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从情景中抽取问题 在探究中直抵本质

2016-11-01皇甫娇

小学教学参考(数学) 2016年10期
关键词:数学本质被除数除数

皇甫娇

[摘 要]“被除数等于除数与商的积加余数”是小学数学中的基础知识。然而,对于此“约定俗成、亘古不变”的结论,教师教学时是直接告诉学生,还是让学生自由探究呢?为了体现教学的价值,教师应该注重从具体的情景中抽取出数学问题,引导学生在合作探究中直抵数学的本质,让学生对所学知识不仅“知其然”,而且“知其所以然”。

[关键词]反思 问题 数学本质 被除数 除数 商

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2016)29-017

问题出处:

人教版小学数学四年级上册第75页第12题:在下面的( )里填上适当的数。

( )÷40=6……28 500÷( )=7……10

课前思考:

在《教师教学用书》中看到了对此题的要求:“本题是根据被除数、除数与商的关系逆向计算的题,意在提高学生综合解决问题的能力。”这里的后半句话,引发了我深深的思考。

第一,从三年级开始,学生已经接触除法的验算,即怎样根据除数、商与余数求被除数,但为什么要用“除数×商+余数”来算被除数呢?学生回答:“老师告诉的,这是验算的方法。”如果继续问学生:“你们的老师是怎样知道的?”生答:“是老师的老师告诉老师的……”如此问下去,就像是一个永远都难以解决的数学难题。这样追问的结果,就像“世界上究竟是先有鸡,还是先有蛋”这样的哲学问题,永远找不到答案。

第二,如果问教师,教师会认为这是数学上的规定,可是这种规定是随意的,或是约定俗成的,还是某个人规定的呢?究竟是谁有如此大的威慑力,能把这种规定延续至今呢?如果我们的教学只是重复着前人的规定,那教学又有何意义呢?

第三,在除法验算中,这种题会一直延续着、练习着,教师也一直会把这种题型作为能力拓展题,让学生一遍遍地记住其中的数量关系,导致学生在痛苦中记忆着,在重复中茫然着……

基于以上认识,我想:“就当这道题是一道能力拓展题,任其自然吧。”可是,眨眼间,我改变了自己的想法:“既然讲了,就应该与高效挂钩。”可是该怎样教呢?结合教参对此题的要求、自己对此题的认识及学生的认知起点,我将此题的教学重心放在从具体的情景中抽取出数学问题、解决数学问题上,从真正意义上做到解决学生知识学习中的困惑点,使他们不仅“知其然”,而且“知其所以然”。

教学过程:

1.直奔主题,产生质疑

师[出示( )÷40=6……28]:这道题你们会做吗?

生:会做。

师:怎么做?

生1:用40×6+28计算就可以了。

师:为什么不用28×6+40计算呢?

生2:因为被除数=除数×商+余数。

师:你们是怎么知道的呀?

生3:奥数老师讲的。

生4:以前老师讲的。

……

师:老师讲的就一定是对的吗?

生(产生怀疑):是啊,老师讲的就一定是对的吗?究竟是怎样的呢?

……

2.提出问题,解决问题

师:好了,事实上你们是对的,可是对的也应该有理由。为什么被除数就等于“除数×商+余数”呢?

(学生开始了新的思考,可是似乎无从下手)

师:难道这仅仅就是一个算式吗?这个冰冷的、呆板的算式,你们能把它变得有生命力、“活”起来吗?

生:很难。

师:比如说买东西。

(一语惊醒梦中人)

生5:应用题。

师:好样的,学数学就一定要会联想。下面就让我们以小组为单位,以这个算式为基础,想一想、编一编并且算一算,看能不能说清这个算理。

(学生小组合作编题,师巡视指导)

生6:我和爸爸去超市买了6盏节能灯,每盏40元,还剩28元,我们带了多少钱?

