贾美多, 苏亚坤, 热贝嘉措

(1. 辽宁医学院 公共基础学院, 辽宁 锦州 121000; 2. 渤海大学 数理学院, 辽宁 锦州 121000)



时滞依赖的中立型随机模糊系统的鲁棒镇定

贾美多1, 苏亚坤2, 热贝嘉措2

(1. 辽宁医学院 公共基础学院, 辽宁 锦州 121000; 2. 渤海大学 数理学院, 辽宁 锦州 121000)

在实际问题中,系统发生过程的实质是一个随机过程。实际系统模型中随机性和模糊性通常是并存的,然而关于随机模糊系统的研究还相对较少。研究了基于T-S模糊模型的中立型随机时滞系统的鲁棒镇定问题。首先,利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法设计Lyapunov泛函;其次,由于中立型随机系统中的差分算子较难处理,所以应用It微分公式来处理Lyapunov泛函并将其带入到中立型随机模糊系统中得到其随机微分;再次,运用Schur补引理及并行分布补偿法(PDC)将所得的随机微分进行阶数的扩充并以线性矩阵不等式(LMI)形式给出了基于T-S模糊模型的中立型随机时滞系统鲁棒镇定的新方法,同时所给线性矩阵不等式满足所有允许的不确定性;最后,通过一个数值算例说明了所提方法的有效性。

鲁棒镇定; 线性矩阵不等式(LMI); 中立型随机模糊系统; 时滞依赖

随机系统和模糊系统的控制一直是人们经常关心的问题,在过去十多年里,关于这个问题的结果已有很多文献报道。例如,随机时滞系统均方指数稳定性条件已由[1-2]给予。近几年,对随机系统的鲁棒H∞控制范数有界参数不确定性和时滞问题已被研究[3-7]。鲁棒H∞滤波的问题和多实变时滞切换系统的指数稳定性问题也已得到解决[8-10]。

但是实际中的系统模型并非只是单一的随机系统与模糊系统,而是将二者结合起来。目前,对于随机模糊系统的研究还比较少,所以,中立型随机模糊系统的研究具有很强的理论意义和现实意义。本文基于T-S模糊模型研究了具有时滞依赖的中立型随机系统的鲁棒镇定问题。运用不等式放缩法、Ito公式及并行分布补偿法(PDC),以线性矩阵不等式(LMI)形式给出最后结论,且用数值算例验证了所提方法的有效性和优越性。

1 问题描述

考虑一类中立型T-S随机模糊时滞系统,定义模糊规则i如下:

(1)

Ai(t)=Ai+ΔAi(t),Adi(t)=Adi+ΔAdi(t),B1i(t)=B1i+ΔB1i(t),B1di(t)=B1di+ΔB1di(t)

Hi(t)=Hi+ΔHi(t),Hdi(t)=Hdi+ΔHdi(t),B2i(t)=B2i+ΔB2i(t),B2di(t)=B2di+ΔB2di(t)

(2)

这里:i=1,2,…,N;M1,M2,N1i,N2i,N3i和N4i是适当维数的常矩阵;而F(·):R→Rk×l是不确定矩阵满足 F(t)TF(t)≤I,

(3)

引理[11]如果D,S和W是适当维数的实矩阵且W>0,对任意适当维数的矩阵x和y,则有

2xTDSy≤xTDWDTx+yTSTW-1Sy

2 主要结果

定理 当v(t)=0时,中立型随机模糊系统(1)是鲁棒随机镇定的,若存在矩阵Q>0,X>0,Yj和标量λ>0满足如下线性矩阵不等式(LMI),其中i,j=1,2,…,N,Πij<0,i=j;Πij+Πji<0i

(4)

其中

(5)

随机模糊控制器设计为

(6)

证明 构造如下形式的Lyapunov-Krasovskii泛函

(7)

通过引理,得到

(8)

其中

通过以上讨论得到

其中

如果Γ(t)<0,说明T-S随机模糊系统(3)是均方渐近稳定的。

对(9)应用Schur补引理,得到

(10)

其中不确定项由式(2)和引理处理后等价于如下矩阵:

(11)

其中

对(11)应用引理得到

(12)

对式(12)前乘,后乘diag(P-1,P-1,I,I,I,I)有

(13)

如果(13)<0,则很容易得到

所以得到的系统对于所有允许的不确定性是均方渐近稳定的。

3 数值算例

下面将以一个数值示例来说明本文所给定理的有效性。运用Matlab中的LMI工具箱来求解定理中的线性矩阵不等式,考虑如下中立型随机模糊系统:

运用LMI工具箱求解定理中的线性矩阵不等式,得到下面的解决方案:

此时状态反馈控制器为

4 结 论

本文主要研究了基于T-S模糊模型的具有时滞依赖的中立型随机系统的鲁棒镇定问题。应用Lyapunov-Krasovskii泛函和It公式,设计的状态反馈控制器不仅保证了闭环系统的均方渐近稳定性,也降低了干扰输入对控制输出到规定水平的作用,给出的数值例子说明了该方法的有效性。

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Robust stabilization for neutral stochastic fuzzy time-delay systems

JIAMeiduo1,SUYakun2,REBEIJiacuo2

(1. College of Basic Science, Liaoning Medical University, Jinzhou 121000, China;2. School of Mathematics and Physics, Bohai University, Jinzhou 121000, China)

In practical problems, the essence of process systems is a stochastic process. So the stochastic and fuzziness are usually exist in the actual system model. However, study of stochastic fuzzy system is still relatively less. This paper discuss the problem of robust stabilization for neutral T-S stochastic fuzzy time-delay systems. First of all, by using the Lyapunov-Krasovskii functional method design the Lyapunov functional. Secondly, it is difficult for difference operator in neutral stochastic systems. So by using Itodifferential equation to deal with the Lyapunov functional and turn it into neutral stochastic fuzzy system to get the stochastic differential. Then using Schur complement lemma and parallel distributed compensation(PDC) to expand the order of stochastic differential. The closed loop system of robust stabilization is given by linear matrix inequality(LMI). Linear matrix inequality is meet all allow uncertainties. Finally, numerical example shows that our method is efficient.

robust stabilization; linear matrix inequality(LMI); neutral stochastic fuzzy systems; delay-dependent

2015-08-25。

国家自然科学基金资助项目(61403043)。

贾美多(1989-),女,辽宁开原人,辽宁医学院教师,硕士。

1673-5862(2016)01-0023-05

TP273

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2016.01.006