张瑞成，卓丛林

(华北理工大学 电气工程学院，河北　唐山　063000)



基于转子感应电流影响的轧机主传动机电耦合系统参激振动机理研究

张瑞成，卓丛林

(华北理工大学 电气工程学院，河北唐山063000)

针对交流传动机电耦合模型往往忽略转子磁电转化问题，考虑交流电机转子复杂多变的磁电转化，根据交流电机电磁转矩机械特性，并引入交流电机内部空气摩擦阻力这一非线性因素，建立交流异步电机-轧机主传动系统机电耦合模型。采用多尺度法求解该机电耦合模型在主参数共振情况下的近似解，并利用数值方法研究了定常解的稳定性，同时用Poinacre映射方法分析了转子感应电流频率对于轧机主传动机电耦合系统非线性参数共振的影响。研究结果表明转子感应电流频率是导致系统振动的一个重要因素，当转子感应电流频率变化时，轧机系统的运动形式从混沌运动到周期运动交替变化，最终变为混沌运动。给出了从生产工艺的角度利用变频技术稳定转子感应电机的频率可以有效的避免轧机的混沌运动，为进一步研究、控制轧机主传动系统提供了新思路。

轧机;主传动系统;机电耦合;转子感应电流;振动;混沌

随着科学技术的发展，轧机系统作为钢材产业的支柱也发生了巨大的变化，从以前的直流传动发展到如今的交流传动，不但在动力部分有所改进，在装机容量和轧制速度上，较以前也都有了很大的改变。装机容量大、轧制速度快、钢材平滑质量高成为企业在同行业中致胜的关键，但无论作何改进，振动始终普遍存在于轧机系统。

首先就是轧机的垂振与扭振，如文献[1-3]是考虑了润滑、摩擦、阻尼、扰动力矩等机械参数对于轧机垂振与扭振的影响，文献[4]分析了带钢刚度线性项、非线性二次项、阻尼线性项及双动力源总激励幅值对系统主共振幅频响应曲线影响；这些研究都是考虑机械因素引起的轧机振动，而近年来，学者们渐渐考虑到轧机机电耦合系统[5]引起的扭振现象，尤为突出了电气参数对于轧机主传动系统振动的影响。文献[6]是通过对振动频率的分析、配置速度环滤波时间常数和调整电流环比例系数,抑制了轧机的扭振以及电流波动异常，文献[7]是在直流电机的基础之上建立了轧机机电耦合系统，分析了谐波角频率、间隙、摩擦等非线性因素对轧机主传动机电耦合系统振动的影响。随着电子技术的发展，交流调速以其电源方便易取、调速平滑稳定而逐步代替直流调速，这也使得交流电机-轧机机电耦合系统成为学者们的研究重点。文献[8-9]根据交流电机内部磁电能量转化平衡关系，建立机电耦联系统，分析超临界分叉、亚临界分叉对于系统的振动影响和低频扭振失稳问题，文献[10]利用转子与定子间磁链关系建立电机模型，并与轧机机械系统耦联建立复杂机电耦合模型，分析了电阻等电气因素对轧机系统振动的影响，文献[11]建立了基于交流传动的机电耦合数学模型，通过分析，揭示了传动误差以及死区非线性等因素对系统性能和精度的影响。文献[12]研究了负载谐波诱发的轧机机电耦合扭振。文献[13]研究发现轧机在轧制过程中电机电流和轧制力存在谐波，当谐波与传动系统固有频率接近时将诱发较大的振动。以上文献先从直流电机传动的角度建立机电耦合模型并做动态分析，又从交流电机传动的角度分析了电机电气参数、磁场能量对于轧机振动的影响，但并没有考虑交流电机内部磁电转化过程对于轧机振动的影响。针对此问题，综合考虑电机内部电磁转化与电机内部的空气摩擦，从理论上分析了转子感应电流对于轧机振动的影响，此研究结果对于交流传动轧机振动课题研究提供了重要价值。

