吴雷霞

[摘 要]教材是知识的载体，是开展教学活动必不可少的媒介，教师则是教材的使用者。教师只有理解并合理使用、改编教材，才能帮助学生建立一个完整的数学认知结构。结合课例，从把握概念的内涵、完善教材的体系、调整教材的顺序三个维度出发，谈谈如何基于教材整体，关注教学设计，从而让教学设计更有效。

[关键词]整体 内涵 体系 顺序

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）29-009

教材是学科知识的载体，是实现课程目标、实施教学的主要依据。在新课程改革背景下，数学教材从内容到形式都发生了较显著的变化：图文并茂、形象直观、生动有趣、贴近学生生活等。数学知识是一个结构严密的整体，“任何一课、一单元乃至一册书，都不是孤岛，而是联系紧密、协调发展的，甚于还可以跟中学阶段相呼应、衔接”。因此，教师在钻研教材时不仅要从整体上把握一册教材、一个单元在整个教材体系中的地位和作用，更要深刻研究每一课时的具体内容和编写意图，着力读懂、读透教材的每一幅图和每一道习题，把握文本背后所蕴藏的丰富内涵。

下面笔者结合几个课例，谈谈如何基于教材整体，关注教学设计。

一、本质观：把握概念的内涵，深入理解教材

本质即事物性质、面貌和发展的根本性质。小学数学教材上对概念的表达大部分采用描述性的方法，比如，“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”；直线概念就是“拿一条直线，把它拉紧，就成了一条直线”……看起来都浅显易懂。事实上，要科学地把握数学知识的内涵也不是一件容易的事。

比如，分数的意义。一般地，分数有四种定义：份数定义、商定义、比定义、公理化定义。在小学阶段需要向学生渗透前三种定义。但实际教学中，由于教师过分强调份数定义，以致于学生形成错觉——“分数就是分出来的”，也不习惯用分数表示具体的量，譬如半个，学生宁可说0.5个，也不说1 / 2个。其实，从数学本质上看，关于份数的分数定义，表面上是“一份或几份”，其实表示的是部分和整体之比，而比的定义就是将它从部分和整体之比拓展为“一部分和另一部分之比”，这另一部分可以是整体，也可以是部分。

基于这样的原因，笔者对小学阶段分数教学进行分段，结果如下表：

由于思维发展的特点，儿童对概念的理解可能是散乱的，以点呈现的。因此作为教师，首先要明确相关概念的真正内涵，着眼完整的知识体系，引领学生建立数学知识体系，并让知识体系随着学生知识的增多和认识的深化而日趋完善。

二、整体观：完善教材的体系，科学拓展教材

整体观指从全局考虑问题，从整体的角度研读教材。小学数学教材的编排原则是由浅入深、由易到难、循序渐进、螺旋上升。这就决定了教师研读教材需要有长远的目光，把这几个原则真正体现在研读每一个章节上，真正体现在教学设计上，为学生的后继学习作好铺垫，而不是仅仅将课堂的教学目标停留在小学，停留在这个学段，停留在这个单元，甚至于这一课时。科学拓展教材，可以从知识的延伸点、教学内容的系统化、思维空间的拓展等方面展开，加强研读教材的系统性，使教学不单单站在小学的角度，而是将知识看作一个整体，整体把握数学教材的知识结构体系；要纵向分析，从小学数学教材体系甚至从大数学知识背景中理清教学内容的来龙去脉，促使学生明白它们是怎样构成一个递进的知识结构体系。

譬如“圆柱的体积”一课，听过很多教师的课，大部分都是一个常规的教学过程：“呈现问题，猜想公式”——“推理转化，验证公式”——“总结归纳，运用公式”，将教学目标定位在圆柱体积公式的得出，然后是通过各种形式的练习促进学生熟练运用公式。纵观几何体体积，柱体是一条“线”，锥体也是一条“线”，还有圆台等，仅从柱体这条“线”展开，就包括前面已经认识的长方体、正方体，以及刚学习的圆柱体，这些都是柱体的一种特殊形式，它们的计算方法是相通的。笔者以为，如果将柱体的体积公式仅仅停留在圆柱体的体积的教学，不上升到一般柱体的体积计算，教学显然是有些缺憾的。翻阅北师大版中学教材及高中教材，在七年级上册第一单元“丰富的图形世界”中，学生将认识各种各样的柱体、圆锥、圆台等图形，高中数学必修2第一章则安排了“立体几何初步”，将对各种几何体的计算方法进行汇总，而且直接呈现一般的柱体。这样看来，如果小学阶段不教学相关内容，学生将到高中才有机会接触一般柱体的体积计算，对学生而言，遗忘是可想而知，更为重要的是缺少一个知识的链接——诸如长（正）方体、圆柱体之类的特殊柱体与一般柱体的联系。其实从长（正）方体、圆柱体之类的特殊柱体过渡到一般柱体的体积计算，仅仅需要几个问题，五分钟的时间而已。笔者在自己的教学中就尝试增加了一个环节：

