王祥傲，王红占

(1.滁州学院　电子与电气工程学院，安徽　滁州　239000；

2.西安特变电工柔性输配电有限公司，陕西　西安　710119)

基于ZVR控制的塔式起重机回转运动的仿真研究

王祥傲1，王红占2

(1.滁州学院电子与电气工程学院，安徽滁州239000；

2.西安特变电工柔性输配电有限公司，陕西西安710119)

摘要：通过对塔式起重机的受力分析，采用MATLAB/Simulink软件建立了塔式起重机的仿真模型，分析了ZVR(ZV radial-motion assisted shapers)整形器在消除塔机回转运动时摇摆的设计方法，并对塔机回转运动时重物的摇摆轨迹进行了仿真，验证了ZVR整形器的有效性。

关键词：塔式起重机；ZVR整形器；回转运动；仿真

随着我国建筑业的发展，塔式起重机在越来越多的场合得到广泛的应用。但塔式起重机和普通起重机结构上的差别导致其操作较为困难，具体表现为：塔式起重机一般运行高度较高，而普通起重机因起升高度较低，绳长较短；塔式起重机吊装物体时的回转运动为圆周运动方式，而普通起重机为相互垂直独立的线性运动方式。基于上述两点，塔式起重机在作业时摆动时间过长，占用大量的工作时间，同时操作者也不易把握其摆动规律[1-2]；而其回转的圆周运动也导致普通ZV输入整形器的消摆效果不理想。本文对塔机回转运动时重物的摆动进行了理论推导，在ZV整形器的设计基础上，增加径向辅助运动得到ZVR整形器，并根据理论推导结论建立塔机回转运动的仿真模型，通过仿真对比使用ZVR整形器前后的消摆效果。

1塔式起重机运动模型分析

为简化分析，对塔式起重机做以下简化[3-5]：

(1)起升用定滑轮简化为一个悬挂点；

(2)忽略滑轮组，空气和风阻的影响；

(3)忽略钢丝绳的质量。

如图1所示，建立质量为m的重物在惯性坐标系(x,y,z)中的运动模型。

小车可以绕Z轴旋转，建立旋转坐标(x1,y1)，并设x1轴与x轴夹角为Ψ，方向符合右手定则，臂长为ρ，则小车坐标为(ρ,Ψ)；设绳长为l，以(ρ,Ψ)为原点建立球面坐标系，重物的坐标为(l,θ,φ)，则在旋转坐标系中重物的向量为：

(1)

小车的向量为：

(2)

两个向量对时间求导得出小车和重物的速度，设小车质量为M，整个系统转动惯量为J，则系统的动能为：

(3)

设xoy平面势能为0，则重物势能为：

V=-mglcos(φ)cos(θ)

(4)

由Lagrange函数L=T-V，列出方程：

(5)

其中qi为系统广义坐标(ρ,Ψ,θ,φ)中的4个变量，Qi是对应的广义力：x1方向的受力Fρ和z方向的转矩TΨ。其中θ，φ作用力为保守力，即Qθ=Qφ=0，进而得出两个变量的微分方程：

(6)

(7)

式(6)、(7)为相互耦合的非线性方程，需要进行线性化，同时忽略较小项得到重物摆动方程为：

(8)

(9)

式(8)、(9)即为塔式起重机起吊重物摇摆的方程[2-3]，在小摆动范围内满足要求，θ和φ摆动周期都仅和绳长有关。

2ZVR整形控制方法

塔式起重机在回转工作过程中分为加速回转，匀速回转，减速回转，认为匀速回转为平衡状态，即：

(10)

(11)

(12)

将上面三个等式带入重物摇摆方程可以得到：

(13)

(14)

其中θe和φe为平衡时刻的角度，φe主要因科氏力及惯性力而产生，在匀速运动时，认为φe=0且不受l,ρ,ω的影响，同时令sin(θe)= θe，cos(θe)=1(θe<0.3)，从而求得：

(15)

稳态时重物离旋转点的距离为：

s=ρ+l sin(θe)=ρ+lθe

(16)

当回转运动由加速进入匀速时，通过移动小车完成重物由于摆动而移动的距离，需要移动的距离为：

(17)

回转机构采用ZV输入整形的控制方法[4]，重物摆动周期为 ：

(18)

