陈冰

(上海电气自动化设计研究所有限公司,上海　200023)



闭环系统中反馈回路的微小信号处理方法

陈冰

(上海电气自动化设计研究所有限公司,上海200023)

针对闭环控制系统中当反馈回路信号极其微弱时暴露出的性能缺陷，通过电路结构和数学模型两种方法分析了微弱反馈回路信号对于闭环系统控的制稳定度和灵敏度的影响，提出了微小反馈信号时如何保持闭环控制稳定性和灵敏度的分级放大方法及参数设计。

闭环控制系统；反馈回路；分级放大器；微弱信号处理；小信号放大器；反馈放大电路

0　引　言

闭环控制系统是由信号正向通路和信号反馈通路构成闭合回路的自动控制系统，又称反馈控制系统。

作为自动控制系统的一种，闭环控制系统包括了系统放大输出和信号反馈输入，根据系统输出变化的信息来进行控制，即通过比较系统行为(输出)与期望行为之间的偏差，并消除偏差以获得预期的系统性能。在闭环控制系统中，既存在由输入到输出的信号前向通路，也包含从输出端到输入端的信号反馈通路，两者组成一个闭合的回路。

闭环控制是自动控制的主要形式。自动控制系统多数是闭环控制系统。在工程上常把在运行中使输出量和期望值保持一致的闭环控制系统称为自动调节系统，而把用来精确地跟随或实现某种过程的闭环控制系统称为伺服系统或随动系统。

闭环控制系统由控制器、受控对象和反馈通路组成，反馈回路路是其中的一个重要环节。反馈回路就是指将系统的输出量(电压或电流信号)的部分或全部，通过一定方式(元件或网络)返送到输入回路的过程，完成输出量向输入端回送的电路称为反馈元件或反馈网络，绝大多数的反馈回路带有线性放大器以提高控制稳定度和灵敏度。

由于反馈回路线性放大器的技术特点，使得大部分的闭环控制在信号输出微小的时候存在缺陷：

(1) 信号微弱，无法建立反馈，造成系统在小信号范围内振荡。

(2) 信号断续，无法建立反馈，造成系统在小信号范围内振荡。

(3) 信号干扰，无法建立反馈，造成系统在小信号范围内振荡。

这些缺陷实际上反应出反馈回路中线性放大器处理微弱小信号的能力缺陷，尤其在数字闭环系统中更加明显。而随着技术进步，对闭环控制系统的稳定度和灵敏度提出了较宽范围内的高要求，因此必须采取多种措施，加强反馈回路处理微弱小信号的能力，提高系统性能。

因此，有必要从原理、方法和实际应用等多个角度探讨反馈回路的微小信号处理。

1　反馈回路微小信号处理传统方法的分析

1.1闭环控制反馈回路的结构

闭环控制系统(closed-loop control system)的特点是系统被控对象的输出(被控制量)会反送回来影响控制器的输出，形成一个或多个闭环。闭环控制系统有正反馈和负反馈，若反馈信号与系统给定值信号相反，则称为负反馈(Negative Feedback)，若极性相同，则称为正反馈，一般闭环控制系统均采用负反馈，又称负反馈控制系统。

图1　典型的闭环控制系统框图

典型的闭环控制系统如图1所示[1]，其中被控对象是指控制系统要进行控制的受控客体，被控量是指控制对象要实现的物理量，控制回路是指实现控制策略的机构，反馈回路是指把取出的输出量送回输入端，并与输入信号相比较产生偏差信号的过程。

在上述典型的系统框图中，反馈回路即连接了输出量又连接了输入量，信号流程与控制流程相反，利用偏差进行控制，因此在整个系统中的作用举足轻重。

从另一种角度看，闭环控制实际上是在开环控制中增加了反馈回路，就可以比开环控制具有更高的优越性，可以抑制内(系统参数变化)、外扰动(负载变化)对被控制量产生的影响，因此，控制精度高，稳定性好。

图2　负反馈放大器电路

图2所示的是最经典简单的负反馈放大器电路，输出信号VO通过反馈电阻Rf连接至运放反相输入端，输入信号Vi通过输入电阻Ri连接至运放反相输入端，负载波动和干扰输出都直接反馈到输入端，通过运放调节消除[2]。

