何 宇 漆汉宏 邓 超 张 迪 金卫国



一种嵌入重复控制内模的三相锁相环的设计与实现

何 宇1,2漆汉宏2邓 超1张 迪2金卫国1

（1. 江苏信息职业技术学院 无锡 214153 2. 燕山大学电气工程学院 秦皇岛 066004）

作为分布式并网发电系统众多关键技术之一的电网同步锁相技术一直是国内外研究的热点。针对现有锁相环算法需要级联无穷个滤波器（或调节器）才能完全抑制电网谐波这一问题，提出了一种嵌入重复控制内模的锁相环方法。利用重复控制内模在电网基波频率及各次谐波频率处产生谐振尖峰这一特性，结合交叉解耦复数滤波器能分离电网基波正负序的特点，设计了一种能够完全消除谐波的正负序分量提取结构，分离出的纯净正序分量经过基本的同步坐标系锁相环能提取出频率、相位等信息。最后通过Matlab/Simulink仿真和相关实验在电网电压畸变、不平衡情况下对所提锁相环方法进行了测试，结果验证了该方法的正确性和有效性。

锁相环 内模 电网谐波 复数滤波器 正序分量

0 引言

随着能源危机和环境污染等问题的日益突出，基于可再生绿色能源（如风能和太阳能等）的分布式发电系统凭借其独特的优点得到了越来越多的关注[1,2]。作为分布式发电单元与电网之间接口使用的并网逆变器承担着将可再生能源发出的电能馈送至电网的任务[3]。在逆变器控制系统中，锁相环（Phase-Locked Loop, PLL）的作用是提取电网电压或公共耦合点（Point of Common Coupling, PCC）电压基波正序分量的相位、频率和幅值等信息[4]，因此，锁相环已成为分布式发电系统并网运行的众多关键技术之一。而电网通常会受到谐波的污染，另外，作为其他关键技术的孤岛检测技术[5]和低电压穿越技术[6,7]，要求锁相环在电网发生故障时亦能准确地给出相位等相关信息，因此对于电网畸变、不平衡条件下的锁相环技术值得深入研究。

基于同步旋转坐标系的锁相环（Synchronous Rotating Frame-PLL, SRF-PLL）是目前应用较为广泛的基本锁相环之一，在理想电网条件下具有结构简单、动态响应快等优点[8]。然而，SRF-PLL在电网发生畸变时需降低系统带宽来抑制谐波，导致动态响应变慢。在电网出现不平衡时，SRF-PLL无法提取电网电压的基波正序分量，不能准确地捕获相位等相关信息[9]。因此，SRF-PLL一般不单独应用，通常作为“基底”配合其他算法使用。文献[10]提出了基于双二阶广义积分器的锁相环（Double Second- Order Generalized Integrator-PLL, DSOGI-PLL）技术，在ab坐标系下利用二阶广义积分器对输入信号进行90°的相位延迟，巧妙地实现了虚数j。该锁相环利用对称分量法能够顺利地分离出电网的正负序，从而快速准确地给出相位等信息。文献[11-13]采用多级联式交叉解耦复数滤波器（Multiple- Complex Coefficient-Filter, MCCF）。文献[14]采用降阶谐振（Reduced Order Resonant，ROR）调节器提取电网的正、负序，相比对称分量法，这两种方法简化了分离结构，降低了分离算法的复杂度。

然而，文献[11-14]采用的锁相环算法需要级联无穷个复数滤波器才能完全抑制电网谐波，对电网中的各次谐波都需要配置一个滤波模块才能实现精确锁相。针对这一不足，本文在文献[11-14]的基础上提出了一种嵌入重复控制内模的锁相环方法。利用重复控制内模在跟踪周期参考信号和抑制周期扰动信号方面的独特优势，设计了一种应用于锁相环的新型级联式复数滤波器结构，使得所提锁相环能用有限结构完全滤除电网谐波。理论、仿真和实验表明，所提算法在保持原有算法结构简单、具有频率自适应调节等优点的同时能完全消除电网各次谐波对锁相环的影响。

1 MCCF结构

文献[11]采用的MCCF结构如图1所示。图1中，abc为三相电网电压；ab为三相电网电压的a、b轴分量；、分别为电网基波及各次谐波正、负序分量的估计值，；0为电网角频率的估计值；c为复数滤波器的截止角频率。

