刘伟， 陈世池， 徐德奎, 姚国斌

(1.北京工业大学 机械工程与应用电子技术学院，北京　100022； 2.东北石油大学 电气信息工程学院，黑龙江 大庆　163318)



基于杂草算法的含分布式电源的配电网重构

刘伟1,2， 陈世池2， 徐德奎1, 姚国斌2

(1.北京工业大学 机械工程与应用电子技术学院，北京100022； 2.东北石油大学 电气信息工程学院，黑龙江 大庆163318)

随着社会不断发展，保证供电的可靠性和质量的要求越来越高。分布式电源(Distributed Generator 以下简称DG)接入配电网将直接改变潮流分布，而网络重构通过改变开关的开合状态以提高供电的可靠性和经济性。以降低网损和电压分布指数为目标，将杂草算法(Invasive Weed Optimization Algorithm以下简称IWO)、Pareto最优解理论和模糊决策理论相结合，提出了求解上述多目标模型的优化算法。并利用IEEE33节点系统进行仿真验证算法的有效性和实用性。

分布式电源；配电网重构；杂草算法；多目标优化；模糊决策理论

0　引　言

配电网具有闭环设计、开环运行的特点。配电网重构是指在满足系统正常运行约束条件下，通过改变联络开关的状态来改变网络的拓扑结构。以达到提高配电网运行的经济性、可靠性和安全性等[1]。

随着电力系统的发展，分布式电源接入配电网从仅考虑网损最小的单目标发展到了综合考虑电压分布指数、短路水平和缺供电量等各方面多目标优化问题，国内外学者对其进行了大量的研究。文献[2]采用了二进制粒子群算法对含多种分布式电源的配电网模型进行重构；文献[3]利用遗传算法确定DG的容量和位置使其达到网损最小的目的；文献[4]采用基于细胞膜机制的改进粒子群算法对分布式电源进行选址和定容。

本文提出一种改进的杂草算法来解决含分布式电源的多目标优化问题。因为各目标的重要性不同将各目标设置不同的权重值，并且把个目标模糊化然后根据决策函数从非支配解集中选择最优解。并用IEEE33节点配电系统进行仿真运算，验证所提模型和算法的正确性和有效性。

1　含DG配电网重构的数学模型

1.1目标函数

(1) 线路的有功损耗[5]

(1)

X=[SW1,SW2,…,SWNbranch,PDG1,PDG2,…PDGNDG]

式中Ploss.i是第i条支路消耗的有功功率；Nb是支路个数；ki表示了分支的拓扑状态，ki=1表示支路i是闭合的,ki=0表示支路i是断开的。SWi是第i条支路带联络开关或分段开关；Nbranch是带联络开关的支路数；PDGi是第i个功率可调DG发出的有功功率；NDG为可调DG的个数。

(2) 电压分布指数

电压质量对用户有很大影响，电压偏移过大，会对电气设备造成巨大冲击，降低设备使命寿命，选取电压分布为目标函数如下：

(2)

