金　星， 王大鹏

(装备学院 激光推进及其应用国家重点实验室， 北京 101416)

扭摆推力测量系统的量程设计方法

金星， 王大鹏

(装备学院 激光推进及其应用国家重点实验室， 北京 101416)

摘要:扭摆推力测量系统是推力和冲量测量与评估的常用系统， 推力的量程和分辨率设计是扭摆系统设计的重要内容. 通过对扭摆系统中传感器的测量范围和分辨率、 振动频率和周期、 横梁弯曲变形等对推力测量范围和分辨率的影响分析， 建立了推力量程和分辨率的设计模型， 提出了推力量程和分辨率的设计方法， 为扭摆系统推力的量程分析和设计提供了依据.

关键词:扭摆系统； 推力测量； 系统响应； 分辨率； 量程设计

扭摆系统作为推力器推力性能评价的常用测试系统， 需要根据所测量的推力大小范围和分辨率要求， 有针对性地进行设计， 以满足工程应用要求[1,2].

1阶跃力作用下扭摆系统响应

设推力随着时间变化为f(t)(0≤t≤T0)，T0为作用时间， 力臂为Lf， 在推力作用下， 扭摆系统扭转振动方程为

(1)

推力作用下的系统响应为

(2)

由于阶跃力作用下系统响应反映了扭摆系统响应的典型特征， 因此用于系统振动参数(频率、 阻尼比和扭转刚度系数等)的标定. 同理， 在扭摆系统的量程设计时， 选择阶跃力作用下系统响应作为基准， 比较方便[4].

在阶跃力f(t)=f0(常数)作用下， 系统响应为

(3)

当t→∞时， 稳态扭转角为

(4)

当d(θ)/dt=0时，tMi=iπ/ωd(i=1,2,…)， 对应的极值点扭转角为

(5)

当ζ=0时， 极值点扭转角最大， 最大扭转角

(6)

式(6)给出了作用力与最大扭转角之间的关系.

2扭摆量程设计的影响因素

扭摆量程设计涉及到传感器、 作用力、 振动频率和横梁弯曲变形等诸多因素影响， 需要综合考虑各种因素的影响， 建立相应的分析模型.

2.1传感器的测量范围和分辨率

传感器用于测量扭摆振动的位移， 传感器测得的位移为y， 测量范围为0≤y≤Ymax， 分辨率为ΔYmax. 设位移传感器的测量臂为Ls， 测量得到的扭转角

(7)

由于是小位移条件下测量，y≪Ls， 采用近似公式计算扭转角

(8)

式(8)计算的最大相对误差为

(9)

式中： 由于0≤y≤Ymax， 以及高精度测量扭转角， 设最大相对误差为(δθ)max≤0.1%. 可得

(10)

式(10)建立了测量臂与传感器最大位移之间关系.

2.2作用力的测量范围和分辨率

阶跃力f0作用下， 最大扭转角

(11)

扭转角的分辨率

(12)

式(11)， 式 (12)通过扭转角建立了力的测量范围和分辨率.

2.3振动频率

扭摆系统的固有频率为

(13)

为了适应不同力作用的测量要求， 扭摆振动频率应尽量大[5,6].

由于实心方梁的抗弯能力最弱， 以实心方梁作为横梁进行结构设计， 会得到保守的结果. 设扭摆横梁的横截面面积S=a×a， 材料密度为ρ， 长度为h， 质量mH=ρSh， 横梁的转动惯量为

(14)

设推力器的质量为mT(配重质量近似为mT)， 提供扭矩的枢轴承载能力为Wmax， 则有

(15)

2.4横梁的弯曲变形

横梁的横截面惯性矩为

(16)

在Lg处， 推力器重力mTg作用下， 横梁挠度为

(17)

如果Lg=Lf=h/2， 要求

(18)

为了讨论方便， 令

(19)

3扭摆量程的设计方法

式(10)～式(19)为扭摆系统量程设计中应满足的基本条件， 为了测量位移和施加作用力方便， 设Ls=Lf=h/2， 则有约束条件

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

在基本设计约束条件下， 扭摆系统的固有频率尽量大

(25)

或振动周期尽量小T=2π/ωn→min. 同时要求满足枢轴承载能力Wmax， 为

(26)

式中：W为横梁、 推力器和配重等总重力.

4应用举例

设计一个扭摆测量推力系统，已知条件为：① 某位移传感器，位移分辨率达到Δymax=30×10-9m，测量范围Ymax=0.5×10-3m. ② 扭摆系统的横梁为实心方梁钢材制作，弹性模量为E=200 GPa， 密度ρ=7 800 kg/m3. ③ 推力器的质量mT=20 kg. ④ 挠性枢轴的扭转刚度系数和承载能力如表 1 所示.

表 1　挠性枢轴的扭转刚度系数和承重

要求推力测量范围f0,max=0.05 N， 在扭摆振动频率尽量大的条件下， 设计扭摆系统的量程.

根据已知条件(1)～(3)可知， 力测量范围(量程)和分辨率随着横梁长度变化， 如图 1 和图 2 所示， 随着横梁长度增大， 力测量范围减小但是力分辨能力增大(分辨率减小)， 并且枢轴的扭转刚度系数越大， 力测量范围越大但是力分辨能力降低(分辨率增大).

扭摆系统振动频率和周期随着横梁长度变化， 如图 3 和图 4 所示， 随着横梁长度增大， 振动频率减小和振动周期增大， 并且枢轴的扭转刚度系数越大， 振动频率越大和振动周期越小.