1　轧机主传动系统机电耦合模型的建立

轧机主传动系统是由电机、连接轴、减速机、轧辊和各种联轴器组成的复杂系统，但为了深入研究交流电机-轧机系统中交流电机转子感应电流对于轧机振动的影响，可将轧机系统简化成如图1所示的机械模型。

图1　轧机机电耦合系统模型图Fig.1　Rolling mill electromechanical coupling system model diagram

图1中，J1是电机转动惯量，J2是负载转动惯量，Tem是电机转子电磁转矩，Tf是电机内部空气摩擦阻力，TL是负载阻力矩，ω是电机转子角速度，ωL是负载角速度，θ是相对旋转角度，K,C分别是连接轴刚度系数与阻尼系数。

考虑电机与负载刚性连接，并根据力矩平衡原理，考虑作用在轧辊上的力矩平衡，得到交流电机-轧机主传动系统的运动微分方程为:

(1)

式中：J=J1+J2

由于电机转子在电机内部旋转，随着转子速度升高，转子与周围空气的相对速度增大，相互摩擦产生的损耗越来越大，所以电机无论是以何种方式产生磁场，圆柱形转子的表面空气摩擦阻力矩[14]是一定的，且只与转子自身长度 、转速等物理量有关，其可以计算如下：

Tf=K1Cfπρω2r4l=kω2

(2)

式中：K1为转子表面的粗糙度系数(对于光滑转了表面，K1=1)；ρ为空气密度；ω,r,l分别为转子的角速度、转子半径及轴向长度；Cf为空气摩擦因数，它的值与转子表面的剪切应力有关，k是摩擦阻力因数。

将式(2)代入式(1)得:

(3)

式(3)中的电磁转矩Tem可用式(4)表示[15]：

Tem=CTΦmI2cosφ2

(4)

式(4)表明，三相异步电机的电磁转矩与主磁通Φm、转子电流的有功分量I2cosφ2有直接关系，下面对其进行详细分析。

电机空载时，转子感应电流I2约等于零，即转子电流影响忽略不计，定子电流I0有功分量Ip提供空载时定子铁损，无功分量Iq产生励磁磁势Fm，建立气隙主磁通Φm0。因为定子铁芯铁损小，转子短路时的机械摩擦损耗也小，因而Ip远远小于Iq，可认为Iq≈I0，即励磁磁势Fm建立空载主磁通Φm0。

根据基尔霍夫第二定律，空载时每相定子电路的电势平衡方程为

U1=-E1+I0(R1+jX1)

(5)

E1=4.44f1N1kw1Φm0

(6)

式中:U1定子绕组每相所加的电压，R1+jX1称为定子每相绕组漏阻抗，E1是主磁通每相定子绕组引起的感应电势。在异步电机运行时，主磁通引起的感应电势E1远大于定子漏阻抗压降，故在做分析时忽略不计定子漏阻抗压降，即U1≈E1。

Tem=CTΦmI2cosφ2=CTδAcos(ωt)

(7)

将式(7)代入式(3)，可得到综合考虑交流电机内部磁电转化与转子空气摩擦阻力的轧机主传动机电耦合系统的数学模型，如方程式(8):

(8)

(9)

假设式(9)是弱非线性系统，并将参数用小参数ε表示，并设θ=x,εf1′=f1,εf2′=f2,εf3′=f3,则式(9)变为

(10)

2　轧机主传动系统机电耦合主参数振动机理研究

将轧机机电耦合系统方程，通过数学方法化简得到系统频率响应方程，并求解出系统振幅的特征方程行列式，对系统(10)存在以下定理：

定理：系统线性变分方程的特征方程为λ2+Nλ+M=0，当N>0时，定常解失稳的条件是：M<0，即失稳条件对应于幅频响应曲线有很多值解时中间的一支解，N,M详见式(25)。

(11)

式中:σ为调谐参数。

把式(11)代入式(10)，即：

(12)

根据多尺度法的主要思想，对交流-轧机机电耦合系统中时间尺度进行细分，引入一些越来越慢的时间尺度，Tn=εnt，n=0,1,2,…，并且认为它们是独立变量，即T0=t，T1=εt，T2=ε2t…，则x(t,ε)为各时间的函数，可写为：

