Study on Freezing Process of Artificial Frozen Soil Curtain

马悦1，2，朱志武2，谢奇峻2（1中机中联工程有限公司，重庆　400039；2西南交通大学力学与工程学院，四川成都　610031）



人工冻土帷幕的冻结过程研究

Study on Freezing Process of Artificial Frozen Soil Curtain

马悦1，2，朱志武2，谢奇峻2
（1中机中联工程有限公司，重庆400039；2西南交通大学力学与工程学院，四川成都610031）

摘要：人工冻土帷幕具有广泛的应用前景。研究表明，冻土的均匀性和冻结状态是影响人工冻土帷幕强度的重要指标。冻结方向、受力方向、冻结时间影响下的冻结锋面发展情况和温度场规律是描述冻土力学性能差异的四个重要特征。该文通过分析这些指标和特征，完善了人工冻土帷幕的分析计算内容，有助于验证冻结时间、冻结位置等重要工程指标的正确性。

关键词：人工冻土；冻结特征；冻土帷幕；力学性能；冻结过程

基金论文：国家自然科学基金（项目编号：11172251）。

Abstract:Artificial frozen soil curtain has promising application prospects. Studies show that the uniformity and frozen permafrost are important impact indicators of artificial frozen soil curtain strength. Frozen direction，force direction, freezing fronts development condition under freezing time and temperature law are the four important characteristics of the mechanical property variety of frozen soil. Through analysis on these indicators and characteristics, the calculation content of artificial frozen soil curtain is improved for verifying the accuracy of freezing time，freezing location and other important project indexes.

Keywords:artificial frozen soil; freezing characteristics; frozen soil curtain; mechanical properties; freezing process

0　引言

随着施工环境的复杂化，人工冻土帷幕在基坑开挖等方面发挥了重要作用。而冻土的力学性能研究在近年取得了一定程度的进展。国内外研究者通过理论方法和实验手段深化了冻土研究的内容[1-5]。但是研究同时也发现，理论方法和实验手段对冻土的性能描述没有充分考虑均匀性、冻结状态等参数和指标的影响，在描述工程环境下的人工冻土帷幕时还有能够继续深化的内容。本研究通过理论推导的方法，完善了人工冻土帷幕的计算要点。

1　冻土的冻结程度

在人工冻土帷幕中，冻结程度是一个重要的因素，能够决定制冷系统的分布密度等工程参数。精确的冻结程度分析结果能够在保证工程质量的前提下，最大程度的节省工程成本。

在人工冻土帷幕的冻土冻结过程中，水分到冰体颗粒的转化会产生体积膨胀，相当于在夹杂物质中产生了微小的本征应变。根据等效夹杂能量理论有弹性能Wc为[6]

同时，考虑冻土充分冻结过程中的能量变化和相变潜热等物理参数的影响，认为对于特定初始含水量的冻土，其充分冻结的特征温度Tf符合能量方程

式中，Vi是冰体颗粒的体积，Vo是无穷小代表单元的体积，ρi是冰体颗粒的体积密度，ρs是土体颗粒的体积密度，Tf是相应冻土单元充分冻结的特征温度，或称为纯冰点，ci是冰的比热，cs是土的比热。

根据温度膨胀下本征应变的作用原理，夹杂体自膨胀在球形夹杂内部产生静水压力，微元体没有外力作用[6]

式中，Ks是土的体积模量，Ki是冰的体积模量，两者可以通过物理实验计算。εh是自平衡热应力对应的本征应变。

由以上结果，可以解出充分冻结温度的变化规律：

在解出了充分冻结特征温度以后，就能够分析未冻水含量与有效含冰量的变化，从而分析人工冻土帷幕的有效强度。在考虑充分冻结特征温度后，人工冻土帷幕中初始含水量与未冻水含量的关系如图1所示。