生7:解决这道题的算式是40×6+28=268(元)。

生8:40×6算的是花的钱,再加上剩的钱就是带的钱。

生9:我们组发现除数×商+余数=被除数。

师:从小就要会节约,低碳环保。我们来看看他们组编的这道题,这个“40元”是单价,相当于除数;“6盏”是数量,相当于商;“28元”是剩的钱,相当于余数。你们了不起的想象力,赋予了这道题血和肉,给了它生命,好样的!

生9:一个机械厂的一个小组,一天生产40个零件,他们生产了6天,还剩28个零件没生产,他们总共要生产多少个零件?

生10:解决的算式是40×6+28=268(个)。

生11:40×6算的是已经生产好的,再加上没生产的,就是一共要生产的。

生12:我们组发现除数×商+余数=被除数。

师:他们说的怎么样啊?

生13:很会举例,很会联想。

生14:举例说明的问题很简单。

……

师:同学们,你们用自己的能力说明了为什么要用除数乘商加余数就等于被除数。那现在你们能根据被除数、商、余数来求除数了吗?

(生跃跃欲试)

师:这样的问题交给同桌之间来解决吧!

(学生同桌之间互相举例,明确被除数、商、余数、除数之间的关系)

师:通过举例,你们发现它们之间的关系了吗?

生15:(被除数-余数)÷商=除数。

师16:“被除数-余数”算的是什么呢?

生17:就好像刚才我们花的钱一样。

……

3.全课总结,激励评价

师:这节课你们学到了什么?

生18:(被除数-余数)÷商=除数,被除数=除数×商+余数。

生19:我学会了自己总结规律。

生20:我学会了自己解决问题。

……

师:同学们,听过了会忘记,看过了也会忘记,但是只有自己去研究了,就会真正的明白!希望同学们以后在学习中能保持这种爱研究的学习态度,这样你们才会真正得到发展!

……

课后反思:

1.教学要有知识的习得与素养的培养

日本数学教育家米山国藏曾阐述这样的观点:“在学校学的数学知识,毕业后没什么机会可用,一两年后很快就忘掉了。然而,不管他们从事什么工作,铭记在心的数学精神、数学思想、研究方法和看问题的角度等,却随时随地发生作用,使他们受益终身。”因此,在学生学习数学过程中,教师除了重视数学概念、法则、公式、性质等显性知识的教学外,更应该重视对学生数学意识、数学思想方法、数学思维方式等数学素养的培养,使数学学习给学生留下意识、思想、经验、习惯、快乐,为学生的后续学习和可持续发展奠定基础。如在本节课教学中,当学生看到类似“( )÷40=6……28、500÷( )=7……10”的题型时,就会立刻想到给它们赋予生活的气息。这里,学生从数学的视角出发,联系生活中的情景,解决了具体的问题,提高了解决实际问题的能力。

2.学生要有自主探究的空间与时间

课堂时间是宝贵的,我们往往认为:教师讲比学生讲要节省时间,只要让学生多练就能出成绩,这就是所谓的高效。正是这样的想法,让教师按部就班、循规蹈矩地进行教学,导致数学课堂就是教师讲、学生练。长此以往,学生学到的只是呆板的数学,只是一些强制性接受的知识。而在本节课教学中,教师通过适时的引导,使学生明白了可以通过创编应用题,解释我们已知的但没有理解的知识。

3.教师要有敢想、敢做的勇气和行动

其实,很多教师在教学中是很有想法的,但是却害怕去做。北京市人大附中特级教师李晓风说过:“只要在学问上吃透,在方法上没有什么藩篱,没有什么界线,你想明白了就去做,而且要敢于有新的想法、新的做法,但是所有的这些东西都要有学术上的支撑,没有学术上的支撑那就乱了。”我想,如果我们教师有了创新,我们的学生就会获得更好的发展,那我们教育的目标也在这个过程中实现了,何乐而不为呢?

(责编 杜 华)

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