陈岚峰, 崔 崧

(沈阳师范大学 物理科学与技术学院, 沈阳 110034)



基于IPMC分数阶系统的频域辨识研究

陈岚峰, 崔 崧

(沈阳师范大学 物理科学与技术学院, 沈阳 110034)

IPMC是一类具有很好应用前景的电活性智能材料,但响应机理复杂且具有非线性限制了其开发与应用。分数阶微积分理论和整数阶微积分理论几乎同时诞生,是对整数阶控制理论的概括和补充。为了精确的建立能够描述IPMC驱动器性能的模型,首先,设计频率变化的chirp电压信号激励IPMC驱动器,得到时域响应数据,并应用matlab的时域-频域转换函数把时域数据转换成频域数据,得到频域响应曲线伯德图。然后,应用系统辨识工具箱中的Levy、vinagre和sanko函数结合频域响应实验数据得到IPMC驱动器的辨识模型。最后,通过比较辨识效果和辨识精度指标,可见分数阶辨识模型要好于整数阶辨识模型,其中vinagre函数辨识得到的分数阶模型与实验数据的拟合效果最好,辨识精度最高。

IPMC; 频域响应曲线; 辨识效果; 分数阶模型

0 引 言

离子聚合物-金属复合材料(简称IPMC )被称为离子型人工肌肉,是人工肌肉的一种。在仿生机械中,它是一类最基本的驱动器和传感器[1],受到各国科研人员广泛的关注,是目前被广泛看好的一种新型智能材料[2]。本文应用频率可变化的chirp信号作为模型辨识的输入电压信号,并使用位移测量系统对IPMC的位移形变进行测量,故而得到它的频率响应特性曲线。使用matlab提供的Levy、vinagre和sanko等辨识函数对IPMC频域响应特性曲线辨识,能够得到更为精确的分数阶模型。

1 IPMC分数阶系统

近些年来,国内外学者利用IPMC制作出很多动作灵活并且操作性强的仿生机器人。美国密歇根州立大学的Tan等人设计了一种用IPMC驱动的鱼[3]。2000年,基于它制作的刮尘器可用于除掉火星执行任务探测器硬件上的灰尘[4]。2005 年,EAP材料机械手臂与人的扳手腕比赛中,美国新墨西哥州立大学的shahinpoor教授制作了IPMC材料机械手臂参赛[5]。美国JPL实验室使用IPMC制作了四爪抓取器[6]。

实验过程需要信号发生器以及数据采集卡、位移测量系统、示波器和常用的一些实验设备。实验过程所中采用的待测量IPMC材料尺寸为3 cm×0.5 cm×0.2 mm,输入激励信号是幅值为2.5 V,频率从0.1 Hz到5 Hz的chirp信号,使用瑞士堡盟公司OADM 2016441/S14F激光位移传感器对IPMC尖端的变形位移进行准确地测量。通过MATLAB的fft时域转频域函数把输入数据和输出数据进行时域到频域的转换,并用输出数据除以输入数据,得到IPMC频率响应特性曲线,如图1所示。通过观察频率响应特性曲线,系统的初始幅频特性斜率和相位角都具有非整数阶特点,所以采用分数阶模型描述IPMC驱动特性应更为精确。

图1 IPMC系统频率响应特性曲线

2 分数阶微积分

近300年来,数学家们仅仅是用纯数学理论分析和推导分数阶微积分,而其理论研究的完善和发展一直是Liouville等著名数学家致力完成的。直到19 世纪后期,分数阶微积分理论才开始逐渐在实际工程领域中得到初步的应用。到了20世纪,分数微积分的理论与应用又有了显著的进展,涵盖了神经网络、光学系统、解微分方程、衍射理论、量子力学、光图像处理以及声纳、通信、雷达等许多领域[7]。在1999年出版的著作[8]中较全面的引用和描述了分数阶微分方程。而著作[9]中相关的材料是国内较早介绍分数阶微积分学及其计算的内容。

分数阶微积分的基本算子是

(1)

其中:a和t是操作算子的上限和下限;α是微积分的阶次,它可以是一个复数。分数阶的普遍定义为以下2种:

Grünwald-Letnikov定义

(2)

Riemann-Louville定义

(3)

3 频域辨识

在现实的物理研究过程中, 经典理论很难推导出一些物理量的函数表达式。 即使能够推导出,表达式也很复杂而不利于分析[10]。 但这些量之间的函数关系又是研究人员迫切希望得到的, 故而需要利用实验数据与数学方法相结合,由曲线拟合得到物理量之间的近似的函数表达式[11]。辨识建模就是按照一个准则在一组模型类中选择一个能够与数据拟合最优的模型[12]。在处理动力学系统和非定常线性动力学系统的参数辨识方面,频域辨识方法是一种常用的辨识方法,具有独特优点[13]。

