陈仁祥，陈思杨,杨黎霞，王家序，董绍江，徐向阳

(1.重庆交通大学 机电与车辆工程学院，重庆　400074；2.四川大学 空天科学与工程学院，成都　610065)



基于振动敏感时频特征的航天轴承寿命状态识别方法

陈仁祥1,2，陈思杨1,杨黎霞1，王家序2，董绍江1，徐向阳1

(1.重庆交通大学 机电与车辆工程学院，重庆400074；2.四川大学 空天科学与工程学院，成都610065)

针对非敏感特征削弱了航天轴承寿命状态特征集表征能力和识别率的问题，提出基于振动敏感时频特征的航天轴承寿命状态识别方法。设计出基于散布矩阵的寿命敏感性指标计算方法，根据该指标优选出使样本类内散度小、类间距大的敏感特征构建出寿命状态敏感特征集，增强对寿命状态的表征性。通过线性局部切空间排列算法(Linear Local Tangent Space Alignment,LLTSA)对寿命状态敏感特征集进行维数约简和特征融合，去除冗余信息，获得分类特性更好的低维寿命状态特征集，并输入最近邻分类器(K-Nearest Neighbors Classifier，KNNC)实现航天轴承不同寿命状态的识别。工程应用结果证明了所提方法的有效性和可行性。

航天轴承;振动;敏感时频特征;敏感性指标;寿命状态

航天轴承是航天飞行器中最关键的活动零部件之一。美、欧、俄、日等宇航大国和地区在宇航实践中，出现很多因航天轴承故障导致整个任务失败的事例[1-4]，已充分认识到了提高航天轴承的性能、寿命和可靠性对于整个空间飞行器在轨任务完成的重要性，先后开始了航天轴承高可靠长寿命研究。而在进行航天轴承高可靠、长寿命研究过程中，必须解决的首要问题是航天轴承寿命状态的有效表征和准确识别问题。由于工作环境的特殊性，航天轴承的失效表现为精度失效，即其运行精度和摩擦学性能达不到运行要求，航天轴承的寿命也终结于其精度失效。

轴承的寿命是指在一定的工作环境和条件(如转速、载荷)下轴承正常运行的总圈数或总小时数。而在工程实践中，由于航天轴承的转速、载荷及其工作环境等因素，无法对轴承运转圈数进行测试和统计，从而需要寻求新的特征量来对轴承寿命进行表征和评估。目前，针对航天轴承，国内外常用的试验测试手段有摩擦学特性分析[5]、摩擦力矩测试[6]和温度测试[7]，但这些特征量反映的是轴承摩擦学性能或工作状态，无法有效反映轴承寿命状态的衰退过程，即不能有效对轴承寿命状态进行表征。一个新的切入点是以包含运行状态信息丰富的振动信号来表征航天轴承寿命状态。

基于振动信号的轴承故障诊断方法已在业界广泛应用[8-9]，轴承发生故障(如点蚀、疲劳剥落等)时，其振动信号能量加剧、会出现较为明显的冲击成分，易于判别。而航天轴承的寿命终结于精度失效，不可能出现典型故障，反映轴承寿命状态变化的振动特征相当微弱，增大了利用振动信号来表征和识别航天轴承寿命状态的难度[10-11]。

利用振动信号来表征和识别航天轴承寿命状态时，为了全面刻画振动信号的变化，综合利用振动信号的时频域特征建立轴承寿命状态时频域特征集来反映航天轴承寿命状态。这样建立起来的轴承寿命状态特征集势必会引入非敏感特征和造成特征集维数过高，削弱寿命状态特征集对航天轴承寿命状态的表征性，严重影响寿命状态识别的准确性。为此，提出了基于振动敏感时频特征的航天轴承寿命状态识别方法。首先，设计出寿命敏感性指标计算方法，排除原寿命状态特征集中对寿命状态不敏感和敏感性差的特征，构建出寿命状态敏感特征集，增强寿命状态的表征性。其次，利用线性局部切空间排列[12-13](Linear Local Tangent Space Alignment,LLTSA)算法对寿命状态敏感特征集进行维数约简，去除冗余信息，得到分类特性更好、便于模式识别的低维寿命状态特征集。最后，应用最近邻分类器[14-15](K-Nearest Neighbors Classifier，KNNC)实现不同寿命状态航天轴承的寿命识别。