但是，当图2的反馈回路取到的信号及其微弱，反馈电阻Rf输入至运放反相输入端的负反馈信号接近于零，偏差接近于给定输入Vi，则系统相当于开环，放大倍数极大，极易振荡，此时反馈回路适当的信号处理放大即为重要。

通过从两个不同角度定性分析闭环控制系统可以看到，传统反馈回路的信号处理缺陷在于反馈信号及其微弱时，无法建立反馈，也就无法保证这种情况下的系统灵敏度稳定度。

1.2闭环控制反馈回路的数学模型

除了通过框图和电路图分析以外，使用数学模型同样可以分析反馈回路中信号微小时对系统的不利影响。

典型的闭环控制系统的数学模型有传递函数和微分方程。由于闭环控制系统很多，下面针对经典的PID控制进行数学模型分析。

图3所示为典型PID控制框图，根据此框图可以得到相应的传递函数和微分方程[3]。

图3　典型PID控制框图

PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差公式(1)：

e(t)=r(t)-y(t)

(1)

将偏差进行比例、积分、微分运算并通过一定规律的线性组合构成控制量u(t)对被控量进行控制，满足公式(2)：

(2)

式中Kp是比例系数，Ki=Kp/TI是积分系数，Kd=Kp×Td是微分系数。

由式(2)，可以得到典型PID控制的传递函数的拉氏变换，得到式(3)：

(3)

由式(2)和式(3)可以看到，在时域中，确定输出量主要由Kp,Ti,Td三个参数和输入自变量e(t)；在频域中，确定输出量主要由Kp,Ki,Kd三个参数和输入自变量E(s)。当比例、积分和微分参数确定，输出稳态和动态响应就已经确定，系统灵敏而稳定，但此时如果反馈量微小，偏差接近于给定输入，输入自变量e(t)或E(s)极大，系统同样会振荡，同样会不稳定。

过去，普遍关注的是对比例、积分和微分三大参数的研究，求得灵敏而稳定的系统，随着技术的发展，小信号反馈时的系统灵敏度和稳定度的提高，是扩大调节系统范围的重要手段。

2　微小信号对控制灵敏度和稳定度的影响

2.1反馈回路微小信号影响控制灵敏度的分析

2.1.1电路分析

根据1.1所述的闭环系统结构和电路，可以分析反馈回路微小信号对控制灵敏度的影响：

由图2所示的是最经典简单的负反馈放大器电路，可以得到：

开环增益A=V0/V-

(4)

V0是输出信号，V-是运放反向输入端电压，理想状态下是0 V，因此开环增A=∞；

反馈系数Kf=Ri/(Ri+Rf)

(5)

闭环增益Af=Rf/Ri

(6)

反馈深度F=1+A×Kf

(7)

A×Kf为环路增益。

分析灵敏度如下：ΔV0=A×Δ(Vi-V0×Kf)，当反馈信号极小，相当于反馈系数极小，系统灵敏度就等于输入灵敏度乘以开环增益，结果为无穷大，系统崩溃。可见反馈信号微小时，系统的灵敏度已经无法谈起。

2.1.2数学模型分析：

根据式(2)和式(3)的经典PID控制数学模型，分析灵敏度如下：

设系统三大参数Kp,Ki,Kd已经确定为常数，灵敏度是偏差灵敏度Δe(t)与传递函数导数的乘积，得到式(8):

(8)

当反馈信号极小，Δe(t)的变化量为常量，等于输入变化量，式(8)变化为：

Δu(t)=KpΔe(t)+KiΔe(τ)

(9)

根据式(9)，系统输出灵敏度为比例积分系数乘以输入量，当积分时间常数一定时，积分系数Ki极大，Δu(t)结果巨大，系统的灵敏度已经无法谈起。

2.2反馈回路微小信号影响控制稳定度的分析

2.2.1电路分析

根据1.1所述的闭环系统结构和电路，可以分析反馈回路微小信号对控制稳定度的影响：由图2所示的是最经典简单的负反馈放大器电路，可以得到，反馈深度越深系统越稳定，即反馈量在输入端的作用分量越大系统越稳定。

