冯建军，朱国俊，贺　锐，罗兴锜,卢金玲

(西安理工大学 水利水电学院，陕西 西安 710048)



表面粗糙度对轴流泵性能的影响

冯建军，朱国俊，贺锐，罗兴锜,卢金玲

(西安理工大学 水利水电学院，陕西 西安 710048)

[摘要]【目的】 探讨表面粗糙度与当量粗糙度之间的转换关系，研究在不同表面粗糙度条件下过流部件对轴流泵性能的影响。【方法】 首先以圆管流动为研究对象，采用CFD数值模拟方法研究粗糙度对管道沿程损失的影响，通过数值计算结果与试验数据的对比，验证所建立的转换关系和所采用的数值计算方法及其相关参数的准确性和合理性；在此基础上展开某轴流泵在不同工况下过流部件粗糙度变化对其性能的影响研究。【结果】 过流部件的表面粗糙度对轴流泵的水力效率和扬程有较大影响。最优工况下，与无粗糙度相比，粗糙度为3.2，6.3和12.5 μm时，泵扬程分别下降0.3，0.5和0.7 m，效率分别下降4.7%，5.7%和6.8%。【结论】 建立了表面粗糙度与当量粗糙度之间的转换关系；通过研究粗糙壁面对管道沿程损失和轴流泵性能的影响，验证了CFD数值方法的可行性及准确性。

[关键词]轴流泵；表面粗糙度；当量粗糙度；圆管流动；CFD数值计算

轴流泵因其扬程低、流量大的特点而被广泛应用于农田排灌、防洪排涝、城市给排水和跨流域调水工程。在轴流泵的加工制造过程中，过流部件的表面粗糙度是影响轴流泵能量性能和空化性能的重要参数之一，如何在制造工艺流程中选择恰当的表面粗糙精度，从而在达到经济加工目标的前提下获得较高的能量特性和良好的空化性能是目前亟待解决的问题。因此，有必要开展表面粗糙度对轴流泵核心过流部件性能的影响机理研究，分析表面粗糙度对轴流泵整体能量特性的影响，从而更好地指导和控制轴流泵加工工艺流程。

早在20世纪初，很多学者就开始通过试验研究过流表面粗糙度对流动特性的影响[1-6]。随着计算流体力学理论和计算方法的发展，在流体机械领域中采用CFD数值模拟方法研究过流部件表面粗糙度对流体机械整体性能的影响已成为可能。Maruzewski[7]采用CFX软件对考虑表面粗糙度影响的混流式水轮机进行了分析计算；张兰金等[8]采用数值模拟方法研究了壁面粗糙度对水泵水轮机效率和空化性能的影响；谈明高等[9]采用Fluent研究了表面粗糙度对离心泵性能数值预测的影响。此外，朱红耕等[10]和李龙等[11-12]也对透平机械的表面粗糙度进行了相关研究。虽然这些研究都已取得了一定的成果，但其中均未将机械加工制造中的表面精度等级与数值模拟研究中所采用的当量粗糙度进行对应，因此对实际加工制造缺乏直接的指导意义。

本研究采用数值计算软件ANSYS-CFX作为研究工具，先以圆管流动为研究对象，通过数值计算与试验数据的对比，验证所采用的数值研究方法的准确性，并以经过验证后的网格分布规律和数值计算方法研究粗糙度对轴流泵性能的影响，以期为轴流泵的精细化加工制造提供参考。

1当量粗糙度与表面粗糙度的转换

CFX在模拟具有粗糙度的表面时，采用的是在光滑平面上放置一层紧密排列的等径小球来模拟起伏不平的壁面，如图1-a所示，小球的直径为hs，同时也是等效沙粒粒径，物理壁面所在位置为所有等径小球圆心所确定的平面处，也就是50%hs处，其对水流产生摩阻效应的只有小球的上半部分，因此实际过流表面如图1-b所示。图1-b中y=0处为数值计算时实际物理壁面，y方向即为粗糙度的测量方向。

