摘要：目前，我国的金融改革已进入关键时期，利率市场化已成为必然趋势，利率风险逐步上升为商业银行的主要风险，加强对利率风险的分析与研究变得十分重要。本文试对商业银行利率资产管理进行了简要介绍并着重介绍久期模型（麦考莱久期与修正久期）。

关键词：商业银行；利率风险；久期模型

众所周知，商业银行资产负债的管理过程中，由于利率市场化的推进，以及经济的高速发展，在当前我国利率市场化不断加快的形势下，利率风险管理的重要性越来越突出。商业银行对利率风险的管理包括很多方面，其中有风险识别、风险度量和风险控制等。风险识别是风险管理的第一步，也是风险管理的基础，只有在正确识别出自身所面临的风险的基础上，人们才能够主动选择适当有效的方法进行的处理：而对于利率风险的度量方法也是经历了一个非常漫长的过程。例如利率敏感性缺口法、持续期分析法、VaR度量法、久期度量方法等。通过实证分析检验利率风险，为债券投资者分析利率风险作参考之用。风险控制是指风险管理者采取各种措施和方法，消灭或减少风险事件发生的各种可能性，或者减少风险事件发生时造成的损失。商业银行的风险管理人员通过各式各样的风险控制模型及方法，对商业银行资产负债风险、债券业务、期权业务等风险进行管理。具体的管理方法有：限额管理、缺口分析、久期分析、模拟分析和压力测试；在西方国家使用的最多的就是久期模型，并且由于西方国家商业银行发展较完善，数据比较充足，因此对于我国商业银行的利率风险管理提供了可以借鉴的理论基础。

久期（duration）又可称为持续期，它是针对固定收益组合所面临的利率风险进行管理的一个非常重要的风险衡量指标和管理方法，是进行利率风险规避的一项非常有效的工具。由于商业银行的资产和负债可以看做是两个不同的债券组合，因而其面临的利率风险也可以运用久期技术进行管理。

久期这一概念是为了分析和管理债券组合的利率风险特征，最早由弗里德里克·麦考莱 （FrederickMaeaulay）于1938年提出来的，因而被称为麦考莱久期 （MaCaulayDurati。n）。它是在未来产生现金流的时间的加权平均，其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。它越大，说明未来付款的加权到期时间越长，从而对市场利率的敏感性越高，利率风险就越大。但是，麦考莱久期仍然是一个以用年、月等时间作为单位来表示的时间概念，无法直接说明当利率发生变动时，债券的价值将发生多大程度的变化，也不能满足不同价格债券之间的比较。因此，为能反映出债券价格对利率变动的敏感性，将引出修正久期（Modif1edDuration）的概念。

可以由P（i）的导数来反映债券价格的瞬时变化速率，但这仍然是一个绝对量，对于不同价格的债券之间无法进行比较。因此，可以将该导数除以债券价格即计算债券价格的单位变化率，从而消除债券价格大小的影响。用来表示市场利率变化时债券价格的单位变化率，用公式表示为：=。

因为，当市场利率增加时，债券价格会下降，即债券价格对市场利率的导数为负，所以前面加负号，用以反映一个正的单位变化率。从该式的表达可以看出，越小，说明利率变动引起的债券价格的变动越小，大的利率波动只能带来较小的债券价格变化，这种情况下债券的利率风险也就越小。相反，它越大，债券价格的波动受利率变化的影响就越大，小的利率波动就能带来较大的债券价格的变动，这种情况下债券的利率风险就大。

该式表明，当利率发生较小变动时，债券价格变动的近似百分比等于修正久期与利率变动的乘积，其中的负号表示债券价格的变动与利率方向相反。从此式可以看出，久期越大，单位利率变动所引起的债券价格变动越大，利率风险也就越大。但是当利率变化较大，如变动了200个基点，即2%，久期模型对债券价格变动的计算就不太精确。这是因为该模型有两个重要假设：债券价格变动是因为利率变化引起的；债券价格的变动与利率变动呈线性关系。

久期模型认为债券价格变动与市场利率变动是正比例关系，但经过精确的实证分析，我们发现当利率上升较大时，该模型高估了债券价格的下跌幅度，当利率下降较大时，该模型又低估了债券价格的上涨幅度，事实上，债券价格收益曲线呈凸线形。

忽视凸性将导致误差。为了对上述误差做出修正，可以对凸性特征加以衡量，并将衡量结果结合到久期模型中来。久期反映了债券价格与市场利率的近似线性关系，凸度则弥补了久期假设的债券价格变化与利率变化呈线性比例关系的不合理性，反映了债券价格与市场利率的曲率关系，反映了债券的利率弹性也会随利率变化而变化的事实。凸度更好地度量了近似线性关系所产生的误差，它与久期的结合使用更能准确的反映利率风险状况，尤其是在利率变化较大时债券价格的变化。债券的凸度C被定义为债券价格对利率的二阶导数与债券价格的比率：

债券的凸度越大，反映在价格曲线的弯曲程度就越大，用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差就越大。当凸度为零时，债券的价格曲线为直线，此时，修正久期度量的利率风险没有误差。

将债券的价格函数用泰勒级数展开，有：

将高阶无穷小忽略不计，可整理得到债券价格的相对变化率公式：

对于上式中的就是修正久期度量的近似变化率，而第二项就是所产生的误差部分。因而，凸度可以对修正久期度量利率风险所产生的误差进行修正。

可见，当市场利率下降时，修正久期越大，债券价格的上升幅度越大，对投资者越有利；当市场利率上升时，修正久期越大，债券价格的降低幅度越大，对投资者越不利，修正久期对债券价格的影响取决于市场利率的变化方向。由此可以看出，修正久期对投资者带来的影响是不确定的，可好可坏，而债券的凸度对投资者却只会带来有利影响。不论市场利率的变化方向如何，债券的凸度越大，市场利率变化时债券价格的上升幅度就越大。因此，对投资者而言，最理想的债券应该具有较小的修正久期和较大的凸度。

作者简介：

张扬（1976.05- ），男，四川简阳人，助理工程师，硕士研究生在读，研究方向：国际市场营销。