（第四板块）沟通推理，延伸拓展

（1）提问：长（正）方体和圆柱体的体积都可以用“底面积乘高”来计算，那么是不是所有的图形都能用“底面积乘高”来计算它们的体积呢？怎样的图形才能用“底面积乘高”来计算体积？（根据学生的举例，教师随机选择一种验证）

（2）（呈现圆锥）提问：你们认为它可以用“底面积乘高”来计算吗？说说你们的想法。（由此得到：只有上下一样粗细的立体图形才能用“底面积乘高”来算计体积。）

短短几分钟的时间，学生马上就能领悟到只要是上下一样粗细的立体图形才能用底面积乘高来计算体积。尽管学生的语言描述不能达到高中或者初中的要求，但他们基本上能用自己形象化的语言来描述这一类的几何体，同时找出它们的共性，从而实现从特殊柱体的体积计算过渡到一般柱体的体积计算。

还有很多小学阶段的知识在初中也会出现，譬如“三角形的内角和”，小学阶段是学生通过量一量、剪一剪、拼一拼等操作活动，知道了三角形的内角和是180度；初中阶段则把它提升到推理验证的角度，让学生感受到推理验证的必要性。又如“负数的认识”，小学阶段注重应用实物、图形、数字、语言的直观形象来帮助学生理解概念，如通过温度计的零上与零下、企业的收入与支出等描述实际生活中两种量的关系来认识负数，而中学阶段则把它抽象到数轴上，最后归纳到字母式的解集等。因此研读教材时，教师应当抓住主线，放眼远处，了解后续的数学知识体系，弄清自己所教的内容应有怎样的拓展与延伸，从而着眼当下，让教学多一些“顺水推舟”“承上启下”，学生也就能多一些“触类旁通”“举一反三”！

三、使用观：调整教材的顺序，合理活化教材

教材是专家学者、教研员等精心编制的，教材内容的编排上遵循小学生思维发展的认知规律，但作为使用者，教师除了应该尊重教材，深入钻研教材，更应尊重学生的现实认知起点及学生学情的需要，有必要根据学生的实际情况对教材内容的顺序进行适当调整，以利于提高教学效果。

比如，“用方程解决问题”这个内容，教材的编排顺序是，先用方程解决一步计算应用题，再用方程解决两步计算应用题。在教学的实践过程中，笔者发现多数学生不愿意使用方程解决问题，而是用原先的计算方法，他们的想法是：“这些题目我们老早就会了，为什么偏要用‘方程’这么繁琐的方法来解答。”是的，要求学生用方程来解决本课的问题，他们是体会不到“用方程”的便利，而繁琐的“解”与“设”，反而导致学生产生抵触情绪。因此笔者在教学中尝试调整教材的编排顺序，从用方程解决形如“ax±b=c”的问题入手：

呈现一组题：

（1）女生有30人，男生比女生的2倍还多10人，男生有多少人？

（2）女生有30人，女生比男生的2倍还多10人，男生有多少人？

学生基本都能做对第（1）题，而第（2）题全对的学生居然不到5个。笔者以此为契机，引导学生比较两题的不同之处，并讨论有什么办法能提高第（2）题的正确率。当学生讨论一番后，笔者提出：“我们最近不是一直在学方程吗？如果这道题用方程来解答第（2）题会怎么样？”学生很快就发现，只要将男生的人数设为x，就可以得到方程“2x+10=30”，接下来无非就是解方程的过程。就这样，调整教材顺序，学生不仅正确解答了问题，还从中体会到用方程解答此类题目的妙处，获得了成功的体验，产生了用方程解决实际问题的兴趣。

总之，整体把握教材对教师来说是一种观念，是教师对数学和数学教育的一种理解，是教师数学素养的充分体现。教师只有具备了整体把握教材的能力，站在一个较高的层次上用现代数学的观念审视和处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，才能帮助学生建立一个完整的数学认知结构。

（责编 金 铃）