1、陕西西安重装矿山电器设备有限公司 李弘 2、陕西西安理工大学机械与精密仪器工程学院 柴星

基于Mat lab的少片簧非线性优化及其用户界面设计

1、陕西西安重装矿山电器设备有限公司 李弘 2、陕西西安理工大学机械与精密仪器工程学院 柴星

本文结合卡车悬架结构，确定少片变截面钢板弹簧的截面形状，再基于Matlab优化工具箱中的Fmincon非线性优化函数对卡车少片变截面钢板弹簧进行了结构尺寸优化，并要求少片变截面钢板弹簧的刚度达到预期水平。在此引用某卡车钢板弹簧的具体数据为例，对其进行优化计算，得出正确优化结果。最终运用M atlab中的GU IDE（Graphics User Interface Design Environment）模块进行具有良好的人机交互能力的优化软件界面设计。

少片变截面钢板弹簧；Fm incon；GUIDE；非线性约束；优化设计

1 引言

少片变截面板簧具有制造方便、结构简单、节省材料等诸多优点，只要与减振器合理配置，就能极大地改善行驶平顺性。本文通过MATLAB软件优化工具箱中的Fmincon函数，根据少片变截面钢板弹簧的实际工况、约束条件和刚度要求为对其进行参数优化设计，达到在满足刚度、强度以及尺寸约束的条件下质量最轻。并通过GUIDE模块进行用户界面设计，优化界面采用全汉字化提示和操作界面，使用方便，简单易学，整个计算过程中不需要任何人为的计算，大大提高计算效率。

2 数学模型的建立

在理论基础上，将钢板弹簧（以下简称簧片）加工成等应力梁的形状，使得簧片每一处的最大应力相等是最合适的。如此一来，簧片各截面的厚度沿长度方向应加工成抛物线形状。但是这种形式的簧片的端部无法承受切向应力，故在工程应用上是不现实的。如果要使得簧片能够承受切向应力，则需要提高卷耳的强度。根据板簧装配情况，通常将簧片做成等厚度变截面形状。这样尽管能提高板簧的强度，但是整个抛物线形段都处于高应力集中危险区域，这样的结构布局对材料本身以及加工缺陷都具有很大的敏感性，何况抛物线形钢板弹簧制造工艺复杂、困难，因此在实际运用中大多使用梯形变厚度截面钢板弹簧来代替，这两种簧片的几何形状如图1所示。

图1 两种弹簧的几何形状

利用虚荷法，可求得载荷作用点处（簧片末端）的变形，继而可得到簧片刚度，可推得长度为2l的对称梯形叶片板簧的刚度为：

J2=nbh23/12（n为板簧片数）；

式中，α=l1/l2；

β=h1/h2；

γ=α/β=l1h2/l2h1。变形系数f值可以根据已知的几何参数α、β由变形系数图查出。由于实际加工出的板簧截面形状并不像理论计算那样为矩形断面，板簧的实际惯性矩比理论值小，因而使用刚度计算公式计算板簧刚度时需再乘以一个经验修正系数ζ，一般ζ=0.92。

2.1 设计变量

我们在这里只对钢板弹簧的一半进行分析，梯形变截面钢板弹簧的设计变量如下：长度l、端部厚度h1、中部厚度h2、片数n、宽度b。钢板弹簧看宽度根据不知情况而定，设计悬架时可以选择适当的值；设计变量根据所需变量定为4个，即