由图1的系统结构可得

非理想状态下，电网电压会受到谐波污染且存在不平衡，则其瞬时值abc为（这里仅讨论不带中线的三相三线制系统，不考虑零序分量）

（2）

式中，＋m(－m)、＋m(－m)分别为电网基波及各次谐波正（负）序分量的幅值、相位；g为电网角频率。

图2给出了CCF结构（即在MCCF结构中去除谐波模块）下＋1()和－1()的伯德图，根据式（1）容易求得

（4）

（a）幅频特性

（b）相频特性

由式（2）～式（4）及图2可得，电网电压中的基波正序（负序）分量通过系统＋1(j0)（－1(j0)）后能够保持同相位无衰减地原样输出，而负序（正序）和谐波分量通过＋1(j0)（－1(j0)）后衰减至0。而估计出的（）只含有电网的基波正序（负序）分量。因此，图1所示的MCCF结构能够成功地分离出电网中的基波正负序。

然而，由图1可以看到，要使MCCF结构能够无谐波地提取出基波正负序，必须对电网中的每一次谐波都配置一个复数滤波器，所以需要级联无穷个滤波模块才能完全消除谐波的影响。这无疑增加了控制的复杂度，因此有必要对该结构进行改进。

2 基于重复控制的内模解耦复数滤波器结构的PLL

2.1 重复控制的内模解耦复数滤波器结构

重复控制作为一种新型的现代控制手段已在有源电力滤波器[15]和逆变器[16]等诸多领域中得到了广泛应用。该技术的主要思想是将重复控制的内模（Internal Model of Repetitive Control, IMRC）（数学模型如式（5）所示）置于闭环系统中，使其在周期信号的基波频率和各次谐波频率处产生谐振尖峰，从而能完全跟踪周期参考信号或抑制周期扰动信号[17]。

式中，为外部输入信号的周期。

根据重复控制的思想，可将图1的MCCF结构改进成如图3所示的IMRC-CCF结构。其中，为包含基波和谐波成分的估计值。则由图3可得

图3 IMRC-CCF结构

由于

（7）

结合式（6）和式（7）可得

（9）

（a）幅频特性

（b）相频特性

图4和的伯德图（IMRC-CCF结构）

Fig.4 Bode diagrams ofand(IMRC-CCF structure)

根据式（8）、式（9）及图4，得出与MCCF结构相类似的结论：提出的IMRC-CCF结构能够不含谐波地分离出电网基波的正负序。

相比MCCF结构，所提分离结构无需加入无穷个滤波器，只需嵌入一个重复控制的内模即可完全抑制所有谐波信号，从而使得该结构可在实际应用中得到实现。

2.2 提出的锁相环

本文提出的基于IMRC-CCF结构的PLL如图5所示。由图5可见，三相电网电压abc经Clarke变换得到a、b轴分量ab，再由IMRC-CCF结构提取出基波正负序分量、。将正序分量经过Park变换得到dq轴分量，其中的q轴分量通过PI调节器后加上得到电网角频率（将其反馈到IMRC-CCF结构可实现频率的自适应调节）。估计出的经积分器后即可提取出电网的相位信息。

图5中，点划线框内SRF-PLL结构的基本原理已在文献[8,9,12]中提及，本文不在赘述。其中，为基波正序dq轴分量的估计值；为理想电网的角频率，=100p；、分别为锁相环提取出的角频率和相位。

图5 基于IMRC-CCF结构的锁相环

2.3 数字实现

2.3.1 复数滤波器的数字实现

复数滤波器中存在虚数j，给数字实现带来困难。而虚数j写成极坐标形式为，在电工学中将j与某一正弦信号相乘可理解为将该信号的相位超前90°而幅值保持不变。巧合的是，在三相对称系统的ab坐标系下a轴与b轴相对应的各量（设为a和b）正好满足这一关系，即a= jb。因此，复数滤波器的实现方法如图6所示。

图6 复数滤波器的实现

对图6中的积分器c/进行数字实现时，可使用双线性变换法进行离散化，即将作如式（10）所示的转换。

式中，s为采样周期。

2.3.2 重复控制内模的数字实现

式中，为一个电网周期的采样次数，=g/s（g为一个电网周期）。

若数字控制器的采样频率s设定为20kHz（即s=50ms），理想情况下电网频率g=50Hz（即g= 20ms），则可算得=400，为一整数。然而在分布式发电系统中，由于发电功率和用电负荷的不平衡，电网频率会存在波动，致使计算出的不是整数，从而给内模的数字实现带来困难。这里采用文献[18]给出的方法解决这一问题，简述如下。

