蔺佳骏， 贾铁军， 肖惜明， 张福杰

(上海电机学院　a.电气学院， b.电子信息学院，上海　201306)



基于FT-GT模型的风电短期功率预测

蔺佳骏a， 贾铁军b， 肖惜明a， 张福杰b

(上海电机学院a.电气学院， b.电子信息学院，上海201306)

随着风电接入规模的增加，风电功率预测日益重要。研究了一种基于分形理论(FT)与灰色理论(GT)模型相结合的短期风电功率预测新方法。建立了基于分形理论的风力发电功率预测模型，并对模型进行了求解。使用灰色理论对分形模型的分维数进行优化，提高模型预测精度。使用FT-GT模型和灰色模型两种方法进行预测，并利用真实数据进行预测同时与实际值做出比对分析。仿真结果表明，该风电功率预测方法相对灰色模型具有较高的预测精度。

分形理论;灰色理论;风力发电;功率预测;分维数

0　引　言

随着世界范围内持续出现的能源危机，开发利用可再生能源解决全球性能源危机 受到越来越多的关注。风能作为一种典型的可再生能源已在世界诸多国家广泛应用。风电机组主要受自然风驱动，输出功率难免具有波动性、随机性和间歇性，其对风电场功率输出具有较大影响[1-2]。随着风电并网容量不断增加，并网速度也越来越快，风电功率的不稳定性将对电力系统的稳定运行带来更严重的影响。因此，提高风电功率预测精度对电力系统稳定运行具有重大意义。

目前，风电功率短期预测主要两种方式：一种是物理方法，即通过天气预报得到的气压、风速、风向等数据，然后根据机组附近的实时天气数据得到机组轮毂处的风向、风速等数据，使用天气数据与风力发电机组的数学模型即可计算出输出功率；第二种是统计方法，即根据风电场以往的风速、功率等历史数据在输出功率之间建立映射关系，然后进行预测。 统计方法中的建模方法主要包括时间序列法、神经网络法、卡尔曼滤波法、支持向量机法、小波分析法和灰色预测法。目前还没有将分形理论(Fractal Theory，FT)预测方法使用在风电功率预测的文献。分形理论主要是以非规则和非线性的物体作为研究对象，揭示复杂事物中所隐藏的规律性和层次性的新科学[3]。分形理论预测方法已在事故预测和经济学预测等预测领域获得成功，本文将在已有研究的基础上进一步探讨分形理论在风力发电功率预测中的应用,并使用灰色理论(Grey Theory，GT)对预测模型进行优化。

1　分形理论预测模型

分形分布可用如下幂指数分布定义:

(1)

式中N—所测量对象的量值，如价格、产量等；

C—为待定常数。

r—特征线度，如时间、距离、面积等；

D—表示分形维数，代表了分形的粗糙程度，通常值越大代表分形现象越复杂；

在本文中，将r设定为时间的编号，规定某一时间为第一小时，即r1=1，下一个小时为第二小时即r2=2等等。N为r所在时间的瞬时功率。

在目前一般应用分形方法中，D作为常数，这种分形称为常维分形。常维分形在双对数坐标上的是一条直线。只要确定该直线上任意两个数据点(Ni，ri)和(Nj，rj)，就可以确定这条直线的分形参数，即常数C和分维数D[4-9]。将两个数据点的坐标代入式(1)后即可解出

D=ln(Ni/Nj)/ln(rj/ri)

(2)

(3)

因为对数运算中不能有负数，因此当Ni中有负数时，可将全部的N值加上某个常数以消除负值，即将全部的数据在坐标轴上进行平移，以达到更好的预测结果。

2　FT-GT预测模型

在风电功率预测中，一般样本量较多，由(2)式算D值时，大多情况下D值并不是常数，即每两个(Ni，ri)和(Nj，rj)之间算出的D值往往各不相同。这种情况下，可以使用数据累加的方法将数据进行变换，使变换后的数据更好的符合分形分布模型，即使变换后的数据能使用分形理论进行预测处理，预测工作结束后再将变换后的数据转换成原始数据即可。本文在使用累加处理数据的基础上，用灰色理论对分维数D进行优化。

2.1灰色GM(1,1)模型

1982年，中国学者邓聚龙教授创立了灰色系统理论，灰色系统理论是研究解决灰色系统建模、分析、预测、控制的理论[10-11]。

GM(1,1)模型是较常用的一种灰色预测模型，它是由一个包含单变量的一阶微分方程构成的模型[12]。设有n个数原始数列x(0):

x(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]

(4)

对数列x(0)做累加变换，得到累加后的数列X(1):

x(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)]

(5)

x(0)与x(1)之间满足如下关系：

(6)

x(1)满足如下一阶线性微分方程：

(7)

