王晓飞， 陆 锦， 孙婧元

(1.中国石化 天津分公司烯烃部，天津 300270；2.浙江大学 化学工程与生物工程学院，浙江 杭州 310027)

环管反应器是淤浆法聚乙烯环管生产工艺的核心装置[1]，而轴流泵作为环管反应器内的唯一动力设备，其运行稳定性对反应器内的流动传递特性及产品质量具有重要影响。工业实践表明，高密度聚乙烯环管反应器内轴流泵在运行时常出现轴功率波动过大的不稳定问题，严重影响装置工作效率[2-3]。

空化是引起泵不稳定运行的重要原因[4]，也是泵研究应用领域长期关注的经典问题。在工程上，泵的空化又被称作汽蚀，是指当液体内部局部压力低于空化临界压力时液体会产生空泡，且生成的空泡随着流体的流动不断长大、收缩与溃灭的过程。伴随空化的发生，泵会出现轴功率波动幅度增大、叶片损坏、异常振动以及噪声增大等现象。自20世纪70年代开始，Brennen等[5-6]就对涡轮空化问题展开了深入研究，并提出了描述空化特性的空化柔度(反映空化发生时气相空腔体积对泵进口压力波动的响应)、质量流量增益因子(反映空化发生时泵内气相空腔面积对泵进口流量波动的响应)等参数，分析了泵内空化对压力脉动及全局流量的影响。目前，大多对泵内空化现象的研究都与泵性能研究紧密结合在一起。当空化发生时，空泡溃灭产生的激波以及空泡聚集引起的流道堵塞都是泵性能下降的原因。Hosono等[7]采用实验与模拟相结合的方法，研究了空化发生时轴流泵内的流场特性。研究结果表明，空化的发生造成了流体角动量增加与流线发生变化，从而进一步导致泵扬程的降低。Tan等[8]针对轴流泵内叶片空化、云空化与叶顶泄漏涡空化进行了研究，通过分析泵内流道空化涡结构，认为垂直涡空化是导致泵扬程降低的主要原因。

吴子娟等[9]研究了不同叶片安装角对轴流泵空化性能的影响，结果表明，叶片表面的空化面积随叶片安装角的减小逐渐减小，且每个叶片上空化面积不同，存在一定的非对称性。燕浩等[10]研究了进水均匀性对轴流泵空化性能的影响，结果表明，进水均匀性的不同会导致泵内空化范围及空化位置的不同。

宋立鹏等[3]、官书林[11]认为，环管反应器轴流泵出现轴功率波动可能是由反应器内某处压力过低导致易挥发组分挥发产生气相引起的，而轴流泵进口处压力最低，最易导致易挥发组分析出，使得轴流泵内发生空化现象。目前，针对环管反应器轴流泵空化性能及空化流场特性的研究还是空白。

笔者针对真实反应物系，研究了空化现象对轴流泵性能及泵内流场的影响。选取不同的进口流量(Q为2460、2516、1848、1540 m3/h)与不同的出口压力(p∞为4.0、3.5、3.4、3.38、3.37、3.36、3.35 MPa)对轴流泵进行稳态模拟，研究进口流量和空化数对轴流泵流场性能及流场稳定性的影响规律，以期为解决工业环管反应器内轴流泵运行不稳定的问题提供理论指导。

1 数值模拟

1.1 轴流泵模型

轴流泵整体模型包括轴流泵和进、出口直管路，其模型几何参数与网格划分情况如图1所示。由图1可知：轴流泵进、出口直管长度均为5 m，管路直径与泵直径相同，均为0.33 m。轴流泵由叶轮与出口弯管组成，其中，出口弯管由半径为0.37 m的弯管与长0.1 m的短直管组成，而叶轮(见图1(b))则由轮毂与4片叶片组成，叶轮区总长度为0.25 m。更具体地，轮毂半径为0.078 m，轮毂总长为0.218 m，叶尖间隙(叶尖与泵外壳之间距离)为0.002 m。在对整个轴流泵模型进行网格划分时，由于进、出口直管段几何形状简单而轴流泵几何形状复杂，故对进、出口管段进行结构化网格划分，而对泵区进行非结构化网格划分。