式中N是系统的母线数量；UiS是节点i处实际电压；UiN是节点i处额定电压。

1.2约束条件

(1) 节点潮流方程

式中Pi和Qi是节点i处注入的有功和无功功率；NB是系统节点数目；Vi和δi分别是第i节点的电压和相位角；Yij和θij分别是节点i到j的分支的导纳和角度；

(2) 电压约束：Umin i≤Ui≤UmaxiUmaxi和Umini分别表示节点i的电压上下限；

(3) 电流约束：Ii

(4) 容量约束：Si≤Smax iSi和Smaxi分别表示支路i的功率及其最大容许值；

(5) 配电网要开环运行且重构后的配电网无闭环、无孤岛。

2　杂草算法

近年来，越来越多的学者提出了一系列受到自然环境启发的智能算法来解决多目标优化的问题。Mehrabian和 Lucas学者首先提出的杂草侵入优化算法就是一个在优化的生存空间中模拟杂草自然生长行为的数值随机搜索算法[6-7]。本文的IWO算法(Invasive Weed Optimization Algorithm)是用一种简单的方法模拟出杂草在繁殖过程中体现出较强的鲁棒性、自适应性和随机性。植物的自然进化主要有r选择和k选择两种主要的选择方式。r选择说的是从植物群中选择出能够生长快、繁殖快和消亡快的植物并让这些植物去占据不稳定且不可预测的环境；k选择说的是从植物群中选择出能够生长慢、繁殖慢和消亡慢的具有很强的竞争性的植物去占据具有高竞争压力、资源有限、稳定的和可预测的环境。r选择和k选择分别对应于IWO算法的全局探索方式和局部搜索方式。这使得粒子有更高的收敛速度且不易陷入局部最优。杂草算法具体步骤如下：

(1) 初始化种群：在这个步骤中，需要确定种群P和族群Q的大小Psize和Qsize、问题维数n

(2) 繁殖：种群中的成员能够散播的种子数是根据该成员的适应值及族群所有个体的最低和最高适应值来决定的，种子的数量从最少的Smin到最多的Smax随线性增长。族群中最高适应值表示为Fg、最低适应值表示为Fw、Fi表示第i株草的适应值。则第i个种子长成的草产生的种子数量用如下公式表示：

(3)

(3) 空间分布：IWO算法将种群产生的新种子根据正态分布被随机的分散在n维空间中，产生种子的方式是通过将某个解加上某个数值D，而该数值的变化区间步长的大小是由δ来决定的(也就是说D∈[-δ,δ])。如果用δstart，δstop，δiter，itermax，iter以及λ分别表示最初的区间步长、最终的区间步长、当前的区间步长、最大的迭代次数、当前迭代次数以及非线性调制指数，则有如下关系式为:

(4)

所以第i株杂草wi所产生的新种子的位置表示为:

sj=wi+N(0,δiter)n,1≤j≤n_seeds(i)

(5)

上式确保了在较远区域进行播种的概率在以非线性的方式逐渐降低，这样就会聚集适应值好的个体而排斥适应值差的个体，这恰好对应了杂草进化过程中从r选择方式到k选择方式的过渡。

(4) 竞争性生存法则：在进行一定的迭代次数之后，杂草族群会因繁殖的快速而达到最大的族群允许数量。但是，我们希望适应性强的植株越多越好。所以采用竞争性生存法则为：族群中杂草数量达到最大值时，每个杂草都按照上述的方式进行繁殖和空间分布。把产生的后代和初始植株按适应度值大小进行排序，选出适应度值最大的Qsize个体，清除其余适应值小的个体。这种方式让一开始适应值低的个体得到了再次繁殖的机会，如果它们的后代适应值更好，这种后代就可以生存下来。这种先让植物快速生长然后再保留相对稳定的环境下更具竞争力的个体的方式恰好对应了生物的r选择和k选择方式。这样使算法不易陷于局部最优，保证了种群的多样性。

3　多目标求解方法

3.1模糊化处理多目标函数

在多目标函数的求解过程中，各个目标函数值不在同一范围内，所以引入了模糊的概念[8]59，使各个目标函数值为0到1之间的数。多目标中第i个目标函数Fi用如下隶属度函数μi表示为:

(6)

3.2Pareto最优解理论

本文运用Pareto最优解理论[8]60来优化多目标函数的可行解的关系。Pareto最优解理论是根据支配的概念提出的，在多目标优化问题中，如果满足如下关系时，则认为向量X1支配X2。

(7)

其中Nobj是优化函数中目标的个数。

3.3模糊决策理论

用模糊决策[8]60的方法将每次迭代计算获得的非支配最优解综合起来，所以所求目标函数的最优解保存在一非支配目标解集合中。用如下的模糊决策函数可选取非支配解集中的最优解。具体决策函数如下所示：

(8)