其中a,u为待定参数。

该微分方程的解为:

(8)

(9)

a,u由最小二乘法求出为:

(10)

其中:

用式(9)求出x(1)(k+1)后，其实际预测值由下式求出

x(0)(k+1)=x(1)(k+1)-x(1)(k)

(11)

由于在分形预测中，每两个(Ni，ri)和(Nj，rj)之间算出的分维数D各不相同，无法确定具体的D值进行后续计算。本文将使用灰色理论预测模型对分形模型中的分维数D进行预测，将预测出的D值代入分形模型的后续计算工作，以达到优化的目的。2.2FT-GT风电功率预测模型

FT-GT风电功率预测流程如下

第一步：用原始数据(ri，Ni)(i=1,2,3,…,n-1)，根据公式(2)计算出每两点之间的分维数D，得到n-1个D值作为分维数数列{Di}(i=1,2,3,…,n-1)。观察{Di}中的D值是否接近，接近则到第三步且无需进行第四步，否则进行第二步。

第二步：将{Ni}(i=1,2,3,…,n)作为基本列，通过元素叠加得到新数列{Ai}(i=1,2,3,…,n)，其中

A1=N1，A2=N1+N2，A3=N1+N2+N3，以此类推

如需要则进行多次叠加，可得到数列{Aji}(j=1,2,3,…,n)

第三步：将第一步得到的数列{Di}作为预测数据代入灰色预测模型中算出预测值Dn。将Dn代入公式(3)算出C值，最后再由公式(1)算出预测值Ajn+1或Nn+1。

第四步：根据算出的预测值Ajn+1通过第二步的逆运算算出预测值Nn+1。

至此完成预测工作。流程图如图1所示。

图1　FT-GT风电功率预测流程图

3　仿真实验及结果分析

已知某风电场1小时～600小时的风电场瞬时功率，试用分形方法通过1小时～13小时的瞬时功率预测风电场14小时～600小时的瞬时功率，并将14小时～600小时的预测值和真实值做对比验证分形预测模型的可行性。

将r取为各时的编号，即r1=1，r2=2等。N值取为各时风电场瞬时功率，应用1小时～13小时的瞬时功率数据采用灰色模型和FT-GT模型来预测14小时～600小时的瞬时功率。

采用数据实时更新的方式进行预测，即以样本的前13个值(N1，N2，…,N13)预测第14个值N14之后预测第15个值时所用到的13个值(N2，N3，…,N14)中的N14不采用预测值而采用真实值。预测结果如图2所示。

图2　采用不同预测方法的连续587 h预测值与实际值对比图

本文采用平均绝对百分误差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)和均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)对模型的预测精度进行评估。其中:

(12)

(13)

式中Xs(t)为t时刻的功率实际值，Xy(t)为t时刻的功率预测值；NC为测试的样本小时数。

通过MATLAB实验平台仿真，结果显示如表1所示。

表1　两种模型预测结果比较

FT-GT预测模型的MMAPE=9.58%，RRMSE=12.15%，较灰色模型有较大提高，误差结果在目前风电功率预测的允许误差范围内。证明FT-GT理论可用在风电功率预测中，但预测精度较目前预测水平还有差距，优化方法还有待提高。

4　结束语

本文提出了一种基于FT-GT理论的风电功率预测模型，使用分形模型对功率进行预测，通过灰色理论对模型分维数优化处理，以提高预测精度。仿真结果表明，该预测方法较灰色模型具有较好的预测精度，对风电并网后的电力系统稳定运行有一定的实用价值。

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Short-period Wind Power Prediction Based on the FT-GT Model

LIN Jia-juna, JIA Tie-junb, XIAO Xi-minga, ZHANG Fu-jieb

(Shanghai Motor University a. College of Electrical Engineering; b. College of Electronics & Information, Shanghai 201306, China)

With increasing integration of wind power into the power system, wind power prediction becomes more and more important. This paper proposes a new method of short-period wind power prediction based on the fractal theory (FT) model combined with the grey theory (GT) model. A prediction model is established for the wind power based on the FT, and model solution is completed. Using the GT, we optimize the fractal dimensions of the fractal model so as to improve model prediction accuracy. Predictions are made through the FT-GT model and grey model, respectively, and real data is used for prediction and compared with actual value. The simulation results show that the proposed wind power prediction method has a higher prediction accuracy than the grey model.

fractal theory; grey theory;wind power generation;power prediction; fractal dimension

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.02.012

TM614

A

1000-3886(2016)02-0031-02

蔺佳骏(1990-)，男，河北人，硕士生，专业：电气工程。

定稿日期: 2015-08-08