图 1　固壁表面粗糙度的模拟方法

实际生产制造中常用轮廓算术平均偏差Ra来对表面粗糙度进行评定，Ra定义为在取样长度内轮廓表面偏离基准线的绝对距离的算术平均值，可用下式表示：

(1)

在图1-b中，表面轮廓呈明显周期性，因此按公式(1)计算表面粗糙度Ra时只需对其中1周期进行取样即可，将图1-b中经过原点的第1半圆作为取样长度，则轮廓的曲线方程为：

(2)

(3)

将公式(2)、(3)代入公式(1)，计算图1-b所示轮廓对应的Ra为：

(4)

最终计算得到：

hs=11.029 3Ra。

(5)

式中hs为等效沙粒粒径，同时也是CFX中模拟粗糙表面所需的当量粗糙度，单位为μm；Ra为实际生产制造中采用的粗糙度评定标准，单位为μm。根据公式(5)即可进行CFX中当量粗糙度和实际生产中的表面粗糙度换算。

按照公式(5)，本研究选取实际加工中常用的3种表面粗糙度等级进行换算，换算结果如表1所示。同时，将3种表面粗糙度等级作为研究对象，分析3种不同表面加工等级对轴流泵性能的影响。

表 1　表面粗糙度和当量粗糙度的换算关系

2数值计算方法的验证

开展过流部件表面粗糙度对轴流泵性能影响的研究之前，需要验证所采用的计算方法和网格分布是否能正确反映粗糙度对流动特性的影响。在实际流动中，表面粗糙度的存在增加了近壁面处湍流的产生机率，从而使壁面剪切应力大为增加。表面粗糙度的存在还使得湍流流动中的黏性底层破碎，破坏了黏性底层的稳定流动，因此在采用CFD数值模拟方法分析粗糙度对流动特性的影响时，需要注意以下2点：第1层网格距壁面的距离和所采用的湍流模型对近壁面处流动的处理。

本研究选取SSTk-ω湍流模型分析粗糙度对流动特性的影响，因为SSTk-ω湍流模型同时具备了标准k-ω模型在处理流动附着边界层上的优点和标准k-ε模型在处理远场湍流上的优点，所以不仅能在近壁面处正确反映边界层流动特性，在全湍流区域也有很高的预测精度[13]。由于粗糙表面会对黏性底层(即附着边界)产生破坏作用，同时SSTk-ω湍流模型对边界层网格分布也有很高要求，因此对包含表面粗糙度的研究对象进行网格离散时需要

着重关注第一层网格离壁面的距离。为了研究第一层网格离壁面距离大小对数值方法准确性的影响，本文以具有表面粗糙度特征的圆管流动作为研究对象，分析不同大小的第一层网格离壁面的距离对管内摩阻系数的影响，计算所采用模型如图2所示。

图 2圆管流动模型示意图

Fig.2Sketch of the pipe flow model

计算所采用圆管长度L为10 m，管径d大小为0.1 m，为了使验证计算具有可靠性，根据Moody图[7]选取相对粗糙度为0.01的曲线进行计算，并与Moody的试验数据进行对比。相对粗糙度γ的计算公式如下：

(6)

式中：hs为管壁的当量粗糙度，单位为μm；d为管径大小，单位为μm。根据公式(6)计算得出管壁的hs为1 000 μm，也即1 mm。

对计算圆管进行网格划分，在管径方向上布置3种网格分布，其第一层网格距壁面的距离(s)分别为5%hs、50%hs和1.5hs。当hs为1 mm时，3种距离s对应的圆管切面网格分布如图3所示。

对3种网格分布下的长圆管流动进行计算，在不同的雷诺数下获得圆管的沿程损失系数λ(也即Moody图[14]中的Darcy-Weisbach摩阻系数)，对其计算值与试验值进行对比，结果如图4所示。

图 3　圆管切面的网格分布

从图4可以看出，当第一层网格与壁面的距离s为5%hs和50%hs时，计算所得圆管沿程损失系数均与试验值较为吻合，而当s超过hs时，沿程损失系数的计算值与试验值产生了严重偏离。按式(7)得出λ计算值与试验值的误差，并比较3种网格对应的误差，结果如图5所示。

(7)

