王书臣 周文书 张友

[摘要]民族院校的学生数学基础参差不齐，课堂参与度低，课下数学学习活动少，高等数学成绩不理想。数学学习需要交流，但在大班额的高数课堂上很难进行，最好的办法就是课后的数学小组合作学习，这种学习方式还为增强各民族之间的融合，加强民族大团结起到了很好的作用。提高小组合作学习效率的有效方式首先在于合理的分组，其次是教师的监察与指导，再者就是布置合适的合作作业。合作作业既是小组合作学习的出发点，又是小组合作学习的重要成果之一。小组合作学习使学习者的高数成绩普遍提高。

[关键词]民族院校；数学交流；合作学习

[中图分类号]G642[文献标志码]A[文章编号]1008-2549（2016） 09-0104-02

目前，我国大部分民族院校的高等数学课都是大班额的上课形式，学生数学基础参差不齐，即使教师在教学法上动了很多脑筋也难以达到理想的教学效果。学生在学习上的表现往往是上课不积极，课堂上的参与度很低，课下的数学学习活动很少，做作业也只是对付而已。通过问卷调查和个别访谈，了解到学生的实际情况后，我们一方面仍然在以课堂为主战场，在教学改革上狠下功夫，另一方面，从2012年开始，我们有选择的在某些专业的高等数学课尝试课下的小组合作学习，搞试点工作，二者相辅相成，收到了良好的效果，学生高等数学成绩有了明显的提高。

一为什么要搞小组合作学习

传统的数学教育观认为，数学的学习与研究主要靠独立思考，数学交流则显得微不足道。而现代的数学教育观则认为数学学科本身就是一种交流形式，她所使用的简约、形式化、准确的数学语言是人类最高级的交流形式，她为其他学科提供着科学示范的作用，学生在学习数学时，通过阅读、听课、做题来接受数学信息和加工数学信息，这都属于数学交流的形式，然而，学生与学生之间的数学信息的交流也同样非常重要，同样的一个数学对象，每个人在大脑中建构的形式是不一样的。当学生把数学内容用自己理解的语言表达给别的同学时，一方面加强了自己对数学知识的整合与数学语言的使用，另一方面也会发现自己对数学知识理解上出现的偏差，学生在交流中得到了理解上的互补、方法上的提升。所以，数学学习需要交流。然而，学生之间的数学交流机会在大班额的高等数学课堂上是很难创造的，教学时间又很紧张，课堂管理也很困难，几乎无法进行讨论与交流。所以，最好的办法就是课后的数学小组合作学习，而合作作业既是小组合作学习的出发点又是小组合作学习的重要成果之一。

从另一个角度看，由于大部分高校的高等数学课程都是按专业分班，而非按入学时的数学成绩分班，有的专业还是文理兼招，学生数学学习水平参差不齐，合作学习显得非常重要，尤其是民族院校，学生入学成绩差异更大，特别是偏远地区的少数民族学生，他们的汉语言能力较弱，数学基础又差，课堂上很难与他人收到同样的效果，因此，弥补的最好办法就是课下，而小组学习恰恰为他们提供了一个平台。

再者，民族院校不同于其他院校，培养优秀的少数民族人才，增强各个民族之间的相互了解，加强各个民族之间的团结也是民族高等教育的重要使命之一。

现代社会要求的人才必须具备合作与交流的能力。积极参与的能力、有效讨论的能力、尊敬团体的每一位成员、鼓励他人提出多样化的观点、客观地评价和分析团体中各要素之间的关系，等等，往往都可以在小组学习中得到培养。这也是高等数学教学教书育人的目标之一。

二如何划分小组进行合作学习

通常情况下，分组是在上课一周后进行的，分组由班级自行进行，征得高数老师与辅导员同意即可，一般在分组时要考虑到两个基本因素：一是数学学习水平高低搭配，使课下的小组合作学习真正起到互帮互学，整体提高学业水平的效果；二是民族之间的融合，来自偏远地区的少数民族同学大多数学底子薄弱，汉语又不顺通，他们在高等数学学习上是弱势群体，我们不能让他们掉队，但课堂上老师做的是有限的，而课下小组合作学习对他们是很好的补充，将他们分散编排到每一组中，使他们能在小组合作学习中得到最大程度的帮助。此外，每个小组的人数应控制在6～7人。这样，一个大班大体上分为12～14各小组，每个小班分为4～5个小组，学习委员和课代表便于管理。实践证明，这一做法效果是显著的，近几年他们的数学及格率在逐年提升，成绩明显高于其他没有课下小组合作的专业，例如，2013级的信通专业、2014的机械专业、2015的生物与制药专业都实施了小组合作学习，他们的高数成绩在全校的各个专业中都排在前列。通过交流，他们的汉语言能力也获得很大的提高，同时，小组合作学习还大大增强了民族之间的相互了解、融合和团结。