从图1中可以看出，对于不同的原始土质，在开展人工冻土帷幕的工作时，应充分考虑当前初始含水量的影响，否则将不能准确的得出人工冻土帷幕的实际强度。

2　冻结时间及冻结锋面发展情况的影响

从热力学出发，能够推导冻结锋面与冻结时间的关系，以确定最小的冻结时间，从而能够在保证施工质量的基础上节省施工时间。根据连续介质力学原理[7]，

式中，ρ是密度，e是能量密度变化率，σ是应力，ε是应变率，q是单位时间热流方向通过单位表面的热量，γ是热源强度。

研究将已冻区视为一个整体，在考虑了导热系数λf后，首先定义冻土的热流密度。

式中，Tx是冻结温度，To是未冻区的自有温度。H是位于△H以上部分的瞬态已冻区厚度，△H是瞬态薄层状的冻结缘厚度，冻土的导热系数λf可以由物理和力学实验得到。

因此可以解得

考虑到在冻结缘是近似薄层的条件下，H》△h，可以解出随着冻结锋面的位置和冻结时间的关系

3　冻结设备间距的影响

同时，不同的冻结设备间距会产生不同的冻结效果。因为施工情况复杂，所以可能形成的冻结效果较多，当冻结设备间距选取不当时，可能造成冻结层-未冻结层-冻结层的力学性能不良结构，影响施工的安全性。研究将冻土视为分层堆叠的横观各向同性体，可以利用等效夹杂理论和有效强度分析人工冻土帷幕中冻土的力学性能。研究以冲击荷载描述人工冻土帷幕的极限力学性能响应，以成熟的冲击动态本构关系[2，8]分析人工冻土帷幕中，不同情况下冻土的性质差异。根据既有研究，可以绘制有缺陷情况和无缺陷情况的应力-应变曲线对比图如图2所示。

图2　不均匀冻结造成的影响

从图2中可以看出，在受到冲击荷载作用时，双面的良好冻结的应力峰值要远远大于单面冻结的应力峰值。研究认为，这是其可以承受更大荷载的表现、同时，单面冻结的不同表面受到冲击作用，其应力峰值也具有差异。因此，研究认为，冻结设备间距过大，会造成不均匀冻结等危害，导致人工冻土帷幕的强度低于设计强度。在计算时，应根据上述计算方法，充分考虑冻结设备的间距对冻结结果的影响，尽量做到均匀冻结。

4　计算结果示例

现根据常见情况，假设冻结设备下部存在一个冻土柱体，S=7.069x10-4m2，相变潜热L=3.36x105J/kg。冻结温度Tx=-28OC，导热系数λf=0.25w/(m·k)。同时，初始含水量Wo=20％，Wo=30％的冻土比热容分别为Cd20=1.092x103J·(kg·K)-1，Cd30=1.218x103J· (kg·K)-1，密度分别为ρd20=1920kg/m3，ρd30=2080kg/m3。

研究据此得出了有效冻结深度随冻结时间的发展规律如图3所示。

图3　有效冻结深度随冻结时间的发展规律

分析图3可以看到，对初始含水量分别为Wo=20％，Wo=30％的冻土，冻结深度H=0.018m时，所需要的冻结时间分别为t020= 15.63h，t015=18.27h。同时，从图2中可以看出，随着冻结深度的增加，所需要的冻结时间越来越长，而受到已冻区导热速率的影响，冻结时间和冻结深度的比率也逐渐增加，冻结深度较深的冻土将需要更多的冻结时间。因此，研究认为应充分考虑冻结时间的影响，使得冻土的强度能够达到均匀统一的深度冻结状态，避免因为人工冻土帷幕中的冻土局部强度不足导致塌陷等工程病害。

5　结论

人工冻土帷幕的应用前景广阔，本研究分析了冻结时间和冻结方向等计算要点，完善了人工冻土帷幕的理论内容，能够帮助工程设计人员在设计时更为精确的考虑冻结设备和冻结方法的适用性，达到保证工程强度及节省工程成本的目的。

参考文献：

[1]宁建国，朱志武.含损伤的冻土本构模型及耦合问题分析[J].力学学报，2007，39（1）: 70-76.

[2]朱志武，宁建国，马巍.基于损伤的冻土本构模型及水、热、力三场耦合数值模拟研究[J].中国科学（物理学，力学，天文学），2010，40（6）: 758-772.

[3] Ma Q Y.Experimental Analysis of Dynamic Mechanical Properties for Artificially Frozen Clay by the Split Hopkinson Pressure Bar [J].Journal of Applied Mechanics and Technical Physics，2010，51（3）: 448-452.

[4] Michael D，Furnish.J T.Measuring Static and Dynamic Properties of Frozen Silty Soils [R].Albuquerque，New Mexico: Sandia National Laboratories，1998.

[5]余群，张招祥，沈震亚，等.冻土的瞬态变形和强度特性[J].冰川冻土，1993，15（2）: 258-265.

[6]沈观林，胡更开.复合材料力学[M].清华大学出版社，2006：266-285.

[7] Morton E.Gurtin，Eliot Fried，LallitAnand. The Mechanics and Thermodynamics of Continua [M].Cambridge: Cambridge U-niversity Press，2009：207-215.

[8]马悦.冻土冲击动态力学性能及其破坏机理研究[D].成都：西南交通大学，2014.

责任编辑：孙苏

作者简介：马悦（1988-）男，四川成都人，研究生，助理工程师，主要从事冻土的力学性能研究。

收稿日期：2015-10-16

doi：10.3969/j.issn.1671-9107.2016.01.053

中图分类号：TU445

文献标识码：A

文章编号：1671-9107（2016）01-0053-03