系统的反馈量Vf=Vo×Ri/(Ri+Rf)，当反馈系数一定，反馈信号越小，反馈量越小，系统稳定度越差。

2.2.2数学模型分析

根据式(3)的经典PID控制数学模型，分析稳定度如下：

设系统三大参数Kp,Ti,Td已经确定为常数，稳定度采用根轨迹分析，经典PID控制是标准的二阶系统，系统的根轨迹方程为[4]：

(10)

这里只要Ti≥4Td，系统就有稳定的实数根，系统是收敛的，但是当反馈信号及其微弱时，Ti≥4Td的条件不再满足，Ti越来越小，系统可能进入没有实数根的区域，系统的稳定性变差。

3　保持控制灵敏度和稳定度的分级放大方法

3.1反馈回路信号放大的电路结构

要想在反馈回路信号微弱时保持系统稳定度和灵敏度，根据上述分析，必须加大反馈分量在输入端的作用[5]，从电路的角度来说就是增加反馈回路放大器的增益，直到反馈量大于控制器A/D输入单位当量5～10倍。

图4　反馈信号放大电路

如图4所示的反馈信号放大电路，运放2与电阻Rg和Rf组成正向放大电路，将反馈信号放大Rf/Rg倍，这样引入运放1反相输入端的反馈分量加大，系统的灵敏度稳定度得以提高。图中电阻Rg是负系数压控电阻，随着输出电压的变化而变化，从而改变运放2的放大倍数，反馈分量也因此随之变化。

3.2反馈回路信号放大的参数设计

以数字系统为例，设反馈输入端的A/D输入端的满量程为Vm，分辨率为12 Bit，反馈输入最小为Vx。

则，输入控制器输入端的反馈分量计算如下式(11)：

(11)

反馈回路放大器增益如下式(12)：

(12)

在实际的电路设计中，A/D输入端的满量程为Vm=5 V，分辨率为12 Bit，反馈输入最小Vx=0.1 mV，则Kf=122，取Rg=1.8 KΩ，Rf=220 KΩ。这里运放2的最小输入失调电压必须小于反馈输入最小Vx的四分之一。

4　结束语

随着现代控制技术的发展，在驱动、电源和运动控制等传统闭环控制领域里，大量的微小信号控制输出要求被提出，而如何在反馈信号及其微弱时保持系统的灵敏度和稳定性，主要的手段就是通过增加反馈放大器增益，加大输入端的反馈分量引入，这是一个较为实用的方法。

[1] 侯夔龙.动控制原理[M].湖南:国防科技大学出版社,2011.

[2] 孙正凤，井娥林.Multisim温度扫描分析在模拟电子技术的应用[J]. 电子设计工程,2012,20(20):122-124.

[3] 郑雪钦,郭东辉.一种实时自适应步进电机PID控制器设计[J].控制工程,2015,5(16):33.

[4] 田海,李军.基于MATLAB的模糊自整定PID控制器仿真研究[J].工业控制计算机,2011,6(24):25.

[5] 马月红,彦恒，王雪飞.基于MATLAB的FIR数字滤波器设计与仿真[J].电子测量技术,2010,33(11):66.

Small Signal Processing Method for the Feedback Loop of the Closed-loop System

CHEN Bing

(Shanghai Electrical Automation D&R Institute Co., Ltd., Shanghai 200023, China)

With respect to performance deficiency exposed in the closed-loop control system when the feedback loop signal is extremely weak, in the two methods of circuit structure and mathematical model, this paper analyzes the influence of weak feedback loop signal upon the stability and sensitivity of the closed-loop control system, and proposes a stage amplification method and parameter design to maintain the stability and sensitivity of the closed-loop control.

closed-loop control system; feedback loop; stage amplifier;weak signal processing;small signal amplifier;feedback amplifying circuit

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.02.005

TP273

A

1000-3886(2016)02-0013-02

陈冰(1979-),女,上海人,主要从事自动控制系统等方面的研究。

定稿日期: 2015-12-21