D—Inner diameter of the straight pipe of loop reactorr1—Curvature radius of the bend of loop reactor;r2—Hub radius of the axial flow图1 轴流泵模型及计算网格设置Fig.1 Model and computational mesh setup of the axial flow pump(a) The axial flow pump, the inlet line and the outlet line; (b) The impeller; (c) The inlet surface

1.2 模拟方法

采用耦合空化模型的欧拉双流体模型进行轴流泵空化的模拟，并将液相看做主相，气相看做第二相。采用基于Rayleigh-Plesset方程[12]的Schnerr-Sauer模型描述轴流泵中的空化行为。

Schnerr-Sauer模型[13]中的气相的净相变率(R，kg/(m3·s))为：

(1)

(2)

其中，f为气相的质量分数。

(3)

代入可得：

(4)

其中，pv为气相压力，Pa;p为总压力，Pa。

(5)

最终，当pv≥p时,气相生成率Re为：

(6)

当pv≤p时,气相凝并率RC为：

(7)

1.3 物性参数与边界条件设置

为了准确模拟聚乙烯环管淤浆工艺中轴流泵的运行状态，选用某淤浆法环管聚乙烯工艺中典型牌号生产时的浆液物性数据进行轴流泵内流场及空化特性的计算流体力学(CFD)模拟，物性参数见表1。

表1 某淤浆法环管聚乙烯工艺中典型牌号生产时的浆液物性数据Table 1 Physical property data of the slurry from the production of a typical brand in a slurry loop polyethylene process

在轴流泵CFD模拟算例的设置中，轴流泵进口边界条件为均一速率进口条件；轴流泵出口边界条件为出口压力，出口压力设置为0，操作压力为4.0 MPa(表压)；其余边界条件均设置为Wall。为使模拟结果更加准确可靠，按实际轴流泵粗糙度设置Wall处壁面粗糙度为3.2×10-6m，并将叶轮处壁面设置为移动壁面，其余壁面均设置为静壁面。

使用Fluent 18.0软件对轴流泵进行模拟。具体地，采用多重参考系模型(MRF)对轴流泵进行模拟，将泵叶轮区设置为动区域(泵转速为1448 r/min)，其余部分全为静区域。最后，采用SIMPLE算法对模型方程进行求解，收敛精度设置为1.0×10-4。

2 结果与讨论

2.1 网格无关性分析及模型验证

为排除网格尺寸对计算结果的影响，分别选择网格数为85000、100000、120000、150000的4种网格进行网格无关性分析。计算结果表明，当网格数增加至100000以上时，轴流泵扬程随网格数的增加变化不超过1%，此时计算结果基本已不受网格尺寸的影响。因此，为减少计算时间，选用网格数为120000的网格进行后续计算。

当轴流泵叶片转速为1448 r/min、泵进口体积流量为2560 m3/h时，实验测得轴流泵输送清水(密度为998 kg/m3，动力黏度为1.2×10-5Pa·s)的功率为54.4 kW，而CFD模拟得到的泵功率为54.9 kW，模拟计算误差仅为0.9%，说明模型具有较高的可靠性。

2.2 空化对泵特性曲线的影响

采用空化数(σ)评价轴流泵发生空化的可能性。空化数越小，则空化发生的可能性越大。将轴流泵空化特性曲线变化趋势发生改变时所对应的空化数称作临界空化数(σi)。

图2为不同轴流泵进口流量工况下的空化特性曲线。随着轴流泵进口流量的变化，轴流泵特性曲线的变化趋势基本相同，即随着空化数的减小，轴流泵扬程先保持不变后大幅下降。同时，比较不同轴流泵进口流量下的空化特性曲线可以发现，随着轴流泵进口流量的减小，轴流泵临界空化数(σi)逐渐增大。由于在淤浆法环管聚乙烯工艺中，环管反应器内操作压力一般为4 MPa左右，聚乙烯和溶剂组成的淤浆流速一般为7～8 m/s[14]，通过计算可知，此时轴流泵内空化数约在25～50之间。结合图2可知，当空化数在此范围时，扬程受空化数影响不大，轴流泵仍能提供较高的扬程值，因此，此时泵内无空化现象发生。计算所得空化特性曲线变化趋势与文献[15]记载实验所得相一致，说明CFD模拟结果具有一定的准确性。