（13）

式中，为FIR滤波器的阶数。

FIR滤波器的前半部分系数()（0≤≤ (-1)/2）由窗函数法[19]设计，后半部分系数()（(-1)/2＜≤-1）满足

因此，重复控制内模的数字实现如图7所示。

图7 重复控制内模的数字实现

Fig.7 Digital implementation of the internal model of repetitive control

2.3.3 SRF-PLL的数字实现

SRF-PLL中的PI控制器和积分器1/均含有拉普拉斯算子，同样可采用式（10）所示的双线性变换法进行离散化。

3 仿真和实验

采用Matlab/Simulink对本文所提锁相环算法的正确性进行仿真验证。仿真中各参数设置如下：三相电网电压abc的每相额定值为380V/50Hz，复数滤波器的截止角频率c=222rad/s，采样周期s= 50ms，FIR滤波器的阶数=9。仿真分如下三种情况进行讨论。

3.1 不平衡

采用图3所示的IMRC-CCF结构进行电网基波正负序分离的仿真测试。仿真中直接给定0=100p，=0.02s，在0.15s时加入幅值为0.2(pu)的负序分量，此后电网发生不平衡。为了模拟电网的实际情况，以测试该分离结构的抗干扰能力，参考国标[20, 21]给出的最恶劣情况，在0.15s时加入4%的5次谐波和7次谐波并使频率由50Hz变为50.5Hz。仿真结果如图8所示。

（a）三相电网电压

（b）正序分量

（c）负序分量

（d）正、负序分量的幅值

图8 不平衡情况下的仿真结果

Fig.8 Simulation results under unbalanced conditions

由图8可知，所提出的IMRC-CCF结构可以精确地提取出不平衡电压的基波正、负序分量，并且分离的动态响应时间较短，约为20ms，保留了MCCF结构[11]分离速度快的优势。另外，即使不后接SRF-PLL以实现频率的自适应调节（即0直接给定为100p），该IMRC-CCF结构也能在最恶劣的电网环境中准确地进行正、负序分离，进一步证明了该分离结构的实用性，也为基于该结构所设计的锁相环的锁相能力打下坚实的基础。

3.2 频率突变

为测试所提锁相环（见图5）在频率突变下的锁相能力，在仿真中设置0.15s时电网频率由额定的50Hz突变为45Hz，仿真结果如图9所示。

（a）三相电网电压

（b）a相电网电压和捕获的相位

（c）捕获的电网频率

由图9可见，当电网频率发生变化时，所提锁相环捕获的频率、相位都能无静差地跟随其变化，从而实现了电网频率的自适应调节。另外，该锁相环在这种情况下的动态调节时间约为60ms，在相同频率变化条件下与文献[11,14]提出锁相环的调节时间相当，响应速度并不慢。

3.3 不平衡及谐波注入

为测试所提锁相环在负序和谐波扰动下的锁相能力，在0.15s时往电网中加入40%的负序分量、30%的5次谐波、25%的7次谐波、20%的11次谐波和15%的13次谐波，仿真结果如图10所示。

由图10可以看到，当电网被负序和谐波污染较为严重时，该锁相环依然能够不含谐波且准确地提取出电网的基波正、负序并精确地估计出电网相位，起到了抑制多个谐波的作用。在此种情况下的动态响应时间约为30ms，实现了快速锁相。

（a）三相电网电压

（b）基波正序分量

（c）基波负序分量

（d）基波正、负序分量的幅值

（e）基波正序电压和捕获的相位

为了进一步验证所提出方法的有效性，将该方法同DSOGI-PLL和多双二阶广义积分器锁相环（Multiple Second-Order Generalized Integrator PLL, MSOGI-PLL）在TMS320F2812 DSP平台上进行了对比实验验证。利用函数发生器模拟产生电网信号，DSP的采样频率为20kHz，电网变化时的负序分量和-5、+7、-11、+13次谐波分别为25%、25%、20%、15%和10%，频率由50Hz突变为45Hz。实验结果如图11所示。