1　寿命状态特征集及敏感特征选取

1.1航天轴承寿命状态的振动谱表征原理

航天轴承在运行过程中，随着轴承的运转，轴承元件(如内、外滚道、保持架和滚动体)表面发生不同程度的磨损，磨损程度即代表了轴承寿命所处寿命状态。当轴承出现不同程度的磨损后，轴承振动情况随之而发生微弱改变，振动信号的这种微弱变化直接反映出了航天轴承寿命状态衰退过程。振动信号的微弱变化具体表现为时域幅值、概率分布、频率成分、不同频率成分的能量，以及频谱的主能量谱峰位置等的差异。

对航天轴承不同寿命状态下的振动信号进行分析，考察不同寿命状态下振动信号特征的变化，概率密度函数和频谱可以直观的反映出振动信号时域和频域的特征。

对某航天轴承做寿命试验，转速为1 000 r/min，轴向载荷为5 kg，每隔4小时采集一次振动数据，采样频率为25 600 Hz，采样长度为100 k，共采集245次，即轴承运转980 h。求取每次采集振动数据的概率密度函数曲线，并按照采集顺序将其绘制成概率密度函数瀑布图，如图1所示。从该图中可以明显观察出随着轴承运转时间(即运转圈数)的增加，振动信号的概率密度函数曲线的形状和幅值发生了改变。

图1　概率密度函数瀑布图Fig.1　The waterfall graph of probability density

求取每次采集的振动信号的幅值谱后按照采集时间依次作图，其频谱瀑布图如图2所示。从该图可知随着轴承运转时间(即运转圈数)的增加，轴承振动信号的频谱能量和频谱结构发生了变化，总的趋势是频谱幅值增大，主频率趋向高频。

图2　频谱瀑布图Fig.2　The waterfall graph of spectrum

由此可见，随着轴承运转时间(即运转圈数)的增加，其振动信号的时域特征和频域特征都发生了相应的有趋势变化，根据这种趋势变化可以表征出航天轴承的寿命状态。

1.2航天轴承寿命状态特征集的构成

通过航天轴承振动信号时域特征和频域特征的改变可以直观表征轴承寿命状态的变化，但不利于应用模式识别方法进行寿命状态分类识别。所以，应用振动信号时频域统计特征参数构建航天轴承寿命状态特征集，可以方便的应用模式识别方法来对寿命状态进行自动识别。综合振动信号的时域和频域信息，选取了30个时频域特征参数构造成高维时频域特征集作为轴承寿命状态的振动谱特征，即为航天轴承寿命状态特征集(如表1所示)。

30个时频域特征中，16个为时域特征参数(平均幅值、均方值和方差等有量纲的参数和波形因数，峰值因数和峭度指标等无量纲的参数)描述时域幅值和能量的大小以及幅值的分布情况。14个频域特征参数(频域幅值平均值、重心频率和频率方差等)描述频谱中主频带位置的变化以及谱能量分布的分散程度。其中，P1～P7反映时域幅值和能量大小，P8～P16反映时间序列分布情况，P17反映频域振动能量的大小，P18～P21反映主频带位置的变化，P22～P30反映频谱的分散或集中程度。

表1　寿命状态特征集

注：式中x(n)是时域信号序列，n=1，2，…，N，N为样本点数。s(k)是信号x(n)的频谱，k=1，2，…，K，K为谱线数，fk是第k条谱线的频率值。a为50～10 000 Hz频率范围内的振动加速度均方根值，单位为m/s2；u为x(n)的平均值；a0为参考加速度，其值为9.81×10-3m/s2。

1.3寿命状态敏感特征选取

由于寿命状态特征集中每个特征对寿命敏感程度不一，寿命敏感性差的特征不仅会增加计算量还会影响到寿命状态特征集的表征性能，进而影响寿命状态识别的准确率。因此有必要判断出寿命状态特征集中每个特征的敏感性，从而筛选出敏感性好的寿命状态特征量以构建敏感性高、辨识性强寿命状态敏感特征集，提高寿命状态识别率。

散布矩阵包括类内散布矩阵和类间散布矩阵，通过这两个矩阵可计算出特征类内散布值和类间散布值，类内散布值越小则代表特征类内聚集程度越高，类间散布值越大则代表特征类间辨识性越好。对于处于不同寿命状态轴承的寿命状态特征集，特征集中特征的类内散布值越小、类间散布值越大则说明该特征在同寿命状态的特征集中聚集性越好而在不同寿命状态的特征集中辨识性越强，即该特征对辨识处于不同寿命状态的特征集的能力越强，亦代表该特征的寿命敏感性好。因此，利用散布矩阵这种充分体现特征类内聚集程度和类间分辨程度的特性，就可以设计出寿命状态敏感性指标算法，从而对原寿命状态特征集中的特征进行选取，得到寿命状态敏感特征集。

