律制。

事实上,虽然十二等程律的数学理论早已为中国的音乐家朱载堉提出,但在巴赫时代音乐家和作曲家都没有充分认识到等程律的重要性。在巴赫卒后一个世纪的1851年,不列颠展览会（British Exhibition）上尚未有一架管风琴是按十二等程律调律的。从管风琴制造者那里走出来,按十二等程律调律的第一批英国管风琴约出现于1854年。钢琴按等程律调律要早一些,著名的Broadwood钢琴在1842年已按十二等程律调律。这已是巴赫卒后近百年的事。由此或可佐证巴赫的Das Wohltemperirte不可能是等程律。还有人以为,巴赫本人发明了十二等程律体系,“但是并无充分理由证明此事”[14]。

问题在于,中译本巴赫《平均律钢琴曲集》中的“平均律”到底是什么律制?该曲集最早由上海音乐出版社于1952年出版。20世纪90年代以来,出版此曲集者不下10家出版社,甚至有题为《十二平均律钢琴曲集》者。至少近30年来,这个中译本的“平均律”实际上是equal temperament。近几十年来,中国的音乐院校在教授《平均律钢琴曲集》时也是一直将其当成equal temperament的,几乎所有涉及音乐学或音乐声学的中文著作（笔者也在其中,如参考文献[15]）,甚至译作也都将“平均律”认定为equal temperament。

四 统一音乐声学术语乃当务之急

众所周知,在科学上或在音乐学上,以发声体的振动频率或以埃利斯（A.J.Ellis.1814—1890）音分值来表示乐音的高低。频率值是客观物理量,音分值是心理感觉量。若令倍频程为2,设定其为1200音分,则十二等程律的任意相邻两音之间音程为100音分。某些将twelve tone equal temperament命名为“十二平均律”者,其理由很简单:八度1200音分,八度内12律,1200音分除以12等于100音分,“不就是平均吗?”这是想当然的说法。众所周知,乐音的高低是由发声体的振动频率决定的,对此频率值做对数运算后才会成为音分值。这里值得注意的是:（1）在twelve tone equal temperament中,equal是指客观物理量相等,并非指心理感觉量相等;（2）音乐上律制的命名是以客观物理量而非以心理感觉量为根据的。若用心理感觉量,则C—#C间的100音分和A—#A间的100音分,虽数值相同,但其音感显然有别。这如同爬泰山,山脚下的100个台阶和山顶上的100个台阶,对于任一个参考点而言,其起点高度不同,爬山者所付出的体力也不相同。

2014年在一次国际性会议上,安排与会者做对口交流。笔者有幸参与此会。中国学者讲朱载堉,欧洲学者讲肖邦（F.F.Chopin.1810—1849）。在会前交流时,一位中国译员（非音乐界出身）很自然地将“朱载堉的平均律音阶”译为Zhu's mean tempered scale。欧洲学者闻此甚感惊讶。非音乐界出身的译员怎么会想到“平均”却要译成equal（相等）呢?

问题正在于,目前流行于乐音界和社会上的用语“平均律”是指equal temperament（等程律）,而早已消亡了的mean tone temperament（平均律）却被定名为“中庸全音律”。mean和equal都有极强的数学倾向:mean指平均,equal指相等。“中庸”一词是行为学或哲学的用语,它并没有数学上的“平均”之义。equal一词在数学上也没有“平均”“拉平”“均差”之义。由于西方的mean tone temperament早已消亡,代替它的是twelve tone equal temperament,于是当近年一批学术新秀登上讲台时,或在频繁的学术交流时,流行的“平均律”术语或《平均律钢琴曲集》书名,常常自相混淆。音乐学或音乐声学中的“平均律”（mean tone temperament）和“等程律”（equal temperament）不能再以讹传讹下去了,务必及早更正那些错误的流行用语。

参考文献

[1]王光祈.东西乐制之研究[M].上海:中华书局,1926: 86,207,补记3-4.

[2]刘复.十二等律的发明者朱载堉[C] / /历史语言研究所研究员外国通信员编辑员助理员.庆祝蔡元培先生六十五岁生日论文集.北平:国立中央研究院历史语言研究所,1933: 279-310.

[3]缪天瑞.律学[M].北京:人民音乐出版社,1983:87, 143,163,176.

[4]杨荫浏.中国音乐史纲[ M].上海:万页书店, 1952:300.

[5]杨荫浏.中国古代音乐史稿:下册[M].北京:人民音乐出版社,1981:1010.

[6]中国科学院编译出版委员会名词室,中国科学院电子学研究所声学研究室.声学术语[M].北京:科学出版社,1958: 78.

[7]马大猷,沈山豪.声学手册[M].4版.北京:科学出版社, 2006:806,838.

[8]戴念祖.消亡了的平均律[J].星海音乐学院院报,2015 （2）:35-39.

[9] Gray H J, Isaacs A.A New Dictionary of Physics[M].London: Longman Group Ltd.,1975.

[10] Sadie S.The New Grove Dictionary of Music and Musician[M].Woodridge:McMillan Pub.Ltd.,1980.

[11]朱载堉.律学新说:卷一[M].明万历本.

[12]戴念祖.从传统音乐学和数学角度看朱载堉创立等程律的思维[J].中国音乐学,2014（4）:20-25.

[13] Cho G J.The Discovery of Musical Equal Temperament in China and Europe in the Sixteen Century.Lewiston: The Edwin Mellen Press,2003:232-233.

[14] Joseph N.Science and Civilization in China: Vol.4 [M].Cambridge:Cambridge Univ.Press,1962:216.

[15]戴念祖.天潢真人朱载堉[M].郑州:大象出版社, 2008: 1,181,325.

Analysis of Chinese Terms on Mean Tone Temperament and Equal Temperament

DAI Nianzu

Abstract:Due to the confusion use of two Chinese terms on mean tone temperament and equal temperament, Wohltemperirte（Welltemperament）of Das Wohltemperirte Clavier by J.S.Bach, which means temperament and its correct Chinese translation should be corresponding to pingjunlv（平均律）and no zhongyongquanyinlv（中庸全音律）,is mistaken as equal temperament,while equal temperament is corresponding to dengchenglv（等程律）.With the extensive development of international academic exchange, these common words in acoustics and music should be revised as soon as possible.

Keywords:mean tone temperament, equal temperament, acoustics,musicology

中图分类号:N04;J6;O42

文献标识码:A

DOI:10.3969/ j.issn.1673-8578.2016.02.014

收稿日期:2015-08-02 修回日期:2015-11-18

作者简介:戴念祖（1942—）,男,中国科学院自然科学史研究所研究员,首都师范大学讲座教授,中国音乐学院音乐科技系特聘教授。通信方式:nzdai@ sina.com。