由图11可以看到，电网变化后，DSOGI-PLL分离出的基波正、负序均带有一定的谐波分量，提取的正负序幅值最终在1(pu)和0.25(pu)处振荡，存在较大波动，所以该锁相环可以抑制电网的不平衡，但无法消除电网谐波的影响。MSOGI-PLL中由于加入了5、7次谐波滤除模块，提取的基波正负序中谐波成分大大降低，稳态时正序分量的正弦度明显改善，但并不“严格正弦”，负序分量仍有一定程度的畸变，检测到的正、负序幅值在稳态时的波动也有相应减小，但并未真正消除。所以该锁相环可以滤除特定次电网谐波，减少谐波污染，但同样不能完全抑制电网谐波。IMRC-PLL可以无谐波地分离出基波正、负序，提取的正、负序幅值最终无波动地稳定于1(pu)和0.25(pu)。检测到的频率由50Hz降至45Hz，动态调节时间约为70ms，捕获的相位能够无偏差地跟随正序电压变化。因此，提出的锁相环能够准确地提取出电网的频率、相位、正（负）序及其幅值，抑制了所加入的各次谐波，从而实现了精确锁相。

（a）三相电网电压

（b）基波正序分量

（c）基波负序分量

（d）基波正、负序分量的幅值

（e）IMRC-PLL提取的基波正序电压、相位和频率

4 结论

针对现有锁相环算法无法完全抑制电网谐波这一问题，提出了一种嵌入重复控制内模的锁相环方法。通过理论分析、仿真和实验验证得到如下结论：

1）CCF结构中的复数滤波器能够在±50Hz处产生谐振尖峰，从而能准确地分离出正、负序分量。

2）MCCF结构需要级联无穷个复数滤波器才能完全消除电网谐波的影响。

3）IMRC-CCF结构中的复数滤波器和内模能在基波和谐波对应的正、负次频率处产生谐振尖峰，因而能不含谐波地提取出基波正、负序，起到了完全抑制电网谐波的作用。

4）将SRF-PLL检测到的频率反馈到IMRC-CCF结构可实现频率的自适应调节，从而使得所提锁相环在电网频率变化时也能无静差地锁频和锁相。

5）提出的锁相环在特别恶劣的电网环境中亦能准确地给出幅值、频率和相位等信息，因此除一般场合外，在电网环境较差的风力发电场合也能得到较好的应用。

仿真和实验可以验证所提锁相环是稳定的，但加入重复控制内模会降低系统的稳定性，如何在理论上分析该系统的稳定性有待进一步研究。同时，内模的加入使得系统的动态能力略有不足，针对这一问题，可在IMRC-CCF的结构上引入一个参数来调节所嵌入内模的强弱，合理选择该参数可以改善系统的动态能力，对这一思路可进一步研究。

另外，考虑电网波动时对内模的数字实现也可参照文献[22]的方法，即不固定采样频率，而使其自适应地跟随电网频率的变化，且保证采样频率与电网频率之比为一固定整数，使得内模的数字实现变得容易，这一做法值得本文进一步探讨。

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A Novel Three-Phase Phase-Locked Loop Method Based on Internal Model of Repetitive Control

1,22121

（1. Jiangsu Vocational College of Information Technology Wuxi 214153 China 2. School of Electrical Engineering Yanshan University Qinhuangdao 066004 China）

As one of the key technologies of distributed grid-connected power generation system, grid synchronization technique is always the research hotspot. Usually numerous filters (or regulators) are needed for current phase-locked loop (PLL) algorithms to totally eliminate harmonic. Hence, a new phase-locked loop based on internal model of repetitive control is put forward. An extraction structure which can totally eliminate harmonic is designed. Wherein, the characteristic of the internal model that generates the resonant peak at grid fundamental frequency and every harmonic frequency is used, and the characteristic of multiple-complex coefficient-filter that can separate positive and negative sequence of grid fundamental wave is also taken into account. The grid frequency, phase and other related information can be extracted from the pure positive sequence by synchronous frame PLL. Finally, the proposed PLL is tested under distorted and unbalanced grid by Matlab/Simulink simulation and the related experiment. The results show the validity and superiority of this method.

Phase-locked loop, internal model, power network harmonic, complex filter, positive sequence

TM46

河北省应用基础研究计划重点基础研究项目（13964304D），高等学校博士学科点专项科研基金（20121333110007），江苏省第十二批“六大人才高峰”项目（JY-019），江苏省高校自然科学研究面上项目（16KJB460028）和江苏信息职业技术学院2016年教科研课题资助。

2016-03-14 改稿日期 2016-06-14

何 宇 男，1989年生，硕士，助教，研究方向为电力电子功率变换与控制、新能源发电技术。E-mail: galuohua@163.com

漆汉宏 男，1968年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力电子功率变换与控制、新能源发电技术。E-mail: hhqi@ysu.edu.cn（通信作者）