其中βk是第k个目标函数的权重系数，由于所求目标函数的重要性不同，所以设定配电网网损和电压分布指数的权重系数分别为β1=0.7 、β2=0.3；m是非支配解的个数。

算法具体流程如图1所示。

图1　改进杂草算法流程图

4　算例分析

4.1基础数据参数

本文采用文献[9]的IEEE33单馈线节点系统进行仿真(见表1)，系统的额定电压为12.66 kV，包含37条支路和5个联络开关S33-S37，系统总负荷为3 715 kW+j2300 kvar。

表1　IWO算法参数设置

本文通过对比以下方案来验证算法的有效性和实用性，具体方案如下：

Case1: IEEE33节点原始配电系统；

Case2:用结合多目标优化的改进杂草算法对不含DG的配电网进行重构；

Case3:用文献[7]算法对含DG的配电网进行重构；

Case4：用结合多目标优化的改进杂草算法对含DG的配电网进行重构。

其中Case3和Case4的分布式电源的位置和容量参照文献[10]来设定。

4.2仿真结果

针对不同方案的仿真结果如表2所示。从仿真结果很明显能看出改进算法和分布式电源的接入都能减少配电网有功网损。在Case2中，通过杂草算法对配电网进行重构使得配电网网损从重构前的202.67 kW减少到139.53 kW。在Case3中，利用文献[7]的杂草算法对含有DG的配电网进行重构，使得网损减少到62.08 kW。在Case4中，利用本文改进的杂草算法对含有DG的配电网重构使得网损进一步减少到53.28 kW。不同方案的电压分布指数如图2所示。

表2　IEEE33节点仿真重构结果

图2　不同方案电压分布曲线

图3　Case3和Case4网损对比

由图2电压分布曲线可知引入分布式电源和算法的改进都能对各节点电压分布显著提高，这样系统运行的稳定性得到了加强，从而保证供电可靠性和均衡性。同时由图3可以看出杂草算法引入多目标求解方法之后能更有效的减少网损同时而且本文算法的迭代次数明显减少验证了本文算法具有更高的搜索效率，能快收敛得出全局最优解。

5　结束语

本文以网损最小和电压分布指数为目标函数，结合多目标求解方法提出一种新的杂草算法用于含分布式电源的多目标配电网重构。利用pareto最优解理论建立非支配最优解集合，然后按照目标权重因子的不同利用模糊决策选择最优解。最后通过IEEE33节点仿真系统进行仿真，验证算法的有效性和实用性。

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Reconfiguration of the Distribution Network Containing Distributed Generators Based on Invasive Weed Optimization Algorithm

LIU Wei1,2, CHEN Shi-chi2, XU De-kui1, YAO Guo-bin2

(1.College of Mechanical Engineering & Applied Electronics, Beijing University of Technology, Beijing 100022, China;2.College of Electrics and Information Engineering, Northeast Petroleum University, Daqing Heilongjiang 163318 China)

With continuous development of the society, there are more and more strict demand on the insurance of the reliability and quality of power supply. Access of distributed generators (hereinafter referred to as DG) to the distribution network will directly change load distribution, and network reconfiguration can change the on-off status of switches to raise the reliability and economics of power supply. To reduce network loss and counterpoise voltage distribution index, this paper presents an optimization algorithm to solve above mentioned multi-objective model by combining the invasive weed optimization algorithm (hereinafter referred to as IWO), Pareto optimal solution theory and the theory of fuzzy decision. Furthermore, simulation through the IEEE33 node system is used to verify the effectiveness and practicability of the algorithm.

distributed generator (DG); reconfiguration of distribution network; invasive weed optimization (IWO) algorithm;multi-objective optimization;theory of fuzzy decision

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.02.020

TM743

A

1000-3886(2016)02-0061-04

刘伟(1971-)，男，黑龙江人，教授，博士;主要研究油气信息与控制理论研究及其应用。

陈世池(1990-)，男，安徽人，硕士生;主要研究分布式发电与智能电网。

定稿日期: 2015-09-09