设有C类不同寿命状态的航天轴承寿命状态样本，每类包含训练样本数为Ni。原始高维寿命状态特征集为X={x1,x2,…,xD}，其中D表示高维特征集的维数。

类内散布矩阵SW为：

(1)

类间散布矩阵SB为：

(2)

式中，u0是总体样本的全局均值向量。

分别求矩阵SW与SB的迹，记为tr{SW}和tr{SB}，则tr{SW}是所有类的特征方差的平均测度，tr{SB}是每一类的均值与全局均值之间平均距离的一种测度。

各类寿命状态样本可以分开是因为它们位于特征空间中的不同区域，显然这些区域之间距离越大类别可分性就越大，在此根据类间距构造寿命状态特征敏感性指标J：

(3)

显然，当SB越大(即类间散布值越大)或者SW越小(即类内散布值越小)时特征敏感性指标越大。特征敏感性指标J值越大表示对应特征分类能力越强(即寿命敏感性越好)，反之表示分类能力弱(即寿命敏感性越差)。

根据敏感性指标选取寿命状态特征时，选取特征越多，信息越全面，会有利用提高识别精度，但选取特征越多则会带入敏感性差的特征量，影响识别精度。为此，首先分别计算出寿命状态特征集中每个特征量的敏感性指标Ji(i=1,2,…，D)，再求取敏感性指标的平均值uJ，选择Ji≥uJ的特征量构建出寿命状态敏感特征集。

2　线性局部切空间排列降维算法

由于寿命状态敏感特征集的维数高且包含了大量冗余信息，影响到寿命状态识别的准确率，需要对其进行维数约简，得到便于模式识别、区分性更好的低维寿命状态特征集。线性的局部切空间排列[12-13]算法具有自动简化高维混合特征集和高效率分类别的双重作用，是十分有效的非线性维数约简方法。在此，采用该方法对航天轴承寿命状态敏感特征集进行维数约简。

LLTSA的目的在于寻找转换矩阵A将Rm空间中具有N个点的含噪声数据集Xraw(即寿命状态特征集)映射为Rd空间的数据集Y=[y1,y2,y3,…，yn]，即

Y=ATXrawHn(d

(4)

式中，Hn=I-eeT/n为中心矩阵，I为单位矩阵，e为所有元素都为1的n维列向量，Y就是Xraw为潜在的d维非线性流形。LLTSA的计算步骤如下：

1)PCA投影

2)确定邻域

利用K-近邻法(KNN)或ε近邻法构建xi点的局部领域图，获得xi(i=1,2,3，…,n)的k个近邻点xij(j=1,2,3,…，k)。

3)提取局部信息

找出每点的局部信息，通过计算XiHk的(Xi=[xi1,xi2,xi3,…，xik],Hk=I-eeT/k)的d个最大右奇异值对应的奇异矢量，得到d个特征向量构成的局部低维矩阵Vi。

4)构造排列矩阵

通过局部累加构造矩阵B如下：

B(Ii,Ii)←B(Ii,Ii)+WiWiT(i=1,2,3,…,n)

(5)

初始化B=0，式中，Ii={i1,i2,i3,…,ik}为xi的k个近邻点的索引集，Wi=Hk(I-ViViT)(i=1,2,3,…,k)

5)计算映射

计算式(6)所示广义特征问题的特征值和特征向量，得到线性映射向量如式(7)。

(6)

ALLTSA=[a1，a2，…，ad]

(7)

所以，所求映射矩阵A=APCAALLTSA,则X→Y=ATXrawHn。通过映射矩阵A可以将样本集从高维空间映射到低维流形子空间:Y=ATXrawHn，从而实现对高维寿命状态敏感特征集的维数约简得到低维的融合特征子集。融合特征集比高维寿命状态敏感特征集区分性更好，且特征间相互独立，将其输入分类器即可识别出寿命状态的类别。