3.1 levy函数整数阶辨识

根据levy辨识算法,并结合图1给出的频率响应特性曲线数据,得到整数阶辨识结果如图2所示。

图2 levy整数阶辨识

辨识得到的模型函数

与实验数据的拟合精度指标J=0.002。

3.2levy函数分数阶辨识

应用levy辨识算法,并结合图1给出的频率响应特性曲线数据,得到分数阶辨识结果如图3所示。辨识得到的模型函数

与实验数据的拟合精度指标J=9.76×10-4。

图3 levy分数阶辨识

3.3vinagre函数分数阶辨识

根据文献[14]给出的vinagre辨识算法,并结合图1给出的频率响应特性曲线数据,得到分数阶模型辨识结果如图4所示。辨识得到的模型函数

与实验数据的拟合精度指标J=8.74×10-5。

图4 vinagre分数阶辨识

3.4sanko函数分数阶辨识

根据文献[14]给出的sanko辨识算法,并结合图1给出的频率响应特性曲线数据,得到分数阶模型辨识结果如图5所示。辨识得到的模型函数

与实验数据的拟合精度指标J=1.29×10-4。

图5 sanko分数阶辨识

通过以上4种辨识结果比较可见,分数阶辨识模型与频域响应实验数据的伯德图拟合效果要好于整数阶拟合效果。其中vinagre函数辨识的分数阶模型拟合效果最好。

4 结 论

本文首先介绍通过实验得到IPMC驱动器的时域响应曲线,并应用matlab的时域到频域转换函数fft得到系统辨识所需的IPMC频域响应特性曲线。然后基于实验数据,应用几种辨识算法得到IPMC的整数阶模型和分数阶模型。通过比较几种所得模型与实验数据的拟合效果和拟合精度,可见IPMC分数阶模型要好于整数阶模型,拟合精度更高。vinagre函数辨识的分数阶模型拟合效果最为精确。

[1]彭瀚旻,杨淋,李华峰,等. 离子聚合物-金属复合物发展综述[J]. 特微电机, 2008,36(2):57-61.

[2]SHAHINPOOR M, BAR-COHEN Y, SIMPSON J O, et al. Ionic polymer-metal composites (IPMC) as biomimetic sensors, actuators and artificial muscle-a review[J]. Smart Material and Structures, 1998,7:15-30.

[3]TAN X B, KIM D,USHER N, eta1. An autonomous robotic fish for mobile sensing[C]∥Proceedings of the 2006 1EEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Beijing: IEEE, 2006:119-125.

[4]BAR-COHEN Y. Electroactive polymer [EAP] actuators as artificial muscles-capabilities, potentials and challenges[C]∥Robotics 2000 and Space 2000, Albuquerque, NM, USA, 2000:191-202.

[5]陈震. 压电智能材料IPMC的建模与控制研究[D]. 沈阳:东北大学, 2013.

[6]陈岚峰,李娜. 基于离子聚合物-金属复合材料的分数阶建模及最优控制[J]. 科学技术与工程, 2014,14(35):76-79.

[7]陈岚峰,李娜. 基于离子聚合物-金属复合物材料的分数阶控制及参数整定[J]. 科学技术与工程, 2014,14(30):8-12.

[8]王福兴,蒲亦非,周激流. 分数阶微积分的应用研究[J]. 无线互联科技, 2011,8:12-14.

[9]陈岚峰,程立英. 基于Levy算法的离子聚合物-金属复合物材料分数阶模型辨识[J]. 科学技术与工程, 2014,14(32):55-59.

[10]薛定宇,陈阳泉. 高等应用数学问题的MATLAB求解[M]. 北京:清华大学出版社, 2008:435-442.

[11]陈岚峰,杨静瑜,崔菘,等. 基于MATLAB的最小二乘曲线拟合仿真研究[J]. 沈阳师范大学学报(自然科学版), 2014,32(1):75-79.

[12]王可,毛志. 基于Matlab实现最小二乘曲线拟合[J]. 北京广播学院学报, 2005,12(2):52-56.

[13]LJUNG L. Convergence analysis of parametric identification methods[J]. IEEE Trans on Automatic Control, 1978,23:770-783.

[14]VALÉRIO D, SDA C J. Levy’s identification method extended to fractional order transfer functions[C]∥The fifth EUROMECH Nonlinear Dynamics conference, Eindhoven:EUROMECH, 2005:1-10.

Frequency domain identification based on IPMC fractional order system

CHENLanfeng,CUISong

(College of Physics Science and Technology, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China)

IPMC is a class of electrically active smart material which has good application prospect. However, its development and application are limited because of complex and non-linear response mechanism. Fractional order calculus and integer order calculus theory were born almost simultaneously. It is a generalization and supplementary of the integer order control theory. In order to establish the model that can describe IPMC driving performance accurately. Firstly, IPMC is driven by the chirp voltage signal with frequency changed, so that time domain response data is obtained. Application time domain-frequency domain conversion function in matlab convert time domain data into frequency domain data. So the frequency response curve is obtained. Then, the IPMC drive identification models are obtained by application Levy, vinagre and sanko functions of system identification toolbox based on the frequency response experimental data. Finally, the identification effects and the identification accuracy indicators are compared, the Fractional order model is better than the integer order model. The vinagre identification fractional order model with experimental data fitting effect is the best. The identification accurate is the highest.

IPMC; frequency response curve; the identification effects; fractional order model

2015-01-26。

国家自然科学基金资助项目(61174175)。

陈岚峰(1979-),男,辽宁沈阳人,沈阳师范大学讲师,硕士。

1673-5862(2016)01-0062-04

TP29

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2016.01.014