H—Pump head； σ—Cavitation number图2 不同进口流量(Q)下的轴流泵空化曲线Fig.2 Cavitation curves of the axial flow pump under different inlet flow rates (Q)

图3为轴流泵临界空化数与轴流泵进口流量的关系图。由图3可知，随着轴流泵进口流量增大，轴流泵临界空化数不断减小。在设计流量(Q=2460 m3/h)工况下，轴流泵临界空化数为4.6，而在驼峰区的小流量工况下，泵的临界空化数高达16.5。这也就意味着，在轴流泵出口压力不变的情况下，轴流泵在小流量工况下运行更易发生空化。

图3 轴流泵临界空化数(σi)与进口流量(Q)的关系Fig.3 Relationship between critical cavitation number (σi) and inlet flow rate (Q) of the axial flow pumpAxial flow pump outlet pressure p∞=4.0 MPa

2.3 不同进口流量工况下轴流泵空化流场特性分析

针对4种轴流泵进口流量分别分析轴流泵在临界空化数条件下叶轮处的压力分布、气相体积分数分布与液体迹线图，探究进口流量对泵内空化流场的影响。

图4为不同工况下轴流泵叶片吸力面上压力分布云图。由图4可知，随着轴流泵进口流量的降低，轴流泵叶轮吸力面处压力分布均匀性逐渐变差。一方面，叶片进口端压力不断减小，而出口端压力却不断增大；另一方面，叶片中部的淡蓝色区域(低压区域)随进口流量减小逐渐消失，说明叶片中间部分的低压区逐渐消失。因此，随着轴流泵进口流量的减小，沿着流体在叶片上流动的方向逐渐出现了逆压力梯度。逆压力梯度的出现可能会引起流体流动分离现象，使得轴流泵内流场稳定性变差。

图4 不同工况下轴流泵叶片吸力面上的压力分布云图Fig.4 Nephogram for the distribution of pressure on the suction surface of the blade of the axial flow pump under different working conditions(a) Q=2460 m3/h, σi=4.8; (b) Q=2156 m3/h, σi=5.5; (c) Q=1848 m3/h, σi=6.8; (d) Q=1540 m3/h, σi=9.7 Axial flow pump outlet pressure p∞=3.4 MPa

图5为不同工况下轴流泵叶片吸力面上气相体积分数分布云图。由图5可知，气相体积分数色标越接近红色说明气相体积分数越大，空化越明显。随着轴流泵进口流量的降低，叶片吸力面上低压力区域出现气相，空化现象加剧。在出口压力不变的情况下，随着进口流量的降低，叶片进口端出现的气相体积分数不断增加，且气相存在的区域不断增大。

图6为4种不同工况下轴流泵叶轮处液相迹线图。由图6可知，轴流泵进口流量对叶轮处液相的速度分布几乎没有影响，但对液体的流动轨迹产生了略微的影响。当进口流量为1848 m3/h时，叶片上液体的运动开始受到影响(如靠近轮毂部分的液体迹线在叶片出口端发生了偏移)；当进口流量进一步降低到1540 m3/h时，叶片出口端液体迹线偏移现象更加明显。此外，观察图5和图6红色圆圈区域可以发现，当空化发生到一定程度时，气相的出现会扰乱液体的运动，使得液体的迹线变得更加混乱。

图6 不同工况下轴流泵叶轮处液相迹线图Fig.6 Liquid phase trajectories at the impeller of the axial flow pump under different working conditions(a) Q=2460 m3/h, σi=4.8; (b) Q=2156 m3/h, σi=5.5, cavitation begins to occur; (c) Q=1848 m3/h, σi=6.8; (d) Q=1540 m3/h, σi=9.7 Axial flow pump outlet pressure p∞=3.4 MPa

综上可知，进口流量的降低导致轴流泵的吸力面压力降低，从而促进了泵内空化现象的发生。当空化现象不明显的时候，空化对泵内流体运动影响不大；而当泵内出现明显空化现象时，空化产生的气相会占据一部分流道，使得液相的运动状态发生改变，液相出现迹线偏移的现象，导致泵内流场稳定性变差。

2.4 不同空化数下轴流泵空化流场特性分析

进一步研究在设计出口流量(Q=2460 m3/h)不同空化数工况下轴流泵的空化流场特性。由于当泵内空化数小于临界空化数时，空化才会对泵特性(如扬程、效率等)产生明显影响，因此选择空化数σ为3.3、2.6和2.0的工况(小于临界空化数σi=4.8)进行研究。