三如何具体实施小组合作学习

1小组学习是课堂学习的补充和延伸

如果流于形式，则达不到预期的效果。这就要求高等数学任课教师要有较强的责任心。首先，要亲自参与把关每个班级的分组，使分组合理得体。其次，要与各个班级的辅导员、学委、课代表、小组组长共同制定小组学习计划与学习目标，这是最重要的一环。有了计划，小组学习就不是盲目的；有了学习目标，小组学习就有了前进方向。

教师的监察和指导也是非常重要的，实践证明，如果教师适时参加课下的小组学习，与学生共同讨论问题，对他们给予学法上的指导，往往会大大增加学生的学习热情，增加学生对教师的信任感，从而对课堂的教学效果也有很大的提升。特别是对数学学习的弱势群体来说，如果教师经常在课下与他们接触，通过共同学习、个别访谈，会改变他们的数学态度，削弱和排除一些同学的数学学习焦虑和恐慌，建立健康的数学态度，从而大面积的提高他们的数学成绩。

2提高小组合作学习效率，布置小组合作学习的作业题目很重要

题目的难度要适度，它应该是每个同学独立完成有一定的困难，但往往通过大家共同研究讨论是可以做出来的。通常，我们会出两大类合作学习的作业，一类是课堂内容的深化与讨论型的，比如在14级机械专业的高数课中，讲完中值定理后，我们布置一道合作作业题目：请各个小组课下讨论中值定理的证明，能否构造不同于教材上的辅助函数，并将构造辅助函数的方法加以总结，指出它的应用价值。各个小组要选出一个代表，在习题课上汇报所在小组的作业。结果在习题课上，同学们提出了五、六种新的证明方法，有的同学还把构造辅助函数与中学使用过的构造法加以对比，指出它们的联系与区别。可见，通过这种学习，不仅仅是在最后的数学成绩上有所提升，更重要的是使他们在方法论的层面上有所进步，同时，使他们养成合作与交流、互帮互助的好习惯。另一类是章节总结报告型的，比如说，每一章节学习之前就布置给每个小组：一个单元或一个章节讲完后，要求将这个章节知识、思想方法、解题方法做一认真的梳理与总结，写出报告，特别的，要求对每一章要画数学知识与解题方法框图。刚一开始，学生摸不着头脑，不知如何下手，教师可在习题课上示范，经过两次示范，学生基本就可学着做了，一般我们要求每个小组在上这一章习题课之前把这种作业做好，到习题课时，老师会把自己总结的要点与框图与优秀小组的作业提供给全体同学，资源共享，做的不好的要加以修正，并得以提高。布置这种作业要注意坚持长久，因为高等数学的内容前后连贯性很强，如求极限的方法并不是在一章里就全讲到位了，后续的内容如罗比达法则、变上限函数都与求极限有关，所以，我们对学生的要求也不能一次到位，应注重螺旋式上升，当后面的内容对先前的内容和方法有补充时，要及时提醒学生对以往的框图加以修改，当同类知识不断出现和加强时，要布置新的作业，让学生及时加以总结，只有这样，才能深化知识，并使知识网络化，如第二学期讲完二重积分、三重积分、曲面积分、曲线积分后，要及时布置这种作业，让学生与定积分比较、总结，找出它们的共性，指出它们的不同，通过画框图，让学生逐渐体会到在各种积分解题过程中所使用的化归思想与方法。实践告诉我们，这种简单易行的方法很奏效，长期做这种作业，让学生学会思考，学会“做数学”，让他们体会到，数学不是听会的，是自己做会的，知识是自己建构出来的。

合作学习作业还包括平时常规性习题作业的互批与挑错、小组之间的小测验。待每一章学完之后，让各小组之间相互出一张考试卷，考考对方，每个小组可自选竞争对手，通过这种PK，使他们在学习上相互促进，共同进步。而到了期末的时候，让各个小组都出一份标准的试卷，并附上答案。各个小组为了能出好卷，并提供正确答案，在出卷的过程中，不得不复习基本知识并整理知识与方法，大家在一起讨论，确定哪些知识和方法是本学期学习的核心内容，是否应该在试卷中体现，从而也就明确了考试的重点，其实也就把握了这学期学习的重点。同时，也能减轻学生学习和考试的心理负担，降低学生对高等数学考试的焦虑感，激发他们对考试的兴趣与复习的积极性。2015级生物与制药专业的一个学习小组期末出的试题与正式考题的相似率达到百分之八十五以上。

小组学习是我们这几年的初步尝试，尽管收到了一定的成效，但仍然有很多不足，我们还将在今后的实践中逐渐探索，使之更加完善，并把它推荐到更广阔的高等数学教学实践当中。