在加速或者减速中两个脉冲幅度为：

A1=A2=0.5

(19)

两个脉冲作用的时刻分别为：

(20)

3塔机回转运动建模与仿真

利用MATLAB/Simulink软件根据分析得到的摆动方程，建立图2所示仿真模型。假设静态时臂长ρ=50m，绳长l=50m，回转最大角速度ω=0.03rad/s，加减速时间均为6s。

在没有进行任何消摆控制时，假设加速回转到最大回转速度后，开始匀速回转114s，然后减速回转直至停止，总运行时间为126s。分别记录θ和φ变化，如图3和图4所示。

图5为重物在xoy平面的投影。从仿真结果可以看出θ和φ均为周期性变化，而且在回转运动中还叠加了一个周期为Tω的低频振动，两个振动的周期分别为：

(21)

而且可以看出θ和φ出现最大值的时刻和Ψ值有关，即：

(22)

也就是θ的最大值出现在塔臂转过±90°的时刻，而φ的最大值出现在塔臂旋转0°或者180°的时刻。此现象是由于重物在回转运动过程中，处于相互垂直方向的切向和径向摆动叠加而引起的。

采用ZVR算法对上述塔机回转运动仿真模型进行仿真分析。根据实际模型参数，计算出Δs和Tl，然后利用signal builder模块编辑输出信号波形，仿真结果如图6、7所示。

通过仿真结果的对比可以看出，采用ZVR算法的消摆效果明显。回转运动进入匀速状态时，在没有消摆措施时θ的摆动峰峰值为0.1rad，停止回转后摆动峰峰值为0.05rad；而采用ZVR算法后在匀速和停止后摆动的峰峰值均为0.004rad，可以有效的消除重物径向的摆动。

但是对比图5和图8可以看出，采用ZVR消摆算法后在相同的操作时间内，塔机回转的角度小于不加消摆算法的回转角度。

4结论

本文使用拉格朗日函数推导了塔式起重机回转运动时的运动方程，利用MATLAB/Simulink建立塔机回转运动的仿真模型，依据ZVR输入整形法，编辑了塔机回转机构的速度给定信号，并进行了仿真。对比不加防摇控制时重物的摆动情况可以看出，ZVR输入整形法很好地消除了塔机由于回转运动所产生的径向和切向摆动。

参考文献：

[1]楼云亭，李伟．起重机消摆控制方法的分析与评价[J]．建筑机械，2011(2):72-75.

[2]任会礼，付玲，梅志千，等．基于输入整形的起重机消摆控制研究进展[J]．电气与自动化，2013(42):163-167.

[3]张晓华，贾智勇．基于输入整形策略的船上回转吊车防摆控制[J]．控制工程，2008,15(3):245-249.

[4]熊伟，梁艳阳，武丽，等．基于输入整形技术的吊车系统防摆控制[J]．计算机与数字工程2011(2):148-151.

[5]包艳，薛冬红．EI输入整形器的设计方法研究[J]．长沙大学学报，2006,20(2):43-46.

[6]高岩．吊车模型控制实验系统的研制[J]．实验技术与管理，2007,24(5)：41-44．

(责任编辑：李孟良)

收稿日期：2014-11-20

基金项目：滁州市科技计划项目(201314)。

作者简介：王祥傲(1983-)，男，安徽省滁州市人，硕士，助教，主要从事电气自动化研究。

中图分类号：TM92

文献标识码：A

文章编号：1673-8772(2015)03-0046-05

Simulation Research of Tower Crane
in Rotary Motion Based on ZVRControl

WANG Xiang-ao1, WANG Hong-zhan2

(1.School of Electronic and Electrical Engineering, Chuzhou University, Chuzhou 239000,China;

2. Xi’an TBEA Flexible Power Transmission & Distribution Co., Ltd, Xi’an 710119, China)

Abstract：The simulation model for tower crane is established by using MATLAB/Simulink software according to the tower crane’s stress analysis. The design method to eliminate the tower crane’s swing in rotary motion with ZVR(ZV radial-motion assisted shapers) shaper is analysed and the swing trajectory of the tower crane’s rotary motion while hanging weight is simulated so as to validate the effectiveness of the ZVRshaper.

Key words:Tower crane; ZVRshaper; Rotary motion; Simulation