(13)

式中:m为小参数的最高阶次，取决于计算的精度。

设式(12)的通解为：

x=x0(T0,T1)+εx1(T0,T1)

(14)

把x(t,ε)对t的导数变成了关于Tn的偏导数并与式(14)一起代入式(12)得：

(15)

D02x1+ω02x1=-2D0D1x0-f1′D0x0-

f2′(D0x0)2+f3′cos(ω0T0+σT1)

(16)

由此，得到式(15)的解为：

x0(T0,T1)=a(T1)cos[ω0T0+β(T1)]=

A(T1)ejω0T0+cc

(17)

(18)

式中:a(T1)是系统幅值，β是相角，cc是前一项的共轭函数。

把式(17)代入式(16)可得：

f3′ej(ω0T0+σT1)/2+cc

(19)

(20)

由此得到式(10)的一阶近似解：

x(t)=acos(ω0t+φ)+ο(ε)

(21)

式中:ο是无穷小参数

假设D1a=0,D1φ=0，这样可以得到式(20)的定常解振幅a与相位φ，由此将式(11)代入得到系统频率响应方程：

(22)

将式(20)在(a,φ)处线性化，可得关于扰动量Δa与Δφ的微分方程：

(23)

消去式(23)中的φ，可得特征根方程：

(24)

式中:λ为特征根，展开式(24)行列式得：

λ2+Nλ+M=0

N=f1′+ω02f2′a

(25)

由此，定理得到证明。

3　系统仿真分析

图2　系统频率响应曲线Fig.2　Frequency response curve of the system

图3　分岔图Fig.3　Bifurcation diagram

图相平面图Fig.4　=1.6 Phase plane diagram

图=2相平面图Fig.5　=2 Phase plane diagram

图=1.6庞加莱截面图Fig.6　=1.6 Poincare section diagram

图=2庞加莱截面图Fig.7　=2 Poincare section diagram

图8　倍周期分岔图Fig.8　Period-doubling bifurcation diagram

图9　最大 Lyapunov 指数图Fig.9　Maximum Lyapunov exponent diagram of system

4　结　论

(1)利用三相笼型异步电机电磁转矩机械特性与机械系统耦联，并引进电机内部空气摩擦这一非线性因素，建立了交流传动-轧机机电耦合系统的数学模型。

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Parametrically excited vibration of electromechanical coupling system of a rolling mill main drive based on rotor induction current influence

ZHANG Ruicheng,ZHUO Conglin

(College of Electrical Engineering,North China University of Science and Technology,Tangshan 063000,China)

Aiming at the problem that electromechanical coupling model of a rolling mill main drive system was complex and it was not easy to be established,considering magnetoelectric energy changes in an asynchronous motor,using ac motor electromagnetic torque mechanical properties analysis,and the nonlinear factor of air friction,an electromechanical coupling model of ac motor-rolling mill main drive system was established.By means of the multi-scale method，the existence and stability of the first order approximate periodic solutions of the model under the main parametric resonance were investigated.Bifurcations of the system and regions of its chaotic solutions were found.And the effects of rotor induction current angular frequency on the rolling mill main drive electromechanical coupling system’s nonlinear parametric resonance were analyzed with Poincare mapping method.The results showed that the rotor induced current angular frequency is an important factor to cause vibration; when the rotor induced current frequency changes,the motion form of the rolling mill system alters from a chaotic motion to a periodic motion,eventually becomes a chaotic motion; the chaotic motion of the rolling mill system can be effectively avoided with the stable rotor induction motor frequency.The study results provided a new idea for the further study and control of the main drive system of rolling mills.

rolling mill; main drive system; electromechanical coupling; rotor induced current; vibration; chaos

河北省自然科学基金资助项目(F2014209192)；华北理工大学杰出青年基金资助项目(JP201301)；河北省教育厅重点资助项目(ZD20131011)

2015-06-09修改稿收到日期：2015-08-30

张瑞成 男，博士,教授，1975年3月生

TH113;TP271.4

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.17.001