扭摆横梁、 推力器和配重等总重力随着横梁长度变化， 如图 5 所示， 横梁长度越大， 总重力越大， 要求枢轴的承载能力越大. 对于枢轴来讲， 扭转刚度系数越大， 枢轴承载能力越大.

图 2　力分辨率随着横梁长度变化Fig.2　Force resolution with change of beam length

图 3　振动频率随着横梁长度变化 Fig.3　Vibration frequency with change of beam length

图 4　振动周期随着横梁长度变化Fig.4　Vibration period with change of beam length

图 5　重力随着横梁长度变化Fig.5　Total weight with change of beam length

要求推力测量范围为f0,max=0.05 N， 当k≤1.5 N·m/rad时， 推力测量范围小于f0,max=0.05 N， 不满足要求. 选择k=6 N·m/rad， 横梁长度h=0.35 m时， 推力测量范围f0,max=0.05 N， 力分辨率Δf0,max=3 μN， 扭摆周期T=1.66 s， 总重力W=535.1 N， 枢轴承载能力Wmax=2 569 N， 满足要求. 选择k=20 N·m/rad， 横梁长度h=0.63 m， 推力测量范围f0,max=0.05 N， 力分辨率Δf0,max=3 μN， 扭摆周期T=3.04 s， 总重力W=1 262.9 N， 枢轴承载能力Wmax=4 085 N， 满足要求.

一般力的作用时间小于扭摆系统周期的1/4倍时， 只能测量力的冲量， 不能辨识力随着时间变化， 所以要求扭摆系统的周期越小越好， 因此， 选择k=6 N·m/rad， 横梁长度h=0.35 m， 此时， 推力测量范围f0,max=0.05 N， 力分辨率Δf0,max=3 μN， 扭摆周期T=1.66 s， 即选择表1的6号枢轴.

5结论

通过扭摆系统中， 传感器的测量范围和分辨率、 振动频率和周期、 横梁弯曲变形等对推力测量范围(量程)和分辨率的影响分析， 建立了推力量程设计模型， 提出了推力量程设计方法， 得到以下结论：

1) 所选择的枢轴扭转刚度系数越大， 推力的测量范围(量程)越大， 扭摆振动周期越小， 但是力分辨率能力降低(分辨率增大).

2) 横梁长度越大， 推力的测量范围(量程)越小， 扭摆振动周期越大， 并且分辨率能力提高(分辨率减小).

3) 横梁横截面形状应选择空心“口字形”或“工字形”， 以便减小横梁转动惯量， 减小扭摆振动周期. 并且选择低密度和高弹性模量材料， 可进一步减小横梁转动惯量， 减小扭摆振动周期.

参考文献：

[1]Anthony P. Pancotti, Taylor Lilly, Andrew D. Ketsdever, Victor Aguero, Paul R. Schwoebel. Development of a thrust stand micro-banlance to assess micropropulsion performance[C]. 41st AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit, Tucson, Arizona, 10-13 July, 2005: AIAA 2005-4415.

[2]赵岩, 唐文彦, 王军, 等. 基于光栅传感器的非线性扭摆运动特性测试[J]. 测试技术学报, 2013(3): 273-276.

Zhao Yan, Tang Wenyan,Wang Jun, et al. Measurement of characteristic of nonlinear torsion pendulum based on grating sensor[J]. Journal of Test and Measurement Techol, 2013(3): 273-276. (in Chinese)

[3]金星, 洪延姬, 陈景鹏, 等. 激光单脉冲冲量的扭摆测量方法[J]. 强激光与粒子束, 2006(11): 1809-1812.

Jin Xing, Hong Yanji, Chen Jingpeng, et al. Impulse measurement method of single pulse laser with torsion pendulum[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2006(11): 1809-1812. (in Chinese)

[4]Pottinger S J, Lappas V J, Charles C, et al. Performance characterization of a helicon double layer thruster using direct thrust measurements [J]. J. Phys. D: Appl. Phys., 2011(4): 201-235.

[5]Hong Yanji, Jin Xing. Micro-thrust and micro-impulse measurement methods [M]. Beijing: National defense industry Press, 2014.

[6]Zhou Weijing, Hong Yanji. Pulsedμnewton thrust measurement with torsional thrust stand[C]. 2nd International Conference on Measurement, Information and Control, Harbin, China, August 16-18 2013: 111-114.

A Range Design Method of Torsion Thrust Measurement System

JIN Xing, WANG Dapeng

(State Key Laboratory of Laser Propulsion & Application, Equipment Academy, Beijing 101416, China)

Abstract:Torsion thrust measurement system is a common system for measurement and evaluation of thrust and impulse, in which the design of thrust range and resolution is an important part. Based on sensors’ measurement range and resolution, vibration frequency and period, and analysis of beam bending deformation effects on thrust measurement range and resolution, the design model of thrust range and resolution is established, the design method of thrust range and resolution is proposed, which provides the basis for the analysis and design of thrust in torsion system.

Key words:torsional pendulum system; thrust measurement; system response; resolution; range design

文章编号:1671-7449(2016)03-0203-05

收稿日期:2015-12-21

基金项目：国家863项目资助项目

作者简介：金星(1962-)， 男， 教授， 博士， 博导， 主要从事先进航天推进技术研究.

中图分类号:TB931

文献标识码:A

doi:10.3969/j.issn.1671-7449.2016.03.004