图7为3种低空化数条件下轴流泵叶轮处气相体积分数分布图。由图7可知，空化现象不仅会在叶片吸力面上发生，也会在叶片压力面上出现。在叶片吸力面上，随着空化数的不断降低，气相体积分数不断增大，且空化发生的位置也逐渐从叶片前端移动到叶片后端；在叶片的压力面上，随着空化数的降低，气相体积分数也在不断增加，但空化位置却几乎没有改变，全部集中在叶片前端。

图7 不同空化数下轴流泵叶轮处气相体积分数分布图Fig.7 Nephogram for the distribution of vapor volume fraction at the impeller of the axial flow pump under different cavitation numbers(a) σ=3.3; (b) σ=2.6, the cavitation begins to move from the front-end to the middle; (c) σ=2.0Q=2460 m3/h

图8为不同空化数下的空化形式三维图。图9为空化数σ为3.3时轴流泵叶轮处液相运动迹线图。两图相结合，能够更清楚且直观地揭示轴流泵叶轮内的空化发生情况。由图8可知，当σ=3.3时，叶片内出现了叶顶刮起涡空化与片状附着空化现象，空化程度较轻，仅有少量流道被气相占领，此时叶轮处液相运动迹线几乎没有变化(见图9)，说明液相运动受空化影响不大。当σ=2.0时，叶片内出现了大面积空化，不仅发生了片状空化与间隙空化，还能观察到三角形空泡云。空化产生的大量气相覆盖了大部分叶片，占据了大量的流道，严重堵塞了液体的运动。

图9 σ=3.3时轴流泵叶轮处液相运动迹线图Fig.9 Liquid phase trajectories at the impeller of the axial flow pump at σ=3.3

图10为空化数σ为2.0时轴流泵叶轮处的液相运动迹线图。由图10(a)可以发现，当σ=2.0时，液相运动受空化影响显著，叶片上液相迹线出现了一定程度的偏移。由图10(b)可知，当σ=2.0时，叶片后端出现了大量的小漩涡，液相迹线变得复杂无序。因此，在该空化数工况下，泵内流场已变得十分混乱，流场稳定性大幅下降。综合图8～图10，比较σ=3.3与σ=2.0两种工况下轴流泵内的流场可以发现，小幅度的空化对轴流泵流场产生的影响很小，几乎不会影响泵的稳定运行；然而随着压力进一步降低，空化数进一步减小，叶片大面积范围内发生空化时，泵内流场不仅变得更加复杂，且稳定性也会大幅度降低。空化不仅会影响液相的运动轨迹使得液相发生流动分离现象，而且严重时甚至会产生大量涡旋，从而造成大量能量损失，使得轴流泵扬程大幅度降低(见图2)，泵性能与泵内流场稳定性同时变差。

图8 典型空化结构三维图Fig.8 Three-dimensional view of typical cavitation structures(a) σ=3.3; (b) σ=2.0Q=2460 m3/h

图10 σ=2.0时轴流泵叶轮处液相运动迹线图Fig.10 Liquid phase trajectories at the impeller of the axial flow pump at σ=2.0(a) The whole view; (b) The enlargement view of the red circle part

3 结 论

采用耦合Schnerr-Sauer空化模型的欧拉-欧拉双流体模型对轴流泵进行稳态模拟，并在计算结果得到验证的基础上，研究进口流量和空化数对轴流泵流场特性的作用规律。得到的具体结论有：

(1)当轴流泵内空化数小于临界空化数时，泵性能随着空化数的减小将大幅度下降，为保证轴流泵能在高性能工况下运行，建议环管反应器内轴流泵空化数不要低于25。

(2)空化的发生会导致泵内液体流动轨迹发生偏移，从而引起流动分离现象的发生，严重时甚至产生大量涡旋，使得轴流泵流场变得更加复杂与不稳定。同时，流动分离与涡旋结构会造成大量能量损失，使得轴流泵性能降低。

(3)对于淤浆环管聚合装置，为防止环管反应器内轴流泵运行出现不稳定现象，应在泵内发生空化的初期就采取控制措施，以维持整个反应系统的稳定运行。