2.2 目标函数

为了保证车辆轻量化的设计理念，并且必须保证钢板弹簧的使用性能，因此本文将理论上所需要的最小质量设置为目标函数，则得到的目标函数为：

F(X)=2ρbn[x1x3+0.5(x4-x3-l3)(x1+x2)+x2l3]；

式中，ρ为板簧的材料密度，对于Q235钢，取ρ=7.8×10-6kg/mm3。

2.3 约束条件

根据悬架的总体布置（包括刚度、强度、尺寸规格、制造工艺等）方面的要求，本文将优化问题的约束归纳为以下线性和非线性约束方程。

2.3.1 线性约束

（1）根据钢板弹簧卷耳处的受力情况分析可知，要使其在卷耳处有足够的强度，卷耳处的厚度必须大于最小许用厚度，因此得到有线性约束方程：

g1(X)=x1-H1≥0。

（2）根据轧制技术了解到，应将弹簧的最大厚度h2约束在最大淬透厚H2度之内，因此则得到线性约束方程：

g2(X)=H2-x2≥0。

（3）本次设计是梯形变截面钢板弹簧，故弹簧中部和端部厚度不仅不同，且最少应大于1mm，因此得到线性约束方程：

g3(X)=x2-x1-1≥0。

（4）弹簧末端卷耳尺寸必须大于零，得到线性约束方程：g4(X)=x3≥0。

（5）根据整车布局的实际情况，钢板弹簧的主片簧必须限制在允许长度L/2之内，得到线性约束方程：

g5(X)=L/2-x4≥0。

2.3.2 非线性约束

(1)为了确保车辆具有良好的行驶平顺性，弹簧刚度K与设计要求的刚度值Kc的误差应小于期望精度值Ke，故得非线性约束方程

而弹簧刚度计算如下，

式中，ζ是修正系数，取0.92；

(2)根据钢板弹簧的应力分布情况，l1段内的最大应力应小于许用应力[σ]1，因此得到非线性约束方程：

(3)为满足钢板弹簧的强度要求，在施加在弹簧上的载荷作用下，弹簧的计算应力应小于材料的许用应力[σ]2，因为最大应力有可能分布在l1段也有可能分布在l2段，因此得到非线性约束方程：

综上所述，少片簧结构优化设计是一个四维、八个不等式约束的、以质量最小为目标函数并且设定期望刚度值的多目标非线性规划问题。

以某卡车悬架板簧为例，其具体参数如表1所示：

表1 前钢板弹簧具体参数

改变弹簧的片数来进行优化。优化结果如表2：

表2 优化设计结果

此例将期望刚度值设置为71N/mm，其经过48次计算的刚度逼近曲线图如图2所示。

图2 刚度逼近曲线图

至此完成了优化程序的设计，通过GUI进行界面设计后，运行如图3所示。

图3 运行状态下的主界面

3 结论

本文建立了少片变截面钢板弹簧的数学模型，并对其进行了优化计算。在此利用MATLAB优化工具箱计算出变截面钢板弹簧的设计参数，不仅保证了强度和刚度以及尺寸要求，而且使钢板弹簧质量减轻，最轻可达18.43kg，比原钢板弹簧轻34%且简单易行、求解精度高、速度快。在此对该程序进行了GUI用户界面设计，大大减轻了工作人员设计少片变截面钢板弹簧的设计周期，工作效率得到了极大的提高。

[1]佟刚,任飞.利用MATLAB优化设计少片变截面钢板弹簧[J].沈阳航空工业学院学报,2000年12月第17卷第4期.

[2]赵云,郑财权.汽车变截面钢板弹簧的优化设计[J].设计技术.

[3]郑银环,张仲甫.少片变截面钢板弹簧优化设计[J].机械, 2004年第31卷增刊.

[4]刘惟信主编.汽车设计[M].清华大学出版社,2001.7.

[5]王望予主编,汽车设计（第三版）[M].机械工业出版社, 2000.5.

[6]叶元列主编,机械优化理论与设计[M].中国计量出版社.

[7]蒋立盛,方坚.少片弹簧的设计及其尺寸参数的选择[J].汽车技术,84.No.6.

[8]彭莫,高军.变截面钢板弹簧的设计计算[J].汽车工程,92. No.3.

[9]张宝生.汽车优化设计理论与方法[M].机械工业出版社,2000.

[10]陈江义.面向对象的少片变截面板簧设计[J].汽车研究与开发,1998.(2).

[11]彭莫.变断面钢板弹簧的设计计算[J].汽车工程,1992,(3)：156-169.

[12]陈江义.面向对象的少片变截面板簧优化设计[J].汽车研究与开发,1998.(2)：12-15.

[13]于翔.少片变截面钢板弹簧的设计计算[J].汽车研究与开发,1995,(3)：33-36.

[14]施阳.MATLAB语言工具箱实用指南[M].西安：西北工业大学出版社,1998.100-120.

李弘，1971出生，陕西河阳人，本科，工程师，研究方向：矿用机电机械机构。