3　最近邻分类器

最近邻分类器[14-15]是基于统计学的模式识别方法，其决策规则是：待分类数据与其最近邻的类别一致，其中的最近邻根据欧式距离计算得到。

具体算法如下：为对一个未知样本d0进行分类，KNNC使用训练样本中K′个最近邻域的类标签来预测d0的类归属。为有效测量相似性，KNNC使用如下余弦距离：

(8)

式中，V表示样本向量d1、d2的维数大小。

使用每个邻域样本与d0的相似性给邻域类加权，如式(10)。

(9)

式中:KNN(d0)表示样本d0的K′个最近邻域集，δ(dj,Ci)表示邻域样本dj关于类别Ci的类属性，即：

(10)

因此，KNNC分类决策规则为：

(11)

即对d0的所有邻域类权值之和进行比较，其中使类权值之和最大时的类别C即为d0归属类。

从上述算法中可知：在训练过程中，最近邻分类器生成简单存储训练数据而不是全局目标函数；在识别过程中，根据待分类数据邻近区域的局部信息，形成决策。这一点与支持向量机、神经网络和决策树等分类算法不同，后者在训练过程中生成全局目标函数，在识别过程根据全局目标函数进行分类。即KNNC算法没有复杂的训练过程，只是进行简单的存储训练，直接利用待分类数据的局部信息形成最终分类决策，KNNC计算效率高、稳定性好。因此，选用KNNC来对约简后的低维寿命状态特征集进行分类识别。

4　寿命状态识别算法实现

首先选取全面反映振动信号特征的30个时频特征值建立航天轴承寿命状态特征集，然后利用散布矩阵计算每个特征对寿命状态的敏感性指标，根据敏感性指标选取敏感性好的特征构建出敏感时频特征集，再将敏感时频特征集输入LLTSA进行非线性约简获得分类特性好、便于模式识别的低维寿命状态特征集，最后应用KNNC进行分类，实现寿命状态的识别。具体算法实现流程如图3所示。

该算法实现主要包括：

1)综合利用振动信号时、频域信息，从不同特征、不同域对航天轴承寿命状态进行准确、全面的表征和刻画，建立包含30个时频特征的寿命状态特征集。

2)利用散布矩阵计算出类间散布矩阵和类内散布矩阵的迹，然后计算出敏感性指标Ji(i=1,2,…，30)，选取敏感性指标好的特征值构建出敏感时频域特征子集X={xi∈RD’,i=1,2,…,N}，其中D’表示所选取的敏感特征个数，xi为由敏感特征组成的寿命状态样本，N为寿命状态样本数。

图3　寿命状态识别流程Fig.3　Flow chat of identification of lifetime state

3)将高维寿命状态敏感时频特征子集输入 LLTSA 进行训练，得到映射矩阵A 及寿命状态样本的低维全局坐标Y={yi∈Rd,i=1,2,…,N},其中d为融合特征的个数。而低维寿命状态样本集及其类别标签则组成了KNNC 的训练样本集{ yi，li}。

4)通过映射矩阵A对测试样本进行特征融合，将结果输入KNNC 得到测试样本的寿命状态类别。

5　工程应用

为了验证所提寿命状态识别方法的可行性和有效性，将所提方法进行工程应用。现有三个寿命状态下的多组航天轴承，寿命状态如表2。T1寿命状态为轴承在轴向加载2 kg转速1 000 r/min的工况下运行1.4×107转；T2寿命状态为轴承在轴向加载2 kg转速1 000 r/min的工况下运行2.8×107转；T3 寿命状态为轴承在轴向加载2 kg转速1 000 r/min工况下运行4.2×107转。轴承运行过程中工况相同，运转圈数越多则磨损越严重，即轴承处于不同的寿命阶段，属于不同的寿命状态，三个寿命状态的磨损程度为T1

表2　轴承寿命状态

对表2中，处于三种寿命状态的航天轴承在转速为1 000 r/min、轴向载荷为2 kg的工况下采集振动信号，采样频率为25 600 Hz，采样长度为102 400点，得到6个振动信号，其概率密度函数如图4所示，频谱图如图5所示。观察图4和图5可知，处于不同寿命状态的轴承振动信号的概率密度函数和频谱存在差异，这种差异可直观表征出寿命状态的差异性。

图4　三种寿命状态的概率密度函数Fig.4　The probability density function in three different life states

