郑雁翎

(宝鸡文理学院，宝鸡　陕西　721016)



穿过不利散热区域排管电力电缆的三维热路模型分析计算

郑雁翎

(宝鸡文理学院，宝鸡陕西721016)

目的 当整条电缆线路被敷设时，由于环境的变化引起部分电缆段热阻高于周围环境介质的区域，导致处于此区电缆段导体温度也高于线路中剩余缆段，从而影响整条电缆的载流量下降。方法 根据电缆周围环境介质热特性不同，分析穿过不利散热区时的电缆同时产生径向和轴向热流，利用调和平均法对电缆薄层处理，从而建立和简化不利散热区的三维离散热路模型，修正外热阻计算参数；基于IEC60287电缆载流量计算的基础上，迭代计算三维热场中电缆的稳态载流量。结果 通过对单回路三根型号YJV8.7/10kV 1×300电缆的仿真计算，得到电缆轴向导体温度分布曲线和两个温度区域的排管敷设交联聚乙烯电缆的载流量。结果显示电缆稳态时载流量降低达40%以上。结论 穿过不利散热区的电缆轴向温度和载流量的计算分析，为电力部门相关工作人员确定电缆载流量提供了参考数据。

电力电缆；排管敷设；载流量；轴向温度；不利散热区

0　引　言

电缆载流能力的计算方法是基于同一种假定条件：电缆周围土壤的环境介质是单一均匀的，及整条线路敷设环境条件相同。电力电缆群线路长度相对于电缆截面以及热扩散断面来说，近似于无穷大, 土壤直埋电力电缆温度场可以简化为二维温度场模型进行分析和计算[1-6]。然而，随着现代城市的发展，在同一座城市中，沿着地下整条电缆的传热环境介质实际上受外部环境变化的影响很大。

标准推荐的载流量计算方法仅适合于标准敷设方式，然而这种标准敷设随着城市的发展越来越少。通常电缆是沿着街道的走向进行敷设，但电缆经常会穿过街道而行，例如，在路口、街道转弯处等。纵然电缆有时没有穿过街道，有时也会与绿化带、树木附近交叉敷设或穿过周围建筑物等较多热阻高于周围环境介质的情况，这种情况下会改变局部电缆段的运行环境，使得此电缆段散热受到影响。这些因素都将会导致电缆芯温度高于正常区域的电缆导体芯温度。通过光纤测温可知电缆穿过停车场时导体温升比其他区域的高出10 ℃[7]。因而相关的电力部门需要考虑穿过不利散热区时电缆载流量的降低因数，或者降低电缆温度，否则将会使运行中的电缆过载，使得电缆寿命降低，甚至于引起火灾。

在本文中对这些影响载流量的因素进行分析，建立不利散热区电缆三维计算模型，分析电缆导体轴向的温度分布，研究穿过非标准敷设区的电缆载流能力，采用MATLAB软件实现算法。

1　排管电缆离散的三维热路数学模型

由于敷设条件的限制，电缆穿过不利散热区域时，三维线路如图1所示。

图1　电缆穿过不利散热区三维示意图

图2　电缆长度方向Z轴分区示意图

为确定穿过不利散热区直埋电缆的温度场和载流量，需分析沿电缆轴方向(沿电缆长度方向)的热流以及环境温度变化的三维热场问题。二维场只考虑电缆径向的热流，三维场是将电缆长度方向的Z轴“离散化”，认为导体和金属套温度在每个离散间隔内热流q保持不变[8-10]。三维热路模型如图3所示。

图3　电缆穿过不利散热区离散热路模型

2　排管电缆离散的三维热路模型的修正

2.1三维模型修正前电缆参数确定及薄层损耗处理

1) 电缆薄层损耗处理

等效电缆各绝缘层为同一介质，即在保证总输出热量不变，导体温度不变，各层温度不变情况下，将各层损耗归入导体损耗。这样处理的结果是除了导体外，其余各层不含热源。

假设电缆材料各向同性，对损耗进行处理的热路模型，如图4所示。

图4　电缆损耗归算热路模型

Q1—— 导体损耗/W；

Q2—— 电缆内其它层损耗/W；

T—— 电缆本体等效热阻/ K·m·W-1；

T′—— 归算后电缆本体等效热阻/K·m·W-1。

T′可由公式(1)计算。

(1)

2) 轴向热阻

电缆轴方向的单位长度热阻为Tz/K·(m·W)-1，依据传热学原理，其可由下式计算。

(2)