式中：λ0为试验所得沿程损失系数，λc为数值计算所得沿程损失系数，λ0和λc都为无量纲量。

从图5可以看出，当s超过hs时，计算的最大误差值已经超过6%，而当s为5%hs和50%hs时，计算的最大误差均在4%以内，这表明如果想正确反映粗糙度对流动特性的影响，所用网格的第一层离壁面的距离s至少应小于50%hs，考虑到网格经济性，本研究后续对轴流泵的研究只取s等于50%hs。

图 5　不同雷诺数及s下沿程损失系数(λ)计算误差的分布

通过以上分析可知，本研究所采用的数值计算方法能较为准确地反映出具有粗糙度特征的研究对象的流动特性，因此所采用的数值计算方法可以用于研究粗糙度对轴流泵流动特性的影响。

3粗糙度对轴流泵特性的影响

3.1研究模型

本研究选取一小型轴流泵作为研究对象，研究粗糙度对轴流泵性能的影响，该轴流泵的参数见表2，其几何造型如图6所示，轴流泵部件主要包含叶轮、导叶以及出口管。

表 2　轴流泵研究模型的参数

图 6　轴流泵几何模型

实际加工制造中，表面粗糙度Ra的选用应根据零件的功能要求来确定，对于同一个机械系统中的零件，主要工作部件的表面粗糙度应小于等于非工作部件的粗糙度。本研究选择了生产制造中常用的3种表面粗糙度等级开展粗糙度对轴流泵性能的影响研究，3种粗糙度分别为：Ra=3.2 μm、Ra=6.3 μm和Ra=12.5 μm，其对应的CFX中的当量粗糙度已在表1中换算得出。在轴流泵中，叶轮为主要工作部件，其余过流部件为辅助部件。

3.2网格划分

在进行几何模型的网格离散时采用六面体块结构化网格。网格分为4部分进行划分，分别为进口段、叶轮、导叶和出口弯管，具体如图7所示。

图 7　 轴流泵4个组成部分的计算网格

为了消除网格数对计算结果的影响，本研究对模型进行了网格无关解验证，采用4套网格数对模型进行无关性验证，网格数分别为210万、298万、354万和455万，计算得到不同网格数对应的外特性参数如图8所示：

图 8　轴流泵扬程和效率的网格无关性检验

从图8可以看出，当网格数为354万时，轴流泵的外特性已经趋于稳定，因此选择网格数354万的网格开展数值计算。

3.3边界条件设置

进口边界条件设置为总压进口，数值为1个大气压(101 kPa)，总压代表进口水流所具有的压能和速度势能。出口边界条件给定为质量流量。

3.4结果分析

对不带粗糙度和带粗糙度的轴流泵数值计算结果进行统计，得到其扬程、效率随流量的变化曲线如图9和图10所示。从图9可以看出，随粗糙度的增大，泵的扬程呈单调下降趋势。在最优工况点(Q=329.12 L/s)，在无粗糙度(水力光滑)的情况下，轴流泵扬程为9.1 m；当粗糙度增加到Ra=3.2 μm时，扬程下降了0.3 m；随着粗糙度的进一步增加，扬程分别下降0.5 m(Ra=6.3 μm)和0.7 m(Ra=12.5 μm)。同时在最优流量左边的小流量工况区，粗糙度的增加对扬程的影响较小，而在最优流量右边的大流量工况区，粗糙度的增加会使扬程出现大幅下降。

图 9　粗糙度对轴流泵扬程的影响

由图10可以看出，随Ra的增大轴流泵效率呈下降趋势。在最优工况(Q=329.12 L/s)下，与无粗糙度情况相比，粗糙度为Ra=3.2 μm时轴流泵效率下降了4.7%，随着粗糙度的进一步增加，效率分别下降5.7%(Ra=6.3 μm)和6.8%(Ra=12.5 μm)。同时还可以看出，粗糙度对轴流泵效率的影响趋势与其对扬程的影响趋势相同，也是在大流量情况下对轴流泵的效率影响较大，在粗糙度为Ra=12.5 μm时，与无粗糙度下的水泵效率值相比，效率的最大下降幅度达到了13.8%。