图5　三种寿命状态的幅值谱Fig.5　The amplitude spectrum in three different life states

对6个振动信号，分别以2 048点为一组将每个振动信号分成50组，即每个状态下就有100组振动信号，随机抽取其中的10组作为训练样本，在剩下的数据中随机抽取20组作为测试样本，应用本文所提的寿命状态识别方法进行识别。

计算出的30个特征的敏感性指标如表3所示，敏感性指标平均值为uJ=18.949，选择敏感性指标大于等于平均值uJ的12个特征值(表3黑体部分)构造成寿命状态敏感性时频特征集输入LLSTA进行维数约简。

为了便于观察设置约简目标维数为3，图6是对原特征集和敏感特征集约简结果。图6(a)中，由于原特征集中包含了较多的对轴承寿命敏感性差的特征，降维效果不佳，T2和T3两种寿命状态没有有效分开。而在图6(b)中，将寿命敏感性低的特征量滤除后，经过LLTSA降维，三种寿命状态被有效分离，同时获得更好的聚类效果。

图6　降维结果对比Fig.6　The comparison of feature compression

将两种特征集降维后的低维寿命状态特征集输入KNNC中进行识别率如表4所示。计算耗时的计算机配置为Intel Celore i5-2430M处理器(主频：2.40 GHz)，500 G硬盘，2 G内存，软件为MATLAB7.4.0。从表3中可以看出，原特征集的平均识别率为74.3%，耗时0.51 s，而敏感特征子集达到95.7%，耗时0.32 s。显然，利用所提方法，寿命状态识别率提高了28.9%，耗时降低了37.3%。工程应用结果证明了所提基于振动敏感时频特征的航天轴承寿命识别方法的有效性和可行性。

表4　识别精度对比

6　结　论

针对非敏感特征削弱对航天轴承寿命状态的表征能力，并严重影响寿命状态识别准确性的问题，提出了基于振动敏感时频特征的航天轴承寿命状态识别方法。其原理是：利用振动时频域特征参数建立航天轴承寿命状态特征集，根据散布矩阵计算出寿命敏感性指标排除寿命状态特征集中非敏感性特征从而构建出寿命状态敏感特征子集，增强对寿命状态的表征性。采用线性局部切空间排列算法对寿命状态敏感特征集进行维数约简，获得分类特性好的低维寿命状态特征集。最后，应用最近邻分类器实现航天轴承不同寿命状态的识别。通过工程应用，证明了所提方法能对航天轴承寿命状态识别率和效率更高，为航天轴承寿命状态识别提供了一种新的思路。

本文的后续研究可以从以下两个方面进行:

(1)利用振动特征表征和识别航天轴承寿命状态的分辨率问题，即能表征和识别航天轴承相邻寿命状态的最小运转圈数是多少。

(2)不同工况(转速、载荷)对航天轴承寿命退化趋势的影响。

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Life state recognition method for space bearings based on sensitive time-frequency features of vibration

CHEN Renxiang1,2,CHEN Siyang1,YANG Lixia1,WANG Jiaxu2,DONG Shaojiang1,XU Xiangyang1

(1.College of Mechatronic and Automobile Engineering,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China;2.School of Aeronautics&Astronautics,Sichuan University,Chengdu 610065,China)

Aiming at the problem that the characterization capabilities and recognition rate are weakened for life state feature set of a space bearing by non-sensitive features,a life state recognition method of space bearings based on sensitive time-frequency features of their vibration was proposed,The calculation method of the life sensitivity index was designed to eliminate non sensitive characteristics of the life state feature set,then the life state sensitive feature subsets were constructed and the characterization for life state was enhanced.Linear local tangent space alignment(LLTSA)was introduced to compress the life state sensitive feature subsets into the low-dimensional life state feature sets and remove the redundant information.Finally,the life state of space bearings was recognized with K-nearest neighbors classifier (KNNC).The feasibility and validity of the proposed method were verified with test results.

space bearings; vibration; sensitive time-frequency feature; sensitive index; life state

国家自然科学基金(51305471;51405048)；中国博士后科学基金(2014M560719)；重庆市基础与前沿研究计划(cstc2014jcyjA70009; cstc2015jcyjA70012)；重庆市教育委员会科学技术研究(KJ1400308)；国家留学基金资助项目(201408505081)

2015-07-06修改稿收到日期：2015-08-28

陈仁祥 男，博士，副教授，1983年9月生

王家序 男，博士，教授，博士生导师，1954年6月生

E-mail:jxwang@cqu.edu.cn

TN911.7; TH165.3

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.17.023