式中

ρc——材料的热阻系数/K·m·W-1；

A—— 导体的横截面积/m2；

3) 电缆径向本体等效热阻

IEC60287标准定义电缆的径向本体热阻表示为T1、T2、T3。图3中的模型的计算较为复杂，为了在保证计算精度的同时，尽量使计算简单，对电缆结构中导体以外各层绝缘材料单位长度热阻进行处理，即在每层厚度不变的基础上，将各层等效为一种介质，等效介质导热系数由(2)公式计算。

(3)

λT—— 等效导热系数/W·(m·K)-1；

i—— 电缆结构层(i=1表示导体屏蔽层，i=n表示外护层)；

λi—— 与i层相对应的导热系数/W·(m·K)-1；

ri——i层相对应的半径/mm。

4) 排管电缆径向外部热阻

(2) 管道自身的热阻T4″(1)；

(3) 管道外部热阻T4‴(1)。

(4)

2.2电缆三维热路模型修正及简化

电缆3D模型修正及简化如图5所示。

图5　电缆穿过不利散热区离散热路模型

3　电缆沿导体温度场分析

图6　电缆导体长度为dz的微元体

图6中，设电缆导体微元有稳定内热源，其值为Wc(z)，它代表电缆单位时间内微元体积导体自身产生的热能；Wz(z-Δz)表示通过微元表面轴向导入微元体的热流量；则Wz(z)表示通过微元表面轴向导出微元体的热流量；Wr(z)为径向微元体的热流量。为简单起见，以Wz表示Wz(z-Δz)；Wc代替Wc(z)；Wr代替Wr(z)。由能量守恒得到公式(5)。

(5)

计算公式(5)中的Wz由傅里叶定律可以得到，如公式(6):

(6)

式中

θ—— 电缆导体的温度/K。

(7)

式中

θr—— 电缆径向传热时产生的导体温度/ K；

θz—— 电缆轴向传热时产生的导体温度/ K。

两个方向的温度可用公式(8)计算。

(8)

式中

Tr—— 电缆的径向热阻(无金属护套和铠装损耗因数)/ KmW-1；

Tt—— 电缆总损耗引起的总等效热阻/ K·m·W-1；

Δθd——导体绝缘单位长度的介质损耗引起的温升/K；

θamb—— 电缆周围环境温度/ K；

n—— 电缆中载有负荷的导体芯数；

ν—— 两个敷设区域的序号1或2；

导体产生的焦耳损耗Wc，是导体温度的函数，计算公式如下

(9)

其中：

Wct=Wc0(1-α20θ0),ΔW=α20·Wc0

Wc0=I2R0

(10)

式中

α20——线芯导体材料以θ0(通常为20℃)为基准的电阻温度系数；

Wc0——单位长度电缆线芯在θ0时(通常为20℃)的焦耳损耗/ W·m-1；

R0——单位长度电缆线芯在θ0时(通常为20℃)的交流电阻/ W·m-1。

将公式 (8)，(9) 和 (10) 带入公式 (7)计算， 整理后，得到不同敷设区域电缆导体轴向的温度计算公式(11) 。

(11)

其中

(12)

(13)

求解上式(11)的微分方程，得到方程的通解(14)：

(14)

式中

公式(14) 和公式 (7) 满足初始条件： 如果整条电缆线路正常标准敷设(即没有穿过不利散热区b0=0)，则电缆导体温度如下计算。

(15)

公式 (14)可表示如下：

(16)

公式(14)中含有两个任意常数Av和Bv，需满足以下三个边界条件，从而确定轴向导体温度方程的计算公式。

(1) 电缆轴向热流量在z=0(不利散热区)和z=∞(区域2)时为0；

(2) 当电缆穿过不利散热区边界时，温度函数是个连续函数；

(3) 当电缆穿过不利散热区边界时，热流函数也是个连续函数；

依据以上三个边界条件，求解得到两个区域电缆导体的轴向温度值，公式如下：

(17)

(18)

式中

b0——电缆穿过不利散热区的宽度，b0= 2z0。

可以推断位于非标准敷设区中心的电缆截面处(z=0)，电缆的导体温度是最高，这里令电缆导体最高温度为θmax，则θ(1)(0)=θmax，可以说是整条电缆线路的热点温度，则由公式(17)计算z=0时电缆导体温度的值，即:

(19)

可以看到，公式中含有γ参数，它是一个与导体电缆电流I有关的参数，因此需要迭代法计算导体电流。

4　不利散热区电缆温度场及载流量仿真计算

本次计算以单回路三根型号YJV8.7/10 kV 1×300电缆为例，电缆成“一”字形排列，金属套两端互连且不换位，且此电缆被安装在外直径为167 mm，内直径为155 mm的排管。电缆敷设于地下1 000 mm处，土壤热阻系数为0.8 km/W，且穿过宽15 m的街道，街道下的土壤热阻系数为2.5 km/W，两个区域的土壤环境温度同为25 ℃。