粗糙度的增加所引起的是水力摩阻损失的增加，水力摩阻损失与水流流经叶片所受到的壁面摩擦阻力f有关，壁面摩擦阻力f的计算公式为：

f=∫SτdS。

(8)

式中：τ是摩擦切应力，单位为Pa；S为摩擦切应力所作用的壁面面积，单位为m2。

选取3个典型工况(Q为373.45，329.12 和290.68 L/s)分析不同粗糙度对叶片性能造成影响的原因。图11展示了不同流量工况下所有叶轮叶片摩擦阻力与表面粗糙度的关系。从图11可以看出，壁面粗糙度的增加使得相同工况下的叶片表面摩擦阻力增加，因此相应的水力损失增加，导致叶片的效率降低。从图11还可以看出，在同一粗糙度下，流量的增加也使得叶片所受摩擦阻力增加，而且流量越大，摩擦阻力的增长率越高，克服摩擦力需要的能量就更多，所以叶轮内的损耗功率增加，使得扬程下降，效率降低。

图 11　粗糙度对叶片摩擦阻力的影响

湍流动能是衡量湍流发展和衰退的重要指标，图12给出了叶片壁面上湍流动能的分布。从图中可以看出，叶片表面粗糙度的增加使得叶片壁面边界层内的湍流动能增加，也意味着边界层能量耗散增加，使得损失增大，这也是叶片效率下降的主要原因。

4结论

本研究首先建立了实际生产中表面粗糙度值与数值模拟中的当量粗糙度值的换算关系，然后通过对具有粗糙度的圆管流动的数值计算验证了所采用数值方法的准确性，最后通过数值模拟方法对轴流泵不同粗糙度过流表面引起的流动变化进行分析，得到以下结论：

1) 叶片表面粗糙度的增加对叶轮的水力效率和扬程有明显影响，特别是在大流量工况下，粗糙度的增加对扬程和效率影响更加明显。

图 12　粗糙度对叶片表面湍流动能的影响

2) 粗糙度影响叶轮水力效率的原因在于其得水流流经叶片时的摩擦阻力增加，边界层内湍流动能增大，能量耗散增加，从而导致水力效率下降。

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Influence of wall roughness on performance of axial-flow pumps

FENG Jian-jun,ZHU Guo-jun,HE Rui,LUO Xing-qi,LU Jin-ling

(InstituteofWaterResourcesandHydro-electricEngineering,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an,Shaanxi710048,China)

Abstract:【Objective】 The relationship between surface roughness and equivalent sand-grain roughness was investigated to understand the effect of surface roughness of flow component on pump performance.【Method】 First,a pipe flow is considered,and the influence of surface roughness on frictional loss along the pipe was studied by CFD method.The established relationship and adopted numerical method as well as the accuracy and reasonableness of related parameters were verified.Then,the effect of surface roughness of flow components on performance of an axial pump was examined at different operation conditions.【Result】 The surface conditions of flow components had obvious influence on the hydraulic efficiency and head of axial flow pump.At the optimum point,compared to the case of no roughness,different surface roughness values of Ra=3.2,6.3 and 12.5 m caused a reduction in head by 0.3 m,0.5 m and 0.7 m,and a decrease in efficiency by 4.7%,5.7% and 6.8%,respectively.【Conclusion】 The conversion between the surface roughness and equivalent roughness was established. Through the research on the effect of surface roughness on pipe frictional loss and the performance of axial pump,the feasibility and accuracy of the current CFD method were validated.

Key words:axial flow pump;wall roughness;equivalent sand-grain roughness;pipe flow;CFD simulation

DOI：网络出版时间:2016-02-0209:3710.13207/j.cnki.jnwafu.2016.03.027

[收稿日期]2014-07-16

[基金项目]国家自然科学基金项目(51339005，51379174，51279160)

[作者简介]冯建军(1976-)，男，湖北黄冈人，教授，主要从事流体机械内部流动理论及运行振动、稳定性研究。E-mail:fengjianjunxaut@163.com

[中图分类号]TK733+.1

[文献标志码]A

[文章编号]1671-9387(2016)03-0196-07