标准敷设(没有穿过不利散热区)时，土壤介质单一均匀，此电缆载流量为475 A。首先将电流I=475 A，代入Wc=I2R计算导体损耗得

Wc=I2R=4752×0.076 6×10-3=17.65/W·m-1

电缆穿过不利散热区时，由公式(19)可知，电缆轴向温度是不利散热区与宽度的函数，由此从街道中心开始计算导体轴向温度分布，其轴向温度的分布情况如图7所示。

图7　电缆导体的轴向温度变化曲线

已知街道宽b0=15 m，z0=b0/2=7.5 m。由图7可知，穿过街道中间(z=0)位置的电缆导体温度是最高的达到146.9 ℃，而在离街道边9 m处，即z≥18 m，导体温度几乎达到稳态最高工作温度90℃。

由公式(19)经过迭代计算，得到电缆穿过不利散热区时的稳态载流量I=369 A，载流量降低了23%，则载流量降低因数DF=369/475=0.776。

分析不利散热区宽度对电缆轴向温度和载流量的影响，改变b0值，令b0=30 m，z0=b0/2=15 m，其它条件不变，计算结果数据如表1。

表1　电缆轴向导体温度分布数据

从表1可知，在不利散热区边缘z0=b0/2=15 m附近(从非标准敷设区域距边缘左边9 m处到标准敷设区域距边缘6 m范围，即6 m≤z≤21 m)，电缆导体温度变化急剧，载流量不稳定，因此电缆穿过当不利散热区的宽度b0值较大时，即穿过电缆长度较长时，可认为整条线路敷设于非标准区域，按不利散热区的环境均匀介质热特性计算电缆线路的载流能力；若b0值不大，尤其是在10 m内，则依照前述方法，分析外部环境因素，进行分区计算分析电缆导体温度高点及其载流量的降低影响。

5　结束语

借助于计算软件MATLAB，分析了不利散热区的长度对电缆轴向温度分布以及对电缆载流量的影响，并且得到了电缆轴向温度是穿过不利散热区中心到边界距离的函数，在不利散热区边缘z0=b0/2附近，电缆导体温度变化急剧，使得载流量降低因数增大。所建计算模型和分析研究为电力部门相关工作人员解决相关问题提供了一种参考数据。

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Analysis and Calculation of a Three-dimensional Thermal Circuit Model for Power Cables in Pipes Crossing Unfavorable Heat Dissipation Regions

ZHENG Yan-ling

(Baoji University of Arts and Sciences, Baoji Shaanxi 721016, China)

Purpose For a cable laid as a whole unit, thermal resistance of some cable sections will be higher than that of the surrounding environmental medium due to environmental change, so that the conductor temperature of cable sections in such regions will also be higher than that of other sections, thus esulting in a decrease of the ampacity of the entire cable. Method Considering different thermal characters of the environmental medium around the cable, this paper analyzes the radial and axial heat flow generated simultaneously during crossing of unfavorable heat dissipation regions. The thin layer of the cable is processed in the harmonic mean method so as to build and simplify the 3-dimenisonal discrete heat route model in the unfavorable heat dissipation regions and correct the calculation parameters of external thermal resistance. Based on the calculation of the cable ampacity specified in IEC60287, the steady-state cable ampacity in the 3-dimensional thermal field is calculated through iteration. Result Through simulation calculation of three YJV8.7/10kV 1×300 cables in the single circuit, we obtain a curve for axial conductor temperature distribution of the cable as well as the ampacity of XLPE cables in pipes in 2 temperature areas. The results reveal that the ampacity of the pipe-type cables in steady state is reduced by more than 40%. Conclusion Calculation and analysis of axial temperature and ampacity of cables crossing unfavorable heat dissipation regions provide reference data to related staff for their determination of cable ampacity.

power cable;pipe laying;ampacity;axial temperature;unfavorable heat region

陕西省教育厅科研计划项目资助(14JK1042)；宝鸡文理学院院级重点研究项目(ZK12054)

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.02.018

TM85

A

1000-3886(2016)02-0052-04

郑雁翎(1972-)，女，陕西宝鸡人，博士，讲师。主要从事电力设备在线监测等方面的研究，参加国网公司项目-城市配网提高过载能力和供电能力及其设备运行热效应载流量关键技术的研究工作，主持陕西省自然科学基础研究计划资助项目-城市配网地下电缆载流量优化运行研究。

定稿日期: 2015-07-09